Muchos creen que las matemáticas solo resuelven ecuaciones lineales, cuadráticas o cúbicas, o que un buen matemático es aquel que sabe de memoria las reglas de los signos, las tablas de multiplicar y que calculan en dos segundos el resultado de 426 por 624, por describir algunos casos. El hecho de memorizar operaciones y métodos de resolución de problemas es muy útil en la vida diaria; con estas prácticas se evita, por ejemplo, que a las personas se les cobre de más en la tienda y que no reprueben sus exámenes en esa materia. Sin embargo, esa forma de enseñanza mecanizada limita el desarrollo de la abstracción del estudiante, porque no incluye el razonamiento matemático, no aborda el aspecto histórico y filosófico de la matemática y, por ende, no se comprende en su totalidad la utilidad de esta ciencia en la transformación de la sociedad, el pensamiento y la naturaleza.

Los jóvenes deben saber que las matemáticas están íntimamente ligadas a la sociedad y a la naturaleza. De hecho, las necesidades prácticas de una sociedad influyen en el desarrollo de la matemática, y entre más desarrollada esté la sociedad, más desarrollada estará esta ciencia, y viceversa. Por ejemplo, las matemáticas son necesarias para desviar el cauce de un río, para anticiparse a una inundación con la ayuda de imágenes satelitales o para detectar con segundos de anticipación la llegada de un terremoto, mediante los sismógrafos.

En estos ejemplos hay mucha matemática que no es detectada por el ojo humano, como lo escribió el divulgador y científico británico Ian Nicholas Stewart en su libro Cartas a una joven matemática. En efecto, al ser humano no le preocupa saber el mecanismo complejo que hace funcionar correctamente un sismógrafo o las imágenes satelitales. No le preocupa entender, por ejemplo, el funcionamiento de un automóvil. Lo que quiere es subir a su vehículo y viajar cómodamente. O, cuando por distracción o desconocimiento, toma una autopista equivocada y lo primero que hace es abrir su celular y recurrir al Sistema de Posicionamiento Global, para que dicho sistema de navegación ubique su posición y le proporcione la dirección correcta, y no para hacer cálculos matemáticos.

Lo mismo acontece con la contemplación de un arcoíris, fenómeno atmosférico, óptico y meteorológico generado cuando un conjunto de gotas de agua de lluvia o de una cascada es iluminado por una fuente de luz brillante del Sol o la Luna. De pronto, ante usted se despliega un abanico de colores cuyo encanto lo deja turbado. Muchos quedan prendados por la belleza mágica de sus colores, sacan sus celulares y capturan imágenes para compartirlas con sus conocidos; otros, en cambio, se detienen más tiempo para contemplar el abanico de colores. Entre estos últimos nunca faltan los locos e inquietos que desean saber de cuántos colores consta ese abanico y por qué se forma un arco brillante multicolor. En esta observación perciben los efectos de las gotas que caen sobre la luz blanca del Sol o de la Luna, que por ser blanca puede descomponerse en diferentes colores.

Después de un lapso de reflexión, se dan cuenta que la luz que llega a sus ojos es refractada por las pequeñas gotas de agua que atraviesan esa luz y que el color de ésta es desviado a un ángulo diferente. Sin embargo, esta aproximación al conocimiento del fenómeno es insuficiente todavía. Para su completo entendimiento, es necesario recurrir a su análisis científico. De esta manera se comprenderá que la forma esférica de cada gota hace que se forme un cono de luz brillante que se propaga en una dirección especial, con un ángulo ligeramente diferente para cada color.

Por eso sus ojos, cuando observan ese abanico de colores, captan solamente conos que proceden de las gotas de agua que están alineadas en direcciones concretas y, para cada color, dichas direcciones forman círculos concéntricos que llamamos arcoíris.

En conclusión, conocer el funcionamiento matemático de las imágenes satelitales, de los sismógrafos, de su automóvil, del celular o la belleza geométrica de un arcoíris, no lo convierte automáticamente a usted, amable lector, en un matemático; pero sí lo hace más consciente del mundo que lo rodea.