Cargando, por favor espere...
En este capítulo nos introduciremos brevemente al desarrollo del pensamiento matemático y su estructura. El sustento del conocimiento matemático es el pensamiento hipotético-deductivo, que se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos de la antigüedad que contribuyó a este desarrollo fue Aristóteles (384-322 a.C.), quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas; estas leyes básicas son: 1) El principio de identidad, afirma que si un enunciado es verdadero, entonces es verdadero. 2) El principio de no contradicción, afirma que ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez. 3) El principio del tercero excluido, afirma que un enunciado es verdadero o falso, no existen más posibilidades.
La lógica aristotélica parte del supuesto de que los procesos cognitivos reproducen lo que ocurre en la realidad objetiva, o sea, que las cosas extramentales existen tal como son pensadas por la mente humana. El ser humano internaliza el conocimiento a partir de las cosas que observa y experimenta, bajo esta perspectiva se desarrolló la matemática griega.
En matemática existen dos elementos básicos en su estructura, los conceptos y el método axiomático formal. El concepto constituye el primer nivel del pensamiento matemático en su forma lógica, con ello reflejamos las cualidades genéricas y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad. En matemática, los objetos son mentales; y los matemáticos crean o inventan sus propios objetos de estudio.
Por ejemplo, el concepto de número natural nace de la coordinación del conjunto de objetos materiales, tales como los dedos de las manos, las piedras para contar el número de ovejas de un rebaño, etc., donde la propiedad genérica reflejada mentalmente es la cantidad de los objetos, los números naturales solo existen a nivel conceptual en la mente humana, no son susceptibles de ser percibidos por nuestros sentidos. Esto indica que ningún ser humano puede ver, oler o tocar algún número natural; además, estos objetos matemáticos creados cognitivamente no interactúan con los seres humanos. A menudo, los conceptos matemáticos se relacionan o encadenan con otros conceptos más elementales.
Para los conceptos más elaborados, por ejemplo, el concepto de número par o impar, igualdad, etc.,se tiene un mecanismo que nos permite precisar este concepto, describiendo de manera lógica y sin ambigüedades las propiedades o relaciones que tienen los objetos, este mecanismo es llamado definición. Una definición matemática es una descripción precisa de las características esenciales de los objetos y fenómenos y abarca un concepto y muestra sus relaciones con otros conceptos más generales.
El edificio matemático que se va construyendo a partir de estos conceptos (definibles o no) y a través de afirmaciones evidentes que los griegos llamaron postulados o axiomas; por ejemplo, dos puntos determinan una recta, para luego pasar a construir el conocimiento matemático con afirmaciones que necesitan una deducción lógicamente rigurosa (demostraciones) para ser aceptadas, los griegos las llamaron teoremas, lemas, corolarios, etc., según el grado de importancia que tenían.
En la actualidad, un sistema axiomático formal lo constituyen términos primitivos (no definibles), axiomas (preestablecidos) y deducciones (teoremas) sujetos a reglas de inferencia. Actualmente existen distintos sistemas axiomáticos formales que fundamentan casi toda la matemática inventada por el ser humano; sin embargo, el sistema de Zermelo-Franklin es hoy en día el más aceptado. Ver el libro Una axiomatización de la teoría de conjuntos escrito por Esptiben Rojas, en el que se hace un estudio detallado de tal sistema.
En todas las ramas de la Física, la Química, la Biología y, en general, en todas las disciplinas científicas y aún en las humanidades y ciencias sociales se trata de establecer una sistematización, consistente en un encadenamiento y ordenación lógica de los conceptos y proposiciones que las constituyen, de manera que una proposición o concepto posterior esté lógicamente fundamentado en las anteriores; en esta ordenación hay un grupo primario de proposiciones y conceptos. Lo anterior nos indica que estas disciplinas tratan de estructurarse conforme al método axiomático formal o, en otras palabras, tienden a matematizarse, revelando indiscutiblemente la potencia e importancia de la matemática para el desarrollo del conocimiento humano. Un sistema de axiomas debe tener tres características esenciales: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
“Con esta investigación buscan una solución a la adulteración, que con el paso del tiempo se ha vuelto más sostificada, por lo que los procedimientos analíticos también de ser cada vez mejores”.
Congestión nasal, dolor de cabeza, estornudos, fiebre baja, escalofríos… son algunos de los síntomas más comunes del resfriado y la gripe y, aunque todos hemos pasado alguna vez por este malestar, no todo el mundo presenta la misma inmunidad o defensas.
Por muy abstracto que se vuelva el razonamiento matemático procede de la realidad material y tarde o temprano vuelve a ella.
El medio chino People's Daily dio a conocer al nuevo miembro de su equipo de noticias: Ren Xiaorong, una presentadora digital impulsada por inteligencia artificial (IA).
La Nochebuena era una flor predilecta para los aztecas, zapotecas, zoques, chontales y totonacas.
El sustento del conocimiento matemático se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos que contribuyó a su desarrollo fue Aristóteles, quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas.
Que la energía cinética (antes llamada fuerza viva) representa el cambio del movimiento mecánico en otra forma de movimiento.
México cerró su participación en el sexto lugar general de 55 naciones participantes.
George Cantor sufrió una una profunda depresión por la muerte de su hijo, pero también por las ideas religiosas que tenía: Dios le revelaba todas las deducciones lógicas a las que llegó.
La influencia que han ejercido las ideas de Platón (Atenas, 429-347 a. C.) en la mente de los matemáticos perdura hasta nuestros días. Matemáticos contemporáneos como G. H. Hardy y Kurt Gödel son declarados platonistas.
Hasta el momento han captado la constelación de Orión, imagen que incluye cerca de 200 mil fotos individuales.
Hay registro de que del norte del país se hacían envíos periódicos de hatos a Puebla, CDMX y la zona de los volcanes. Sin embargo, la ganadería no prosperó debido a que la actividad principal en el centro del país era agrícola.
El desarrollo de la sociedad planteó nuevos retos que propiciaron la creación de nuevas herramientas, que ayudaron a encontrar el área exacta de un círculo de radio uno.
Marx no fue un economista cualquiera, fue un verdadero científico dispuesto a sumergirse en los complejos andamiajes de las moléculas, las ecuaciones, el metabolismo de materia y energía para validar o rectificar sus teorías sobre economía.
Se ha demostrado que los microplásticos causan daños graves a las células humanas, daños que van desde reacciones alérgicas hasta provocar la muerte celular. No solo perjudican el medio ambiente, sino también al hombre.
Detienen y trasladan a Almoloya a alcaldesa de Morena en Edomex
Putin no asistirá a los BRICS en Brasil
Ataque en Irapuato deja 11 muertos; Sheinbaum sólo lamentó los hechos
Protestan periodistas contra la “Ley Mordaza” en el Senado
Parlamento iraní suspende relaciones con Organismo de Energía Atómica
Banco de aliado de AMLO es acusado por EE.UU. de lavar dinero
Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador