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En este capítulo nos introduciremos brevemente al desarrollo del pensamiento matemático y su estructura. El sustento del conocimiento matemático es el pensamiento hipotético-deductivo, que se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos de la antigüedad que contribuyó a este desarrollo fue Aristóteles (384-322 a.C.), quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas; estas leyes básicas son: 1) El principio de identidad, afirma que si un enunciado es verdadero, entonces es verdadero. 2) El principio de no contradicción, afirma que ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez. 3) El principio del tercero excluido, afirma que un enunciado es verdadero o falso, no existen más posibilidades.
La lógica aristotélica parte del supuesto de que los procesos cognitivos reproducen lo que ocurre en la realidad objetiva, o sea, que las cosas extramentales existen tal como son pensadas por la mente humana. El ser humano internaliza el conocimiento a partir de las cosas que observa y experimenta, bajo esta perspectiva se desarrolló la matemática griega.
En matemática existen dos elementos básicos en su estructura, los conceptos y el método axiomático formal. El concepto constituye el primer nivel del pensamiento matemático en su forma lógica, con ello reflejamos las cualidades genéricas y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad. En matemática, los objetos son mentales; y los matemáticos crean o inventan sus propios objetos de estudio.
Por ejemplo, el concepto de número natural nace de la coordinación del conjunto de objetos materiales, tales como los dedos de las manos, las piedras para contar el número de ovejas de un rebaño, etc., donde la propiedad genérica reflejada mentalmente es la cantidad de los objetos, los números naturales solo existen a nivel conceptual en la mente humana, no son susceptibles de ser percibidos por nuestros sentidos. Esto indica que ningún ser humano puede ver, oler o tocar algún número natural; además, estos objetos matemáticos creados cognitivamente no interactúan con los seres humanos. A menudo, los conceptos matemáticos se relacionan o encadenan con otros conceptos más elementales.
Para los conceptos más elaborados, por ejemplo, el concepto de número par o impar, igualdad, etc.,se tiene un mecanismo que nos permite precisar este concepto, describiendo de manera lógica y sin ambigüedades las propiedades o relaciones que tienen los objetos, este mecanismo es llamado definición. Una definición matemática es una descripción precisa de las características esenciales de los objetos y fenómenos y abarca un concepto y muestra sus relaciones con otros conceptos más generales.
El edificio matemático que se va construyendo a partir de estos conceptos (definibles o no) y a través de afirmaciones evidentes que los griegos llamaron postulados o axiomas; por ejemplo, dos puntos determinan una recta, para luego pasar a construir el conocimiento matemático con afirmaciones que necesitan una deducción lógicamente rigurosa (demostraciones) para ser aceptadas, los griegos las llamaron teoremas, lemas, corolarios, etc., según el grado de importancia que tenían.
En la actualidad, un sistema axiomático formal lo constituyen términos primitivos (no definibles), axiomas (preestablecidos) y deducciones (teoremas) sujetos a reglas de inferencia. Actualmente existen distintos sistemas axiomáticos formales que fundamentan casi toda la matemática inventada por el ser humano; sin embargo, el sistema de Zermelo-Franklin es hoy en día el más aceptado. Ver el libro Una axiomatización de la teoría de conjuntos escrito por Esptiben Rojas, en el que se hace un estudio detallado de tal sistema.
En todas las ramas de la Física, la Química, la Biología y, en general, en todas las disciplinas científicas y aún en las humanidades y ciencias sociales se trata de establecer una sistematización, consistente en un encadenamiento y ordenación lógica de los conceptos y proposiciones que las constituyen, de manera que una proposición o concepto posterior esté lógicamente fundamentado en las anteriores; en esta ordenación hay un grupo primario de proposiciones y conceptos. Lo anterior nos indica que estas disciplinas tratan de estructurarse conforme al método axiomático formal o, en otras palabras, tienden a matematizarse, revelando indiscutiblemente la potencia e importancia de la matemática para el desarrollo del conocimiento humano. Un sistema de axiomas debe tener tres características esenciales: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
Es considerado el más prolífico de los matemáticos; su nombre figura en fórmulas, teoremas, números, integrales y constantes en distintas ramas de la matemática.
Para la antigua cultura griega, los números naturales podían tener dos realizaciones, una como elemento de medición (lo llamaban magnitud) y otra como elemento de conteo.
Nuestras características físicas son resultado de la combinación de nuestros genes y entorno. Cada quien es distinto: tiene una combinación única de genes y ha sido moldeada por la realidad en que se desarrolla antes y después de nacer.
Arquímedes se había adelantado a los matemáticos de mediados y último tercio del Siglo XVII como Cavalieri, Pascal, Newton y Bernoulli.
El Presidente López Obrador desea transformar al modelo educativo actual del CIDE en brazo ideológico de la 4ª T, pero se limita a imponer un director obsecuente sin precisar qué tipo de economía reemplazará al “neoclasisismo” y al “neoliberalismo”.
Los conjuntos han estado presentes desde nuestros primeros años, como consecuencia del paradigma formalista de D. Hilbert y la influencia del grupo Bourbaki en la enseñanza de la matemática desde mediados del Siglo XX.
Las consecuencias de la desatención del programa de vacunación infantil ya se están manifestando, pues hay rebrotes de Sarampión y Tuberculosis.
Las edificaciones no están diseñadas para enfrentar el "peligro silencioso" que las acecha desde el subsuelo, advierten ingenieros de la Universidad Northwestern (EE.UU.)
Con una longitud de 11 kilómetros de largo y siete metros de alto, China tiene la autopista submarina más larga del mundo, denominada Taihu.
El término “transgénico” significa la inserción de un gen extraño en un organismo, acción propia de la tecnología biológica que consiste en transferir un fragmento del ADN de una célula a otra.
Hoy sabemos que forma parte de los números irracionales y que es un número algebraico, al ser solución de una ecuación algebraica.
Se sabe que Arquímedes calculó el valor del número irracional π a 11 decimales cuando se aproximó al área de un círculo de radio uno.
Como resultado de la fiscalización que hizo la ASF al Sistema Nacional de Investigadores del CONACYT; se detectaron inconsistencias por casi 20 millones de pesos.
El estudio fue publicado en la revista Science y revela que el cerebro utiliza un mecanismo específico para etiquetar ciertos recuerdos y fijarlos durante el sueño.
El mundo generó más electricidad a partir de combustibles fósiles en 2020 que en 2015, año en que 190 países firmaron el Acuerdo de París y se comprometieron a reducir la emisión de gases de efecto invernadero.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador