Todos nos hemos enterado del genocidio al que Israel está sometiendo al pueblo palestino; aunque algunos se nieguen a creerlo y otros traten de ocultarlo o justificarlo, la realidad está ahí.
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La matemática que hoy conocemos, es producto de un proceso evolutivo de cinco mil años. En sus inicios podemos considerarla como una protomatemática, el periodo en donde la matemática se establece muy parecido a lo que hoy llamamos matemática, nace hace dos mil 600 años en la antigua Grecia, con Tales de Mileto y Pitágoras; sin embargo, el primer sistema axiomático fue generado hace dos mil 300 años y ha sido un primer referente incluso para su enseñanza. Este primer sistema axiomático se ha mantenido vigente hasta el día de hoy en la enseñanza de la matemática, por su carácter intuitivo y avalado por la idea kantiana de que el conocimiento matemático es a priori, es decir, existe de manera natural independiente del ser humano. Sin embargo, a mediados del Siglo XIX nacen otros mundos geométricos (no intuitivos) y otras herramientas algebraicas que generan nuevos mundos de interpretación conceptual, que ponen en duda la tesis kantiana del aproísmo. Sumado a esto, nacen algunas paradojas matemáticas que no tenían explicación y que llegan a constituir discusiones filosófico-matemáticas de la naturaleza de los objetos matemáticos.
En la primera mitad del Siglo XX aparece el fenómeno de la masificación de la educación matemática, periodo en que la matemática entra en la revolución del formalismo hilbertiano, que cambia el paradigma axiomático griego a un sistema formal de axiomas inventados por el ser humano, con el único requisito de que deben ser consistentes. Esta nueva epistemología le dio una libertad al matemático para generar nuevos mundos matemáticos e incorporar a las geometrías no euclidianas y otros objetos no intuitivos a su trabajo. Además, se produjeron sistemas axiomáticos al estilo hilbertiano que pretendían reformular toda la matemática conocida; en base de estos sistemas, se prescinde del contenido histórico filosófico del contenido matemático y también de la base intuitiva geométrica, tan habitual en el trabajo matemático anterior, quedando esto último como herramienta pedagógica hasta el día de hoy.
Por los años 70 nace la idea de la transposición didáctica, que es un proceso de recrear el conocimiento matemático y convertirlo en objeto de aprendizaje. Si bien es cierto que este proceso pedagógico-psicológico es importante en el proceso de asimilación del contenido matemático, también es cierto que se incurre en la imposibilidad de presentar una matemática real, así como lo ven los matemáticos de hoy en día. Por ejemplo, no es posible transponer conceptos básicos como los números naturales. Para un pedagogo, los números naturales son casi objetos concretos de conteo y no cuentan al cero como número natural. Sería muy complejo explicar a los niños o jóvenes que en realidad los números naturales son producto de aceptar el axioma del conjunto inductivo y demostrar que el conjunto inductivo más pequeño es llamado el conjunto de los números naturales –es la concepción actual de los números naturales–, en donde se incluye al cero como número natural, como aquel objeto que no es sucesor de otro, además se construye en base a la existencia del conjunto vacío. La concepción de conjunto, como idea de pluralidad contradice a la idea pedagógica de un conjunto sin elementos; hoy en día es posible demostrar la existencia de un conjunto sin elementos que llamamos vacío. Transponer esta idea matemática es muy compleja, porque no poseemos una definición de conjunto. Así podemos enumerar una serie de conceptos, desde los más básicos hasta los de nivel universitario, en que no es posible transponer la verdadera matemática; sólo es posible recrear el llamado “discurso matemática escolar” para fines pedagógicos y educativos, pero no para estudiar la verdadera matemática, que es compleja, producto de la evolución de miles de años y que hoy está rigurosamente fundamentada con base en la axiomática formal hilbertiana, que para poder comprender esto se requiere años de formación y que resulta quizás innecesaria para formar futuros ciudadanos, cuyo objetivo es disciplinar la mente humana, entender las herramientas matemáticas útiles para la toma de decisiones, entender el mundo que los rodea. Además de formarlos en principios y valores humanos y que el trabajo matemático tiene para aportar a la educación.
Todos nos hemos enterado del genocidio al que Israel está sometiendo al pueblo palestino; aunque algunos se nieguen a creerlo y otros traten de ocultarlo o justificarlo, la realidad está ahí.
Uno de los efectos menos visibles, pero más profundos, del capitalismo es la atomización de la sociedad.
En la educación básica y media, tradicionalmente se estudia aritmética, álgebra elemental, geometría euclidiana y trigonometría. En general, la educación ha segmentado el conocimiento y la matemática no ha sido la excepción.
No hay duda de que Israel está cometiendo un genocidio en Palestina. Tampoco hay respuestas contundentes de la Organización de las Naciones Unidas, ni intervenciones sólidas de otros Estados para frenar la masacre.
La sociedad capitalista es una sociedad basada en la ciega lucha de intereses egoístas, una sociedad cuyo desarrollo está sujeto exclusivamente a la “presión de las carencias”; por eso, es –como decía Marx– el verdadero “reino de la necesidad”.
La geometría euclidiana es también llamada geometría sintética o constructiva porque estudia los objetos sin el uso de coordenadas o métodos algebraicos inventados en el Siglo XVII, por lo que empezaron a llamarla geometría analítica.
Entre las 10 subsidiarias eliminadas en este 2025 tras la reforma constitucional de 2024 que las fusionó otra vez a la paraestatal, destaca CFE Telecomunicaciones e Internet Para Todos, ahora “CFE Telecom”.
La famosa frase de René Descartes “pienso luego existo” se escribió en la IV sección de su obra Discurso del Método.
En algún lugar, Marx plantea una idea que, aunque se refiere al Siglo XIX, podemos decir que sigue siendo útil para analizar nuestra realidad.
Uno de los aspectos que caracterizan al conocimiento matemático, radica en su deducción estrictamente lógica.
Otra vez suena el réquiem. Intelectuales nostálgicos, analistas de la prensa hegemónica y políticos de derecha entonan lamentos por la supuesta muerte de la democracia mexicana
Un denominador común de conflictos actuales como los de Ucrania, Gaza o Irán, es, indudablemente, la tendencia hacia el empleo cada vez más extremo de la violencia.
Históricamente, la región de América Latina ha sido sometida a los intereses de diferentes potencias coloniales.
En el transcurso de mis años de estudiante y de profesor universitario he conocido profesores universitarios que, con sólo tener una formación inicial en matemática, deciden formarse sin seguir algún posgrado.
Parte del pensamiento geopolítico occidental está atravesado por un interés básico: controlar Eurasia.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador