Cargando, por favor espere...
La familia Bernoulli es muy conocida en la comunidad científica, ya que muchos de ellos hicieron contribuciones significativas al campo de la física, de las matemáticas, de la hidráulica, etc. Sus nombres están asociados con ecuaciones, fórmulas e identidades como la ecuación de Bernoulli relacionada con la conservación de la energía para el flujo de fluidos, número de Bernoulli, polinomios de Bernoulli, técnica de la diferenciación parcial, ecuaciones diferenciales de Bernoulli, curvas trascendentales e isoperimetría, la espiral logarítmica, teorema de Bernoulli, ley de los grandes números, etc.
Los hermanos Jacob, Nicolaus y Johann Bernoulli, y el hijo de éste, Daniel Bernoulli, labraron el terreno de la física y las matemáticas generando con ello grandes aportaciones a la ciencia. Toca, en esa ocasión, rendir honores a Jacob, quien nació el 27 de diciembre de 1654, en la ciudad de Basilea, Suiza, considerada cuna de los matemáticos, pues ahí nació también Leonhard Euler, uno de los más prolíficos en las ciencias matemáticas.
Jacob comenzó estudiando teología en la universidad de Basilea por consejos de su padre, pero le pareció mucho más interesante resolver ecuaciones y encontrar variables desconocidas en las desigualdades. Fue así que decidió estudiar las matemáticas. Dominó no solamente estas ciencias exactas, sino también la física, la probabilidad y estadística, y cinco lenguas extranjeras: italiano, francés, griego, latín e inglés.
En 1671, al terminar su educación superior, viajó a Europa durante cuatro años. En Francia se familiarizó con la ciencia creada por René Descartes (1596–1650), luego fue a Italia y regresó a su tierra natal, donde impartió clases privadas. A partir de 1677, comenzó a guardar sus notas, producto de sus ideas y observaciones de carácter científico.
Con cinco idiomas bajo el brazo, pudo adquirir con más facilidad la ciencia de su época. En 1682, visitó Holanda, seguido de Inglaterra, donde conoció al científico experimental inglés Robert Hooke (1635–1703), conocido por la ley de elasticidad de Hooke; al físico e inventor holandés Robert Boyle (1627–1691), conocido por la ley de Boyle; y al físico matemático holandés Christiaan Huygens, inventor del reloj del péndulo.
El intercambio científico con esos pensadores lo consolidó para ocupar el puesto de profesor de tiempo completo en la Universidad de Basilea. En 1683 comenzó a impartir física a estudiantes y tres años después fue nombrado profesor de física y matemáticas.
A partir de entonces, surgieron sus aportaciones más significativas: en 1687, al leer las primeras memorias sobre el cálculo infinitesimal del alemán Leibniz (1646–1716), adquirió las herramientas de la derivada e integral que lo ayudaron a resolver una ecuación diferencial que describía una parábola semicúbica. Este problema fue establecido por Leibniz y Huygens, pero Jacob fue quien le dio una demostración formal, en 1690.
Las aportaciones de Jacob, sin embargo, no quedaron ahí. Al plantear el problema de la curva plana lemniscate (curva en forma de infinito) y resolver el problema de la curva braquistócrona (curva del descenso más rápido), el genio suizo contribuyó al origen del cálculo de variaciones. Investigó, además,la cicloide y la espiral logarítmica, a tal grado que pidió que en su tumba se le grabara aquella espiral.
El matemático suizo hizo también aportaciones relevantes a la teoría de series, particularmente sus famosos polinomios y números de Bernoulli. De la lectura del libro de Huygens, On Calculations in a Gambling, introdujo varios conceptos modernos a la teoría de la probabilidad y formuló la ley de los grandes números, muy usada en la probabilidad de hoy. De ese estudio preparó una monografía, que fue publicada póstumamente, en 1713, por su hermano Nicolaus y titulado El arte de los supuestos. Esta obra es un tratado sobre la teoría de la probabilidad, las estadísticas y su aplicación práctica. Ahí aparece la primera versión de su distribución, conocida como distribución combinatoria de Bernoulli.
En sus otros cuadernos científicos se pueden encontrar notas acerca de los experimentos sobre la determinación del centro de oscilación en los cuerpos y la resistencia de los cuerpos en diversas formas que se mueven como un líquido.
Como el lector puede notar, las ecuaciones y fórmulas proporcionadas por Jacob Bernoulli son obtenidas a partir del análisis de un problema concreto y real, problema que es descrito a través de la ecuación diferencial, de la distribución combinatoria de Bernoulli, etc. Aquí se demuestra una vez más que las matemáticas, por muy abstractas que sean, tienen una base real.
Según un informe, un mexicano revisa su celular, en promedio, 142 veces y pasa más de 18 horas y 12 minutos a la semana en su pantalla.
Las consecuencias de la desatención del programa de vacunación infantil ya se están manifestando, pues hay rebrotes de Sarampión y Tuberculosis.
Este tipo de cáncer de mama triple negativo representa entre el 10 y el 15 por ciento de los casos en el país.
Los estafadores ingresan a la información personal del usuario, roban datos bancarios y utilizan la dirección de correo para lanzar ataques a otros contactos.
Cada 14 de marzo se celebra el a la Matemática. Esta fecha fue elegida en virtud de que hace alusión a 3.14, que es el valor aproximado del enigmático número Pi (π).
La idea de aprender sin esfuerzo hace que el conocimiento adquirido en los menores sea volátil, superficial, en desmedro de su capacidad intelectual; y preocupa que cada año el nivel académico e intelectual de niños y jóvenes está decayendo a sitios alarmantes.
Pero los métodos subjetivos de conocimiento de la historia como el de comprender (o “verstehen”) no resuelven el problema de la objetividad.
En los últimos 400 mil años, la concentración de CO2 atmosférico varió de 180 a 300 ppm
Se ha demostrado que aunque no es un alimento completo por sí solo, los productos comestibles a base de maíz aportan grandes beneficios para la salud humana.
¿Realmente son nocivas para el ecosistema? Un ambientalista dirá: “sí, porque desplazan especies nativas”. Sin embargo, ciertas necesidades se satisfacen mejor con especies exóticas que con nativas, por lo que es necesario asumir riesgos.
Alrededor de 20 especies de ciempiés podrían ser clave en el desarrollo de nuevos tratamientos médicos.
Para nuestro país, la polinización representa una ganancia económica de entre 100 y 250 dólares por hectárea.
“La extinción de especies es uno de los grandes problemas ambientales y, junto con el cambio climático y un holocausto nuclear, podrían colapsar la civilización”, planteó el ecólogo mexicano Gerardo Ceballos.
La cerveza se utilizaba como ofrenda a los dioses en casi todas las culturas de Europa, el Medio Oriente y Asia. En los países nórdicos (Dinamarca, Finlandia, Islandia, Noruega y Suecia) se ofrecía cerveza a Odín.
El dilema de las redes sociales aborda el hecho de cómo el producto que las compañías “procesan” para lograr la obtención de fabulosas ganancias somos los mismos seres humanos.
Anuncian banquete cultural en la XXI edición de Espartaqueada
En la mira de Washington 29 narcotraficantes mexicanos
Madre buscadora Teresa González se debate entre la vida y la muerte
Crear imágenes por medio de IA pone en riesgo la privacidad del usuario
Buscan desenmascarar vacantes laborales falsas
México exporta más bajo reglas de la OMC que del T-MEC: Banco Base
Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.