Después de defender su brillante tesis doctoral, Alexander Grothendieck continúa trabajando en Brasil de manera solitaria y con una capacidad de trabajo enorme, se dice que sólo se alimentaba de leche y plátanos. Publicó importantes artículos que renovarían la teoría de espacios de Banach, inició el estudio de la teoría métrica de productos tensoriales topológicos. El estilo de redacción de Grothendieck era duro, muy técnico, con poca explicación; eso contribuyó a que muchos de sus trabajos se mantuvieran ignorados por muchos años, hasta que algunos matemáticos los reescribieran, dándoles mayor claridad.

En 1955, impartió un seminario en la Universidad de Kansas sobre la teoría general de espacios fibrados con estructura de gavillas. Fueron 25 los trabajos que dedicó al Análisis Funcional, introduciendo ideas y técnicas revolucionarias. Sin embargo, el cambio a la Geometría Algebraica se empezó a gestar a su regreso a París, donde consiguió ayuda económica para instalarse en el Centro Nacional de Investigación Científica de París (CNRS), en donde redactó un texto –en conjunto con Jean Dieudonné– sobre Geometría Algebraica, dirigida a todo aquel que desee dedicarse a investigar este tema. 

La característica esencial en su trabajo era que no estaba interesado en resolver problemas –como es el caso de la mayoría de sus colegas– sino en la comprensión conceptual profunda y completa de las estructuras que se van tejiendo en el intrincado mundo matemático; y que esto conlleve a la solución de problemas de manera natural. Con este estilo de trabajo realiza una fundamentación y unificación del Álgebra Homológica (funtores derivados entre categoría de módulos, inicia el estudio de la cohomología de haces en la Geometría Algebraica) Es un reto intelectual penetrar en el pensamiento matemático de Grothendieck.

Desde el punto de vista humano, tenía una sensibilidad ecológica y era muy solidario con las clases más desposeídas, albergaba en su casa a quien lo necesitara. Sus ideas políticas por la paz y antibélicas le acarrearon algunos problemas con sus colegas; su personalidad altruista hizo que enrumbara hacia nuevos destinos que contaremos después.

Como producto de su brillante trabajo, en 1966 se otorgó la Medalla Field, ceremonia que debía realizarse en Moscú; sin embargo, rechazó esta distinción en solidaridad por la detención de dos escritores rusos.

En 1967, viajó a Vietnam –en plena guerra– para impartir un seminario sobre Geometría Algebraica; este viaje lo marcó profundamente al ver el sufrimiento del pueblo vietnamita, los constantes ataques y la falta de alimentos. Desde ese momento entró en una profunda reflexión sobre el rol que cumplían sus investigaciones en la problemática social que le tocó vivir. Se enteró que el financiamiento del centro de investigación donde trabajaba dependía del Ministerio de Defensa. Esta noticia molestó mucho a Grothendieck, quien terminó renunciando al IHS en 1970. A sus 42 años decidió abandonar el trabajo matemático intenso para dedicarse a la vida política, abogando por el pacifismo y el ecologismo. Dictó charlas sobre la responsabilidad de los científicos y su conexión con el mundo militar. Incluso llegó a fundar un Movimiento internacional para la sobrevivencia humana junto a Claude Chevalley y Pierre Samuel. Este grupo duró hasta 1973.

Otra de las ideas de Alexander Grothendieck que lo alejó de la comunidad matemática fue su crítica severa a la competitividad, que no favorece a la creatividad, para comprender a profundidad las ideas relevantes surgidas de la matemática. Éste es un tema central en la investigación actual, en la que se privilegia la cantidad de los artículos publicados sobre la calidad de los mismos.

Esta decisión afectó su vida personal, se separó de su esposa y adquirió la nacionalidad francesa en 1973, pasando a una vida alejada de la comunidad matemática y también de amigos cercanos y familia. Esta fascinante historia continuará.