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La matemática que hoy conocemos, es producto de un proceso evolutivo de cinco mil años. En sus inicios podemos considerarla como una protomatemática, el periodo en donde la matemática se establece muy parecido a lo que hoy llamamos matemática, nace hace dos mil 600 años en la antigua Grecia, con Tales de Mileto y Pitágoras; sin embargo, el primer sistema axiomático fue generado hace dos mil 300 años y ha sido un primer referente incluso para su enseñanza. Este primer sistema axiomático se ha mantenido vigente hasta el día de hoy en la enseñanza de la matemática, por su carácter intuitivo y avalado por la idea kantiana de que el conocimiento matemático es a priori, es decir, existe de manera natural independiente del ser humano. Sin embargo, a mediados del Siglo XIX nacen otros mundos geométricos (no intuitivos) y otras herramientas algebraicas que generan nuevos mundos de interpretación conceptual, que ponen en duda la tesis kantiana del aproísmo. Sumado a esto, nacen algunas paradojas matemáticas que no tenían explicación y que llegan a constituir discusiones filosófico-matemáticas de la naturaleza de los objetos matemáticos.
En la primera mitad del Siglo XX aparece el fenómeno de la masificación de la educación matemática, periodo en que la matemática entra en la revolución del formalismo hilbertiano, que cambia el paradigma axiomático griego a un sistema formal de axiomas inventados por el ser humano, con el único requisito de que deben ser consistentes. Esta nueva epistemología le dio una libertad al matemático para generar nuevos mundos matemáticos e incorporar a las geometrías no euclidianas y otros objetos no intuitivos a su trabajo. Además, se produjeron sistemas axiomáticos al estilo hilbertiano que pretendían reformular toda la matemática conocida; en base de estos sistemas, se prescinde del contenido histórico filosófico del contenido matemático y también de la base intuitiva geométrica, tan habitual en el trabajo matemático anterior, quedando esto último como herramienta pedagógica hasta el día de hoy.
Por los años 70 nace la idea de la transposición didáctica, que es un proceso de recrear el conocimiento matemático y convertirlo en objeto de aprendizaje. Si bien es cierto que este proceso pedagógico-psicológico es importante en el proceso de asimilación del contenido matemático, también es cierto que se incurre en la imposibilidad de presentar una matemática real, así como lo ven los matemáticos de hoy en día. Por ejemplo, no es posible transponer conceptos básicos como los números naturales. Para un pedagogo, los números naturales son casi objetos concretos de conteo y no cuentan al cero como número natural. Sería muy complejo explicar a los niños o jóvenes que en realidad los números naturales son producto de aceptar el axioma del conjunto inductivo y demostrar que el conjunto inductivo más pequeño es llamado el conjunto de los números naturales –es la concepción actual de los números naturales–, en donde se incluye al cero como número natural, como aquel objeto que no es sucesor de otro, además se construye en base a la existencia del conjunto vacío. La concepción de conjunto, como idea de pluralidad contradice a la idea pedagógica de un conjunto sin elementos; hoy en día es posible demostrar la existencia de un conjunto sin elementos que llamamos vacío. Transponer esta idea matemática es muy compleja, porque no poseemos una definición de conjunto. Así podemos enumerar una serie de conceptos, desde los más básicos hasta los de nivel universitario, en que no es posible transponer la verdadera matemática; sólo es posible recrear el llamado “discurso matemática escolar” para fines pedagógicos y educativos, pero no para estudiar la verdadera matemática, que es compleja, producto de la evolución de miles de años y que hoy está rigurosamente fundamentada con base en la axiomática formal hilbertiana, que para poder comprender esto se requiere años de formación y que resulta quizás innecesaria para formar futuros ciudadanos, cuyo objetivo es disciplinar la mente humana, entender las herramientas matemáticas útiles para la toma de decisiones, entender el mundo que los rodea. Además de formarlos en principios y valores humanos y que el trabajo matemático tiene para aportar a la educación.
Este libro es la confesión autobiográfica de un joven intelectual que a la edad de 30 años se obstina en buscar en Argentina un vínculo de identidad nacional “nuevo” y distinto al que los migrantes de varios países de Europa.
En la novela Los crímenes de Oxford, su autor, el doctor en Matemáticas y escritor argentino Guillermo Martínez, es un ejemplo de convergencia de estas dos áreas aparentemente disímiles: matemáticas y literatura.
La tenacidad en su trabajo le acompañó hasta una edad muy avanzada.
Este cerebro racional, con millones de conexiones neuronales, es también emocional, e ilógico.
“Nikolái Lenin, el líder ruso, es la figura revolucionaria que brilla más en el caos de las condiciones existentes en todo el mundo, porque se halla al frente de un movimiento que tiene que provocar ... la gran revolución mundial que ya está llamando a las puertas de todos los pueblos".
Los modos del pensamiento matemático influyen en su hacer, el Siglo XX ha sido testigo de al menos dos formas de este hacer, con marcada influencia ideológica.
Sigamos con la historia del trío que estaba tratando de llevar el fuego a su tribu.
Los principales creadores del México independiente fueron individuos que combatieron, persiguieron y mataron revolucionarios durante los 11 años de guerra civil que vivió la Nueva España.
El verdadero futuro de la izquierda mexicana no se lo dará el juego electoral ni las luchas económicas por más que éstas beneficien a las grandes mayorías empobrecidas.
En la primera mitad del Siglo XX aparece el fenómeno de la masificación de la educación matemática, periodo en que la matemática entra en la revolución del formalismo hilbertiano.
John Locke, médico y pensador inglés, quien, junto con Hobbes, Rousseau y Montesquieu, delinearon, durante los Siglos XVII y XVIII los fundamentos del liberalismo democrático, teoría política que hoy nos rige.
Al leer a Benjamin, uno se da cuenta de que gran parte de su producción teórica es un recurso para favorecer a los oprimidos en la lucha de clases.
Harald Helfgott saltó a la fama mundial en 2012 cuando presentó a la comunidad matemática la demostración de la conjetura débil de Goldbach.
En la ruleta los resultados son equiprobables, no hay predilección por ningún número o color.
La matemática es un constructo humano, constituido por un conjunto de sistemas formales.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador