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Joseph Fourier (1738-1830) fue un matemático francés que vivió en la época napoleónica, de grandes cambios a favor de la ciencia. Su contribución más importante fue en la teoría matemática de difusión, en donde profundizó las series que llevan su apellido e inventó las transformadas de Fourier. Las series de Fourier fueron establecidas en los trabajos de Leonard Euler (1707-1783), Brook Taylor (1685-1731), Daniel Bernoulli (1700-1782), Jean D’Alembert (1717-1783), a principios del Siglo XIX, aún quedan las secuelas de la matemática poco rigurosa del Siglo XVIII.
Bajo estas deficiencias, Joseph Fourier hizo un planteamiento a la Academia de Ciencias de París, que fue publicado (en su versión más acabada) en 1822, como: Teoría de propagación del calor de los sólidos. Las críticas que recibió de matemáticos connotados como Lagrange, Laplace, Lacroix y Monge, hizo que no se publicara antes. A pesar de las críticas que recibió por la falta de rigor en sus afirmaciones, Fourier consideraba que toda función continua puede representarse como una serie infinita de senos y cosenos, en donde hacía cálculos de integrabilidad en series infinitas, sin mayor fundamento. Joseph Fourier no consideraba importante todo ello, para él lo más importante era que describiera o diera cuenta del fenómeno físico –en este caso, la propagación del calor–, tenía una visión utilitarista de la matemática y consideraba que ésta debería ponerse al servicio de resolver los problemas naturales y sociales. No vivió para ver que sus ideas serían esenciales para el desarrollo de la matemática moderna e incluso con proyecciones tecnológicas insospechadas en su época; por ejemplo, hoy la teoría de Fourier fundamenta la teoría de señales, la transmisión de sonido e imágenes, el desarrollo de la transformada de Fourier es muy importante en astrofísica. En este artículo describiremos brevemente la contribución de las ideas de Fourier que repercutieron en el desarrollo de la matemática moderna:
La escritura de una función como una serie trigonométrica infinita genera preguntas interesantes, por ejemplo, cuáles son los puntos en donde ésta converge; el mismo Fourier había trabajado con funciones con un número finito de discontinuidades. Fue George Cantor quien trabajó este problema en su tesis doctoral, para un número infinito de discontinuidades. Cantor concibió los conjuntos derivados, los puntos de acumulación y las ideas básicas de la topología conjuntista.
En 1829, a partir de su estudio de la convergencia de la serie de Fourier, Peter Dirichlet (1802-1856) demostró que la serie es convergente para una función continua y acotada y que los coeficientes de Fourier están bien definidos. A raíz de estos estudios, Dirichlet dio la primera definición de función similar a la de hoy día.
Bernhard Riemann (1826-1866) extendió la noción de integral, a fin de hacer plausible la representación en serie de una función, introdujo la derivada generalizada.
Condujo a la invención del concepto de convergencia uniforme, usado por Karl Weiertrass (1815-1897), para integrar término a término la serie de Fourier.
A fines del Siglo XIX se empezaron a estudiar las series divergentes.
Henry Lebesgue (1875-1941) inició, en 1902, su teoría de integración; inspirado en los trabajos de Fourier, inventó la integral de Lebesgue para recuperar la función original a partir de los coeficientes de Fourier.
En los primeros años del Siglo XX estudió los sistemas ortogonales (generalizando la idea de ortogonalidad de Fourier), que conducen a los espacios de Hilbert, iniciando el estudio de los espacios L2 como espacio natural para la convergencia de las series de Fourier. El estudio de las series de Fourier se profundizó en el Siglo XX, creándose la teoría moderna del análisis armónico.
Ha sido fuente de inspiración de trabajos sobre convergencia de series de grandes analistas como Henry Lebesgue (1875-1941), Frygies Riesz (1800-1956), Marcel Riesz (1886-1969), Andrei Kolgomorov (1903-1987), Nikolai Lusin (1883-1960), Antony Zygmund (1900 -1992), Lennart Carleson (1928- ), etc.
Es importante mencionar a la teoría de ondículas, cuyos orígenes están en las ideas de Fourier, como un punto de encuentro de físicos, ingenieros y matemáticos. Fue introducida por Yves Meyer en 1985, gracias a la interacción con el físico Alex Grossman y el ingeniero Jean Morlet.
El teorema más popular en matemática es probablemente el llamado Teorema de Pitágoras.
La idea de aprender sin esfuerzo hace que el conocimiento adquirido en los menores sea volátil, superficial, en desmedro de su capacidad intelectual; y preocupa que cada año el nivel académico e intelectual de niños y jóvenes está decayendo a sitios alarmantes.
El desarrollo de la investigación matemática ha sido tan espectacular, que abarcar todo el conocimiento actual de la matemática se ha vuelto imposible para cualquier ser humano.
Hay registro de que del norte del país se hacían envíos periódicos de hatos a Puebla, CDMX y la zona de los volcanes. Sin embargo, la ganadería no prosperó debido a que la actividad principal en el centro del país era agrícola.
Este país tiene una posición geoestratégica excepcional.
El neoliberalismo como sistema político-económico se introdujo en nuestro país, derivado de procesos económicos mundiales, a principios de la década de los 80, iniciando con los programas de ajuste de Miguel de la Madrid.
Félix Klein y su Programa Erlangen
El arte le ha servido a la Iglesia, a las élites económicas y políticas y ahora sólo a los propios artistas. Como tesis, el arte renacentista cumplió su función de adoctrinar, pero fue superado con la síntesis que realizó el muralismo mexicano.
Fue el máximo dirigente del Partido Comunista Chino y fundador de la República Popular China en 1949, tras su victoria en la Guerra Civil contra las fuerzas de Chiang Kai Shek, quien se exilió a la isla de Taiwan, creando la China Nacionalista.
Fueron expuestos detonantes que se convirtieron en un símbolo y un llamado urgente para crear el sistema democrático y multipartidista del país.
Esta medalla tiene la imagen del matemático griego Arquímedes y una inscripción que dice “Trascenderse a uno mismo y dominar el mundo”.
El homo sapiens apareció hace 45 mil años y se extendió a América en el 12 mil a.n.e.
Hannah Arendt (1906-1975), filósofa e historiadora alemana.
Su obra no no tiene hoy la difusión que merece; sobre ella se cierne esa conjura del silencio que siempre ha intentado acallar a quienes contradicen el ideario y la tradición dominantes.
Toda afirmación en matemática es siempre referida a un determinado sistema formal.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador