Cargando, por favor espere...
Si nos remontamos a la antigua cultura griega, fue Aristóteles quien diferenció los conceptos de magnitud asociado a la medición geométrica y la de número como un objeto abstracto de pluralidad, al decir: “uno significa medida de cierta multiplicidad y número significa pluralidad de medidas. Por este motivo es sensato que no se identifique al uno como un número, porque la medida no es un conjunto de medidas, sino que la medida y el uno son principios”.
De esta forma, para los griegos los números naturales empezaban desde el dos. Como objeto de medición, el uno era la unidad para medir las cosas. Desde luego, al particionar al uno se convertía en plural y, por lo tanto, las fracciones sí eran consideradas números. El cero, concebido como ausencia de cantidad, no existía en el mundo griego, puesto que no creían en el no ser; su presencia se vino a establecer muy paulatinamente, al principio como una notación que represente ausencia de cantidad en la numeración indoarábica.
En la actualidad, los números naturales tienen una conceptualización dualista; por un lado, la necesidad de contar (cardinal) y por otro lado la necesidad de ordenar (ordinales), es por ello que para muchos matemáticos (no especialistas en los fundamentos de la matemática), el conjunto de los números naturales empieza desde el uno, en donde es consistente con su aspecto dual. Sin embargo, si le preguntamos a un matemático con entrenamiento en fundamentos de la matemática, nos diría que el conjunto de los números naturales empieza por el cero, que intentaremos explicar a continuación:
Un matemático especialista en fundamentos de la matemática es esencialmente un formalista que intenta, a partir de axiomas y principios muy elementales, dar sustento sólido a la matemática, usa como noción básica los conceptos de conjunto y pertenencia (aunque no los define). En ese sentido, la construcción de los números naturales lo hace mediante el Axioma de conjunto inductivo (xЄSx+=xU{x}ЄS) en donde garantiza siempre la existencia de un determinado conjunto infinito. Con este Axioma debe establecer una cierta ordenación compatible con la relación de pertenencia. Como formalista acepta al conjunto vacío; y usando el Axioma del conjunto inductivo va creando un primer conjunto infinito, sin embargo, se puede hacer lo mismo si se toma cualquier otro conjunto diferente del vacío, luego se procede a demostrar que existe el más pequeño de todos los conjuntos inductivos (intersección de todos ellos) a éste lo llama el conjunto de los números naturales, denotado por ω={0,1,2,3,…}. Es importante mencionar que esta construcción respeta la ordenación del conjunto por inclusión, mientras que la característica de conteo no es relevante empezar por el cero el uno, al fin de cuentas es solo un tema de notación, aunque la ausencia de cantidad que representa el cero no sea muy intuitivo para contar, esto no le preocupa al formalista.
No siempre lo que se enseña mediante el discurso matemático escolar es exactamente lo mismo que se establece en la propia matemática. Esta controversia en torno a si el cero o el uno son números naturales o no, comenzó durante la década de los 60 con la introducción de la llamada Matemática Moderna, bajo la influencia formalista, causando algunas rupturas cognitivas que hasta hoy observamos en la educación.
Como transposición didáctica, empezar a contar y ordenar desde el uno sería lo más sensato como número natural. Sin embargo, desde el formalismo matemático, los números naturales deben considerar al cero como primer elemento si queremos cuantificar al conjunto vacío.
El problema filosófico si el vacío es o no un conjunto es la esencia del ser o no ser, de Anaximandro, Parménides, Paul Sartre y de tantos filósofos. Desde el formalismo, como paradigma actual de la matemática, se decreta mediante un axioma o se demuestra su existencia, pero aceptando otro axioma, es decir, cuando los matemáticos no comprendemos, simplemente axiomatizamos, aunque desde el punto de vista filosófico sea insuficiente, no responde a la conjetura.
Los primeros vestigios del conocimiento matemático de especies de Homo sapiens, capaces de establecer marcas en los huesos de animales para recordar hechos importantes, datan de hace 30 mil años.
Aunque amado por unos y odiado por otros, el huitlacoche tiene un papel relevante en la economía, gastronomía y en la ciencia.
Los hallazgos sugieren un movimiento continuo hacia el oeste a lo largo de millones de años, lo que ha llevado a un refinamiento de la teoría de la tectónica de placas.
Por la relación comercial que tiene México con Estados Unidos, el 53.85 por ciento del café que se exporta de nuestro país tiene como destino Estados Unidos.
Toda investigación no es necesariamente científica, a veces se confunde con investigación tecnológica, o peor, con informes técnicos. Aclararemos estas confusiones en este artículo.
Charles convence a su hija de que acepte los títulos al portador de una empresa “fantasma”, quien está controlada por Mossack y Fonseca
Los humanos, a diferencia de los animales, son enseñados en familias, escuelas y grupos humanos insertos en sociedades cambiantes en términos estructurales e ideológicos.
La polinización es considerada fundamental para el bienestar humano. Sin embargo, esta actividad está en peligro por la baja en las poblaciones de polinizadores dado el calentamiento global, y la degradación del aire, el agua y el suelo.
“Con esta investigación buscan una solución a la adulteración, que con el paso del tiempo se ha vuelto más sostificada, por lo que los procedimientos analíticos también de ser cada vez mejores”.
Isaac Newton tenía una visión matemática y física del mundo al mismo tiempo que una concepción metafísica y alquimista de la naturaleza que lo hacen admirable entre sus contemporáneos y entre los científicos de hoy.
Debido a la decisión del gobierno de la “Cuarta Transformación” (4T), de recortar presupuesto al sector de la ciencia, el Gran Telescopio Milimétrico (GTM) corre peligro de dejar de funcionar a partir del primero de septiembre.
En 2019, las berries fueron el tercer producto agroalimentario más exportado por nuestro país después de la cerveza y el aguacate.
El hábito tan frecuente de beber café ha traído consigo una gran polémica acerca de si es bueno o malo beber café. Ante esto, múltiples investigaciones se han centrado en responder tal cuestión
A bordo del cohete Centaur, de la empresa United Launch Alliance (ULA), viajan cinco robots diseñados por la UNAM, mismos que podrán desplazarse de manera autónoma por el suelo de la luna.
Así fue como nacieron las nuevas geometrías, que describen con más exactitud el universo donde vivimos, sin omitir y rechazar a la geometría euclidiana.
Chimalhuacán es el municipio más inseguro del EDOMEX
Los cuatro municipios más inseguros del Edomex son gobernados por Morena
Va Morena contra plataformas digitales; impulsa ley censura
Palestinos en la inanición; Gaza vive la peor crisis alimentaria desde octubre de 2023
Autorizan portación de armas a funcionarios de Pemex y CFE
Sonarán celulares en el Primer Simulacro Nacional 2025
Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador