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En este capítulo nos introduciremos brevemente al desarrollo del pensamiento matemático y su estructura. El sustento del conocimiento matemático es el pensamiento hipotético-deductivo, que se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos de la antigüedad que contribuyó a este desarrollo fue Aristóteles (384-322 a.C.), quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas; estas leyes básicas son: 1) El principio de identidad, afirma que si un enunciado es verdadero, entonces es verdadero. 2) El principio de no contradicción, afirma que ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez. 3) El principio del tercero excluido, afirma que un enunciado es verdadero o falso, no existen más posibilidades.
La lógica aristotélica parte del supuesto de que los procesos cognitivos reproducen lo que ocurre en la realidad objetiva, o sea, que las cosas extramentales existen tal como son pensadas por la mente humana. El ser humano internaliza el conocimiento a partir de las cosas que observa y experimenta, bajo esta perspectiva se desarrolló la matemática griega.
En matemática existen dos elementos básicos en su estructura, los conceptos y el método axiomático formal. El concepto constituye el primer nivel del pensamiento matemático en su forma lógica, con ello reflejamos las cualidades genéricas y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad. En matemática, los objetos son mentales; y los matemáticos crean o inventan sus propios objetos de estudio.
Por ejemplo, el concepto de número natural nace de la coordinación del conjunto de objetos materiales, tales como los dedos de las manos, las piedras para contar el número de ovejas de un rebaño, etc., donde la propiedad genérica reflejada mentalmente es la cantidad de los objetos, los números naturales solo existen a nivel conceptual en la mente humana, no son susceptibles de ser percibidos por nuestros sentidos. Esto indica que ningún ser humano puede ver, oler o tocar algún número natural; además, estos objetos matemáticos creados cognitivamente no interactúan con los seres humanos. A menudo, los conceptos matemáticos se relacionan o encadenan con otros conceptos más elementales.
Para los conceptos más elaborados, por ejemplo, el concepto de número par o impar, igualdad, etc.,se tiene un mecanismo que nos permite precisar este concepto, describiendo de manera lógica y sin ambigüedades las propiedades o relaciones que tienen los objetos, este mecanismo es llamado definición. Una definición matemática es una descripción precisa de las características esenciales de los objetos y fenómenos y abarca un concepto y muestra sus relaciones con otros conceptos más generales.
El edificio matemático que se va construyendo a partir de estos conceptos (definibles o no) y a través de afirmaciones evidentes que los griegos llamaron postulados o axiomas; por ejemplo, dos puntos determinan una recta, para luego pasar a construir el conocimiento matemático con afirmaciones que necesitan una deducción lógicamente rigurosa (demostraciones) para ser aceptadas, los griegos las llamaron teoremas, lemas, corolarios, etc., según el grado de importancia que tenían.
En la actualidad, un sistema axiomático formal lo constituyen términos primitivos (no definibles), axiomas (preestablecidos) y deducciones (teoremas) sujetos a reglas de inferencia. Actualmente existen distintos sistemas axiomáticos formales que fundamentan casi toda la matemática inventada por el ser humano; sin embargo, el sistema de Zermelo-Franklin es hoy en día el más aceptado. Ver el libro Una axiomatización de la teoría de conjuntos escrito por Esptiben Rojas, en el que se hace un estudio detallado de tal sistema.
En todas las ramas de la Física, la Química, la Biología y, en general, en todas las disciplinas científicas y aún en las humanidades y ciencias sociales se trata de establecer una sistematización, consistente en un encadenamiento y ordenación lógica de los conceptos y proposiciones que las constituyen, de manera que una proposición o concepto posterior esté lógicamente fundamentado en las anteriores; en esta ordenación hay un grupo primario de proposiciones y conceptos. Lo anterior nos indica que estas disciplinas tratan de estructurarse conforme al método axiomático formal o, en otras palabras, tienden a matematizarse, revelando indiscutiblemente la potencia e importancia de la matemática para el desarrollo del conocimiento humano. Un sistema de axiomas debe tener tres características esenciales: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
“Un lugar como nosotros depende totalmente del ingreso de los visitantes, dependemos de que los visitantes hagan el pago de su boleto para vivir la experiencia", dijo el director general.
El cero, concebido como ausencia de cantidad, no existía en el mundo griego, puesto que no creían en el no ser; su presencia se vino a establecer muy paulatinamente.
A la naturaleza no le importa si los machos son atraídos hacia los machos o las hembras hacia las hembras. Es mas bien la ideología humana la que castiga estos comportamientos, argumentando que solo prohíbe lo que es “antinatural”.
¿Qué pueden esperar las masas de los partidarios de un sistema que las excluye de la propia historia?
Existe una gran variedad de patrones que "evocan sensaciones dinámicas conscientes de movimiento ilusorio, a pesar de ser estático", explicaron los especialistas en su más reciente estudio.
La geometría no es una forma de la intuición a priori, como afirmaba Kant, sino una construcción lógica. Estos argumentos fueron la base de la famosa escuela llamada "positivismo lógico".
El ser humano tiene la capacidad de obtener e interpretar la información que obtiene de su medio ambiente para generar una respuesta, en forma de movimiento.
¿Realmente son nocivas para el ecosistema? Un ambientalista dirá: “sí, porque desplazan especies nativas”. Sin embargo, ciertas necesidades se satisfacen mejor con especies exóticas que con nativas, por lo que es necesario asumir riesgos.
Como los animales de carga, nuestra rutina diaria se limita a dormir, alimentarnos y trabajar.
El equipo de la misión señaló que continúa trabajando para mantener operativa a la nave Voyager 1
Por ello, ahora como antes, es de vital importancia que los científicos dejen de ser una élite que atesora el conocimiento, y que devuelvan éste al pueblo. La ciencia se nutre en el pueblo.
Si te gustan las matemáticas y te interesa conocer qué características debe tener un sistema de axiomas, aquí te detallo. Son tres: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
A pesar de todas las riquezas que posee África (y que aquí menciono), la gran mayoría de la población vive una situación muy deplorable, lo que representa una gran contradicción.
La influencia que han ejercido las ideas de Platón (Atenas, 429-347 a. C.) en la mente de los matemáticos perdura hasta nuestros días. Matemáticos contemporáneos como G. H. Hardy y Kurt Gödel son declarados platonistas.
La deficiencia o error no está en el modelo matemático que se está usando, sino en la metodología implementada, en la recopilación de información y en los cálculos aritméticos.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador