Cargando, por favor espere...
Si nos remontamos a la antigua cultura griega, fue Aristóteles quien diferenció los conceptos de magnitud asociado a la medición geométrica y la de número como un objeto abstracto de pluralidad, al decir: “uno significa medida de cierta multiplicidad y número significa pluralidad de medidas. Por este motivo es sensato que no se identifique al uno como un número, porque la medida no es un conjunto de medidas, sino que la medida y el uno son principios”.
De esta forma, para los griegos los números naturales empezaban desde el dos. Como objeto de medición, el uno era la unidad para medir las cosas. Desde luego, al particionar al uno se convertía en plural y, por lo tanto, las fracciones sí eran consideradas números. El cero, concebido como ausencia de cantidad, no existía en el mundo griego, puesto que no creían en el no ser; su presencia se vino a establecer muy paulatinamente, al principio como una notación que represente ausencia de cantidad en la numeración indoarábica.
En la actualidad, los números naturales tienen una conceptualización dualista; por un lado, la necesidad de contar (cardinal) y por otro lado la necesidad de ordenar (ordinales), es por ello que para muchos matemáticos (no especialistas en los fundamentos de la matemática), el conjunto de los números naturales empieza desde el uno, en donde es consistente con su aspecto dual. Sin embargo, si le preguntamos a un matemático con entrenamiento en fundamentos de la matemática, nos diría que el conjunto de los números naturales empieza por el cero, que intentaremos explicar a continuación:
Un matemático especialista en fundamentos de la matemática es esencialmente un formalista que intenta, a partir de axiomas y principios muy elementales, dar sustento sólido a la matemática, usa como noción básica los conceptos de conjunto y pertenencia (aunque no los define). En ese sentido, la construcción de los números naturales lo hace mediante el Axioma de conjunto inductivo (xЄSx+=xU{x}ЄS) en donde garantiza siempre la existencia de un determinado conjunto infinito. Con este Axioma debe establecer una cierta ordenación compatible con la relación de pertenencia. Como formalista acepta al conjunto vacío; y usando el Axioma del conjunto inductivo va creando un primer conjunto infinito, sin embargo, se puede hacer lo mismo si se toma cualquier otro conjunto diferente del vacío, luego se procede a demostrar que existe el más pequeño de todos los conjuntos inductivos (intersección de todos ellos) a éste lo llama el conjunto de los números naturales, denotado por ω={0,1,2,3,…}. Es importante mencionar que esta construcción respeta la ordenación del conjunto por inclusión, mientras que la característica de conteo no es relevante empezar por el cero el uno, al fin de cuentas es solo un tema de notación, aunque la ausencia de cantidad que representa el cero no sea muy intuitivo para contar, esto no le preocupa al formalista.
No siempre lo que se enseña mediante el discurso matemático escolar es exactamente lo mismo que se establece en la propia matemática. Esta controversia en torno a si el cero o el uno son números naturales o no, comenzó durante la década de los 60 con la introducción de la llamada Matemática Moderna, bajo la influencia formalista, causando algunas rupturas cognitivas que hasta hoy observamos en la educación.
Como transposición didáctica, empezar a contar y ordenar desde el uno sería lo más sensato como número natural. Sin embargo, desde el formalismo matemático, los números naturales deben considerar al cero como primer elemento si queremos cuantificar al conjunto vacío.
El problema filosófico si el vacío es o no un conjunto es la esencia del ser o no ser, de Anaximandro, Parménides, Paul Sartre y de tantos filósofos. Desde el formalismo, como paradigma actual de la matemática, se decreta mediante un axioma o se demuestra su existencia, pero aceptando otro axioma, es decir, cuando los matemáticos no comprendemos, simplemente axiomatizamos, aunque desde el punto de vista filosófico sea insuficiente, no responde a la conjetura.
Cuántas veces hemos tenido la duda de si tomar un medicamento alopático o un té para curar algún malestar o disminuir el síntoma de una enfermedad.
La realidad es más compleja de lo que la ciencia sabe de ella y nos damos cuenta.
La Lluvia de Meteoros Delta Acuáridas será más visible en el hemisferio sur.
Si queremos evitar dañar irremediablemente nuestra vista mientras observamos el eclipse de este 8 de abril, hay que hacerlo siempre con los filtros adecuados. Te decimos cómo.
Cada 14 de marzo se celebra el a la Matemática. Esta fecha fue elegida en virtud de que hace alusión a 3.14, que es el valor aproximado del enigmático número Pi (π).
¿Es normal el adulterio en la naturaleza? Para respondernos analizaremos el comportamiento reproductivo de algunas especies. Tomando como ejemplo a mamíferos y aves, la monogamia existe, pero no es la regla en el mundo natural.
Euclides concentró todo el conocimiento matemático creado por los filósofos y matemáticos anteriores a él, entre ellos Eudoxo y Aristóteles.
“Estamos cerca de crear lo que se llama oncovacunas, vacunas contra el cáncer y medicamentos inmunomoduladores de nueva generación", afirmó el presidente de Rusia, Vladimir Putin.
Ingenuity dispone de dos cámaras, una en blanco y negro para la navegación y otra en color, que está orientada para tomar imágenes del terreno.
Hipatia era tan famosa que se convirtió en consejera de políticos, eclesiásticos y aristócratas; sin embargo, esta influencia social y política finalmente causó su trágica muerte.
AMLO olvida que el desarrollo económico de un país está directamente relacionado con las inversiones en la investigación y la producción de ciencia y tecnología.
“El financiamiento es la columna vertebral de un sistema nacional de ciencia, tecnología e innovación. Desde aquí se aplican las políticas públicas, se incentiva o se corrige".
El Siglo XXI es de la comunicación matemática, espero que en el futuro se sumen una mayor cantidad de divulgadores y difusores del conocimiento matemático, así la contribución para nuestra sociedad será enorme, entre sus muchos beneficios, porque mejorará la educación ciudadana.
Los modos del pensamiento matemático influyen en su hacer, el Siglo XX ha sido testigo de al menos dos formas de este hacer, con marcada influencia ideológica.
Este extraordinario hombre fue capaz de abordar problemas relevantes de la matemática de su época y hacer aportes trascendentes, abriendo nuevas áreas de investigación que hasta el día de hoy se siguen desarrollando.
México exporta más bajo reglas de la OMC que del T-MEC: Banco Base
"Shen Yun": evento que promueve adoctrinamiento contra China
Con represión responde alcaldía de Azcapotzalco a manifestación de artistas
Llevará a México hasta 30 años atender rezago en infraestructura escolar
¡Gratis! Trámite de Voluntad Anticipada para adultos mayores
Prohíbe INE a la Iglesia Católica promover a aspirantes al Poder Judicial
Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador