La matemática contemporánea se estructuró bajo la escuela formalista de David Hilbert y se consolidó universalmente gracias al grupo Bourbaki, cuyos integrantes escribieron sus famosos libros Elementos de la Matemática, que han servido de base fundamental para la investigación y escritura de libros desde los años 60 hasta nuestros días.

Uno de los grandes bourbakistas, dotado de un extraordinario talento para estructurar conexiones, ampliando las fronteras de la matemática contemporánea, fue el alemán Alexander Grothendiek, quien nació en Berlín el 28 de marzo de 1928. Su padre fue el anarquista ruso Shascha Shapiro y la periodista Hanka Grothendiek, activistas políticos que no le brindaron una infancia protectora a Alexander, lo que repercutió en su personalidad futura. Entre 1934 y 1939, sus padres lo dejaron a cargo de una familia adoptiva. Entre 1945 y 1949 estudió matemáticas en la Universidad de Montpellier. Se cuenta que el famoso matemático francés Jean Dieudoné recibió en su despacho al joven Alexander, quien traía entre sus manos un manuscrito con algunas ideas para extender la integral de Riemann, ideas que fueron consideradas de poco valor por Dieudoné; con el objetivo que no regresara, le dio 14 problemas inéditos y difíciles de resolver. Para sorpresa de Jean Dieudoné, en pocos meses Alexander regresó con la solución de todos los problemas. Esto le abrió las puertas de los grandes centros de investigación matemática. Se doctoró bajo la tutela de Laurent Schwartz y Jean Dieudoné.

Alexander Grothendiek formó parte del grupo Bourbaki, cuyo aporte fue fundamental, puesto que se propuso modernizar los fundamentos de la Geometría Algebraica, proponiendo un proceso de unificación de la aritmética, la geometría algebraica y la topología; para ello introdujo ideas revolucionarias en la matemática contemporánea; en 1958 conectó dos mundos aparentemente distintos, los haces en variedades algebraicas y los fibrados vectoriales en Variedades diferenciales, conexión que llamó la K- teoría. En 1959 ingresó al Instituto de Altos Estudios Científicos (IHES) en París, en donde escribió sus Elementos de geometría algebraica realizando una síntesis de la aritmética y la topología, introduciendo el concepto de esquema (convertir cada variedad en un funtor) y topos (categoría de haces), también dotó de una cierta estructura a una categoría cualquiera, esta estructura actualmente se conoce como Topología de Grothendiek. Estas investigaciones buscaban dar respuesta a la famosa conjetura de Weil.

Las extraordinarias ideas matemáticas de Alexander Grothendiek, fueron fundamentales para el desarrollo de la matemática contemporánea, los grandes centros matemáticos del mundo hasta el día de hoy lo estudian y desarrollan.

Las ideas políticas de Alexander Grothendiek influyeron en su trabajo. El 1966 se negó a recibir la medalla Field, cuya entrega sería realizada en el Congreso Internacional de Matemática en Moscú. En 1972 abandonó el IHES, puesto que esta institución recibía aportes económicos de los militares. En 1972 pasó a ser profesor de la Universidad de Montpellier, en donde siguió con sus investigaciones, sin embargo, empezó ser muy crítico de cómo se desarrollaba la investigación en los círculos académicos. En 1984 escribió su famosa memoria Esquemas de un programa, en donde propuso un ambicioso programa de investigación para las futuras generaciones. En esta misma época también escribió obras no matemáticas, plasmando sus ideas políticas y ecologistas. En 1988 rechazó el premio Grafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias, este premio contemplaba una importante suma de dinero, su respuesta fue: “mi pensión es más que suficiente para atender mis necesidades materiales y de los que de mí dependen”.

En 1990, Alexander Grothendiek se retiró a la villa Lasserre, en los Alpes de los Pirineos, alejado de toda actividad académica, recibiendo solo contadas visitas. Falleció en el hospital Ariége Couserans de Saint-Girons el 13 de noviembre del 2014. A pesar de todo el tiempo que permaneció alejado de la actividad académica formal siguió investigando. Se han encontrado más de 70 mil páginas llenas de complejas ideas matemáticas, indescifrables para la mayoría de matemáticos y que están valorizadas en varios cientos de miles de euros. Este solitario, pero extraordinario matemático, dejó un legado imperecedero para las futuras generaciones de matemáticos, creando técnicas e ideas revolucionarias.