Cargando, por favor espere...

La conceptualización de la matemática (I de II)
El sustento del conocimiento matemático se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos que contribuyó a su desarrollo fue Aristóteles, quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas.
Cargando...

En este capítulo nos introduciremos brevemente al desarrollo del pensamiento matemático y su estructura. El sustento del conocimiento matemático es el pensamiento hipotético-deductivo, que se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos de la antigüedad que contribuyó a este desarrollo fue Aristóteles (384-322 a.C.), quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas; estas leyes básicas son: 1) El principio de identidad, afirma que si un enunciado es verdadero, entonces es verdadero. 2) El principio de no contradicción, afirma que ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez. 3) El principio del tercero excluido, afirma que un enunciado es verdadero o falso, no existen más posibilidades.

La lógica aristotélica parte del supuesto de que los procesos cognitivos reproducen lo que ocurre en la realidad objetiva, o sea, que las cosas extramentales existen tal como son pensadas por la mente humana. El ser humano internaliza el conocimiento a partir de las cosas que observa y experimenta, bajo esta perspectiva se desarrolló la matemática griega.

En matemática existen dos elementos básicos en su estructura, los conceptos y el método axiomático formal. El concepto constituye el primer nivel del pensamiento matemático en su forma lógica, con ello reflejamos las cualidades genéricas y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad. En matemática, los objetos son mentales; y los matemáticos crean o inventan sus propios objetos de estudio.

Por ejemplo, el concepto de número natural nace de la coordinación del conjunto de objetos materiales, tales como los dedos de las manos, las piedras para contar el número de ovejas de un rebaño, etc., donde la propiedad genérica reflejada mentalmente es la cantidad de los objetos, los números naturales solo existen a nivel conceptual en la mente humana, no son susceptibles de ser percibidos por nuestros sentidos. Esto indica que ningún ser humano puede ver, oler o tocar algún número natural; además, estos objetos matemáticos creados cognitivamente no interactúan con los seres humanos. A menudo, los conceptos matemáticos se relacionan o encadenan con otros conceptos más elementales.

Para los conceptos más elaborados, por ejemplo, el concepto de número par o impar, igualdad, etc.,se tiene un mecanismo que nos permite precisar este concepto, describiendo de manera lógica y sin ambigüedades las propiedades o relaciones que tienen los objetos, este mecanismo es llamado definición. Una definición matemática es una descripción precisa de las características esenciales de los objetos y fenómenos y abarca un concepto y muestra sus relaciones con otros conceptos más generales.

El edificio matemático que se va construyendo a partir de estos conceptos (definibles o no) y a través de afirmaciones evidentes que los griegos llamaron postulados o axiomas; por ejemplo, dos puntos determinan una recta, para luego pasar a construir el conocimiento matemático con afirmaciones que necesitan una deducción lógicamente rigurosa (demostraciones) para ser aceptadas, los griegos las llamaron teoremas, lemas, corolarios, etc., según el grado de importancia que tenían.

En la actualidad, un sistema axiomático formal lo constituyen términos primitivos (no definibles), axiomas (preestablecidos) y deducciones (teoremas) sujetos a reglas de inferencia. Actualmente existen distintos sistemas axiomáticos formales que fundamentan casi toda la matemática inventada por el ser humano; sin embargo, el sistema de Zermelo-Franklin es hoy en día el más aceptado. Ver el libro Una axiomatización de la teoría de conjuntos escrito por Esptiben Rojas, en el que se hace un estudio detallado de tal sistema.

En todas las ramas de la Física, la Química, la Biología y, en general, en todas las disciplinas científicas y aún en las humanidades y ciencias sociales se trata de establecer una sistematización, consistente en un encadenamiento y ordenación lógica de los conceptos y proposiciones que las constituyen, de manera que una proposición o concepto posterior esté lógicamente fundamentado en las anteriores; en esta ordenación hay un grupo primario de proposiciones y conceptos. Lo anterior nos indica que estas disciplinas tratan de estructurarse conforme al método axiomático formal o, en otras palabras, tienden a matematizarse, revelando indiscutiblemente la potencia e importancia de la matemática para el desarrollo del conocimiento humano. Un sistema de axiomas debe tener tres características esenciales: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


Notas relacionadas

El volcán Popocatépetl se formó hace 23 mil años sobre los restos de otros volcanes. Desde entonces presenta actividad de manera intermitente, Tras estar inactivo 67 años, "despertó" en 1994.

Si la incidencia de plagas y enfermedades no acaba con los bosques, sí reduce significativamente su actividad fotosintética. En los tiempos que corren esto contribuye al calentamiento global.

En nuestra época, los alimentos se conservan mejor en refrigeración o en envases.

La vida de Henrik fue marcada por la pobreza, la fatalidad y la incomprensión; aun así, su mentalidad matemática, lo llevó a mostrar su genialidad, con ideas originales, mostrando caminos nuevos a los matemáticos de su época.

La sonda Mars Express halló “inmensos” depósitos de 3.7 kilómetros de espesor, ubicados bajo el suelo del ecuador de Marte, estructuras que sugieren la presencia de hielo.

La gran pasión científica de Pierre Laplace era establecer matemáticamente la estabilidad de nuestro sistema solar; para ello, se propuso aplicar las leyes de la gravitación de Newton y explicar ciertas perturbaciones observadas en Saturno y Júpiter cuand

Luego de haber agotado todas las vías para exigir legalidad, la comunidad del CIDE dio a conocer por medio de una publicación que cerrarán la carretera México Toluca en defensa de la institución.

Tal como los procesadores de texto cambiaron la forma es la que se escribía, ahora estamos ante una nueva herramienta que, si se usa de manera correcta, revolucionaría la forma en la que escribimos.

¿Por qué las plantas generan frutos? Porque como todos los seres vivos, buscan perpetuarse en el mundo. El fruto es una adaptación exitosa de las plantas para lograr esta finalidad.

Que la energía cinética (antes llamada fuerza viva) representa el cambio del movimiento mecánico en otra forma de movimiento.

El movimiento pedagógico “matemática moderna”, de los años 50-60 del s. XX, trajo consecuencias funestas en la educación; por ello, en los años 70, matemáticos como Morris Kline, escribieron este libro que a nuestro juicio tiene actual vigencia.

Un grupo de científicos reveló que el papiro narra la “vivificación de los gorriones”.

La alquimia árabe resultó ser una inspiración a Roger Bacon y, más tarde, a Isaac Newton.

La imagen viral que vimos en redes sociales captada por el el telescopio espacial “James Webb” nos muestra cómo se veía una porción del universo hace cuatro mil 600 millones de años.

Niños inquietos e inteligentes como el que me preguntó hay muchos en nuestro país; pero muy pocos son rescatados y apoyados para continuar con sus estudios