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La matemática que hoy conocemos, es producto de un proceso evolutivo de cinco mil años. En sus inicios podemos considerarla como una protomatemática, el periodo en donde la matemática se establece muy parecido a lo que hoy llamamos matemática, nace hace dos mil 600 años en la antigua Grecia, con Tales de Mileto y Pitágoras; sin embargo, el primer sistema axiomático fue generado hace dos mil 300 años y ha sido un primer referente incluso para su enseñanza. Este primer sistema axiomático se ha mantenido vigente hasta el día de hoy en la enseñanza de la matemática, por su carácter intuitivo y avalado por la idea kantiana de que el conocimiento matemático es a priori, es decir, existe de manera natural independiente del ser humano. Sin embargo, a mediados del Siglo XIX nacen otros mundos geométricos (no intuitivos) y otras herramientas algebraicas que generan nuevos mundos de interpretación conceptual, que ponen en duda la tesis kantiana del aproísmo. Sumado a esto, nacen algunas paradojas matemáticas que no tenían explicación y que llegan a constituir discusiones filosófico-matemáticas de la naturaleza de los objetos matemáticos.
En la primera mitad del Siglo XX aparece el fenómeno de la masificación de la educación matemática, periodo en que la matemática entra en la revolución del formalismo hilbertiano, que cambia el paradigma axiomático griego a un sistema formal de axiomas inventados por el ser humano, con el único requisito de que deben ser consistentes. Esta nueva epistemología le dio una libertad al matemático para generar nuevos mundos matemáticos e incorporar a las geometrías no euclidianas y otros objetos no intuitivos a su trabajo. Además, se produjeron sistemas axiomáticos al estilo hilbertiano que pretendían reformular toda la matemática conocida; en base de estos sistemas, se prescinde del contenido histórico filosófico del contenido matemático y también de la base intuitiva geométrica, tan habitual en el trabajo matemático anterior, quedando esto último como herramienta pedagógica hasta el día de hoy.
Por los años 70 nace la idea de la transposición didáctica, que es un proceso de recrear el conocimiento matemático y convertirlo en objeto de aprendizaje. Si bien es cierto que este proceso pedagógico-psicológico es importante en el proceso de asimilación del contenido matemático, también es cierto que se incurre en la imposibilidad de presentar una matemática real, así como lo ven los matemáticos de hoy en día. Por ejemplo, no es posible transponer conceptos básicos como los números naturales. Para un pedagogo, los números naturales son casi objetos concretos de conteo y no cuentan al cero como número natural. Sería muy complejo explicar a los niños o jóvenes que en realidad los números naturales son producto de aceptar el axioma del conjunto inductivo y demostrar que el conjunto inductivo más pequeño es llamado el conjunto de los números naturales –es la concepción actual de los números naturales–, en donde se incluye al cero como número natural, como aquel objeto que no es sucesor de otro, además se construye en base a la existencia del conjunto vacío. La concepción de conjunto, como idea de pluralidad contradice a la idea pedagógica de un conjunto sin elementos; hoy en día es posible demostrar la existencia de un conjunto sin elementos que llamamos vacío. Transponer esta idea matemática es muy compleja, porque no poseemos una definición de conjunto. Así podemos enumerar una serie de conceptos, desde los más básicos hasta los de nivel universitario, en que no es posible transponer la verdadera matemática; sólo es posible recrear el llamado “discurso matemática escolar” para fines pedagógicos y educativos, pero no para estudiar la verdadera matemática, que es compleja, producto de la evolución de miles de años y que hoy está rigurosamente fundamentada con base en la axiomática formal hilbertiana, que para poder comprender esto se requiere años de formación y que resulta quizás innecesaria para formar futuros ciudadanos, cuyo objetivo es disciplinar la mente humana, entender las herramientas matemáticas útiles para la toma de decisiones, entender el mundo que los rodea. Además de formarlos en principios y valores humanos y que el trabajo matemático tiene para aportar a la educación.
Los relatos del autor denuncian los actos abusivos de los principales protagonistas y la burocracia oficial de la oligarquía que encabezó el dictador Porfirio Díaz Mori entre 1877 y 1910.
¿Qué es el imperialismo y por qué nos referimos a él como encarnación de la barbarie? ¿Quiénes representan hoy en día las fuerzas de la reacción y la revolución? La respuesta a estas interrogantes será lo más breve y concreta posible.
La teoría de la medida es una parte de la matemática contemporánea.
Su obra no no tiene hoy la difusión que merece; sobre ella se cierne esa conjura del silencio que siempre ha intentado acallar a quienes contradicen el ideario y la tradición dominantes.
El desarrollo de la investigación matemática ha sido tan espectacular, que abarcar todo el conocimiento actual de la matemática se ha vuelto imposible para cualquier ser humano.
Antolorgía de poetisas del 27, de Emilio Miró, es un importante esfuerzo para revalorar la obra de cinco poetisas españolas de la “Generación del 27”, entre ellas, Concha Méndez y Rosa Chacel.
Desde el inicio de la cuarta revolución matemática, en las primeras décadas del Siglo XX, el formalismo hilbertiano ha caracterizado el trabajo matemático hasta el día de hoy. Este paradigma histórico del formalismo se caracteriza por...
Esta biografía resalta los rasgos de carácter más sobresalientes del general Vicente Guerrero: su inquebrantable voluntad de lucha.
El capital ha convertido al deporte en mercancía en torno a la cual giran inmensos negocios mundiales; hoy en día, a pesar de ser un derecho constitucional, apenas un 39% de los mexicanos tienen acceso al deporte.
Conocer la historia palestina y difundir las posturas en contra del relato oficial, son actos que contribuyen a desenmascarar a aquellos que buscan crear la ilusión de que el mundo debe ser según la forma que más les convenga.
El Premio Abel puede considerarse como el premio Nobel para matemáticos.
La tenacidad en su trabajo le acompañó hasta una edad muy avanzada.
Hoy día, Azucena Cordero cursa el séptimo semestre de la carrera de ingeniería en Gestión Empresarial. Su disciplina, tenacidad y voluntad la llevaron a colocar muy en alto el nombre del Instituto Tecnológico de Tecomatlán.
Mariana considera que la tradición de lo fantástico en su sentido terrorífico en la literatura latinoamericana es menos prolífica que en otras latitudes.
Un siglo después, las tesis centrales de Imperialismo, fase superior del capitalismo mantienen plenamente su vigencia.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador