Cargando, por favor espere...

La irracionalidad de un número
La irracionalidad ayuda al hombre a comprender la continuidad y la discontinuidad de la materia.
Cargando...

En el mundo de los humanos hay quienes son irracionales y quienes son racionales. No se sabe si el conjunto de los primeros es mayor que el de los segundos, pero una cosa sí sabemos: el rumbo que está tomando la sociedad actual es tan irracional como la sociedad misma. Algo parecido sucede en la matemática, particularmente en el mundo de los números reales. Éstos, como nos enseñaron en la escuela secundaria, se dividen en racionales (los que pueden expresarse en fracciones) e irracionales (los que tienen una infinidad de decimales que no son periódicos).

Ambos términos, racional e irracional, son usados hoy con tanta facilidad, que no nos detenemos a pensar en su significado y su origen. Se sabe que el hombre antiguo comenzó a expresar la longitud de un segmento recto mediante fracciones, es decir, a través de magnitudes medibles o conmensurables. Pero pronto notó la existencia de segmentos que eran inconmensurables (es decir, segmentos no medibles). Uno de esos hombres fue el filósofo y matemático Pitágoras de Samos, quien planteó magníficamente la relación que existe entre la música y las matemáticas y su desempeño en el cultivo del saber. Este genio de la antigua Grecia descubrió la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado uno, cuya longitud es igual a la raíz cuadrada de dos.

Hoy, este resultado es fácil de encontrar usando el famoso teorema de Pitágoras, pero en aquellos tiempos provocó una crisis entre la geometría y la aritmética; porque en esa época, ésta consistía solo en la teoría de la proporcionalidad, la cual solamente se aplicaba a magnitudes conmensurables. Fue así como nacieron los números racionales e irracionales, que ahora forman el conjunto de los números reales y que, de niños, nos enseñaron con los saltos de ranitas y sapitos.

El otro número, quizás más antiguo que el descubierto por Pitágoras, fue el número π, estudiado y desarrollado por la cultura sumeria, china y egipcia. Esta constante representó un avance en la construcción de pirámides y tumbas con bases circulares, esféricas y cilíndricas, objetos que requerían área y volumen.

La aparición del número π y la raíz cuadrada de dos originó una serie de números hermanos y amigos conocidos hoy como la raíz cuadrada de 3, 5, 7, 8, 10 11, etc., todos, desde luego, irracionales. Pero no solo eso, en la lista de los irracionales apareció también la constante e, reconocida y estudiada por el matemático escocés John Napier y divulgada después por el suizo Leonhard Euler, el matemático más prolífico de todos los tiempos.

El conjunto de los números arriba mencionados vino a completar la recta real. Es decir, la aparición de esos números fue necesaria para que la matemática tuviera una base sólida. Hoy, el estudiante no puede continuar sus estudios superiores sin pasar por los números reales, pues éstos son la base para comprender el análisis matemático y otras ramas de la matemática.

Pero llegar a la comprensión de la irracionalidad, no fue tarea fácil para el hombre. Tuvo que entender, primero, el concepto del infinito. Por ejemplo, en el Siglo XIX, el desarrollo de la matemática insinuaba que los números racionales e irracionales no tenían el mismo tamaño, aunque ambos fueran infinitos. Tuvo que venir Georg Cantor para comparar los tamaños de esos números con la siguiente ley: dos conjuntos M y N son equivalentes, si es posible ponerlos mediante una función mediante la cual se compruebe que a cada elemento de uno de ellos le corresponda uno y solo un elemento del otro. Con esta herramienta, Cantor demostró que el tamaño de los irracionales es más grande que el de los racionales y que es el único conjunto que completa a los racionales para formar la recta real. 

El resultado de Cantor sobre la irracionalidad de un número vino a enseñar al hombre que la naturaleza y el universo son más complejos de lo que parecen. Esa irracionalidad vino a demostrar que el tiempo es continuo y que el movimiento realizado por cualquier animal viviente en la naturaleza es continuo. En síntesis, la irracionalidad ayuda al hombre a comprender la continuidad y la discontinuidad de la materia.


Escrito por Romeo Pérez

Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.


Notas relacionadas

Con sus ataques a las instituciones educativas y culturales, López Obrador pretende eliminar el pensamiento crítico, una actitud retrógrada muy parecida a la que hace varios siglos desembocó en el asesinato de judíos en la primera mitad del Siglo XX.

“El pensamiento científico inventa conceptos implícitamente definidos mediante axiomas, postulados arbitrariamente, sin otra exigencia que la ausencia de contradicción", así se instauró en la matemática el paradigma que caracteriza hoy a la matemática.

El estudio fue publicado en la revista Science y revela que el cerebro utiliza un mecanismo específico para etiquetar ciertos recuerdos y fijarlos durante el sueño.

El aumento quizá se deba, dicen los científicos, al aumento de la temperatura de la superficie del mar en el mundo, que ha aumentado drásticamente en las últimas décadas como consecuencia de la quema de combustibles fósiles.

En esta era digital somos aparentemente libres de hacer público lo que pensamos y sentimos; de compartir a dónde viajamos y de comprar una infinidad de mercancías. Pero esta “libertad” choca con el obstáculo económico.

El uso de semillas mejoradas es una alternativa que garantiza la rentabilidad de las cosechas y la seguridad alimentaria, pero esa tecnología no es accesible para los 6.8 millones de personas que se dedican al sector agrícola.

La datación de las rocas es milenaria, surgieron de eventos geológicos en la génesis del sistema solar. Las capas terrestres de los primeros elementos de polvo estelar que formaron los planetas hace cuatro mil 500 millones de años.

A pesar de que esta tecnología no fue creada específicamente para su aplicación en la agricultura, en la actualidad es indispensable para optimizar y hacer más eficiente el proceso de producción agrícola.

El grupo, compuesto por 34 estudiantes de las carreras de Autotrónica, Mecatrónica y Electrónica Industrial, visitan la NASA.

El profesor Godfrey Hardy fue muy famoso, entre otras aportaciones a la matemática, por su concepción ontológicamente neutra en la materia, que lo llevó a escribir uno de los textos más interesantes para entender el trabajo de un matemático.

Ota Benga fue un congoleño de 1.25 metros de alto que llegó en 1906 al zoológico de Nueva York. Fue vendido como esclavo y comprado por Samuel Verne, un antropólogo que viajaba para colectar “razas exóticas” para una feria en EE. UU.

La intención es lograr un lente de material blando que logre un acercamiento, en un primer prototipo, de 32 por ciento con respecto a la visualización normal.

La fascinación por el reino vegetal siempre ha despertado el interés de diferentes personas.

Si queremos evitar dañar irremediablemente nuestra vista mientras observamos el eclipse de este 8 de abril, hay que hacerlo siempre con los filtros adecuados. Te decimos cómo.

¿Es normal el adulterio en la naturaleza? Para respondernos analizaremos el comportamiento reproductivo de algunas especies. Tomando como ejemplo a mamíferos y aves, la monogamia existe, pero no es la regla en el mundo natural.