A mediados del Siglo XVIII, el régim m en político en Europa era el absolutismo monárquico por derecho divino, causando una profunda desigualdad entre las personas y clases sociales, como respuesta, a esta situación surgió un movimiento llamado Ilustración o Enciclopedismo, formado por burgueses, aristócratas, filósofos y economistas, quienes criticaban las instituciones existentes, proponiendo nuevos sistemas que dieran a las personas igualdad y bienestar. Filósofos como Montesquieu, Voltaire, Rousseau y Diderot fueron los principales ideólogos de este movimiento.

En Francia, un poderoso instrumento para estas nuevas ideas filosóficas fue la Enciclopedia (28 volúmenes) o Diccionario razonado de las ciencias, las artes y los oficios. Esta obra monumental también contenía ideas contra el régimen monárquico absoluto; por eso, en dos ocasiones fue prohibida por el gobierno, quien consideró que instigaba la rebelión contra Dios y el rey.

La parte matemática y filosófica de la Enciclopedia fue encargada a uno de los grandes matemáticos franceses de la época, Jean D’Álembert (1717–1783). D’Álembert nació en París y fue abandonado por su madre en las escaleras de una iglesia; tiempo después fue rescatado por su padre, un general de artillería, para darle una mejor educación. Estudió derecho y medicina, estudios que abandonó para seguir su pasión: la matemática. Por sus trabajos matemáticos a los 23 años logró ser miembro de la Académica de Ciencias de París.

En 1743, D’Álembert publicó una de sus más destacadas obras: Tratado de Dinámica, inventando el principio que hoy día lleva su nombre: En un sistema, las fuerzas internas de inercia son iguales y opuestas a las fuerzas que producen la aceleración. En 1747 usó este principio para establecer el Problema de la cuerda vibrante, modelado por la siguiente ecuación: , para el cual dio la solución: u=f(x+t)+g(x-t), donde f y g son funciones arbitrarias.

En 1752 D’Álembert llega a establecer lo que hoy conocemos como Ecuaciones de Cauchy – Riemann:  y  donde ∂u y ∂v son diferenciales

Escribe D’Álembert,  en 1761, Sobre los logaritmos de las cantidades negativas, entrando en disputa con Leonard Euler, que demuestra que D’Álembert estaba equivocado al considerar log(-1) = log(+1). Sin embargo, en su obra también estudia (a+bi)^(p+qi) considerando (a+bi) como una variable, siendo el precursor de lo que hoy llamamos Cálculo de Variable Compleja.

Lo más polémico de las ideas matemáticas de D’Álembert, fue su concepción del infinito, el cual consideraba como el límite de cantidades finitas, en el sentido que puede ser igual a un número tan grande como se quiera. Llegando a afirmar que: “Una cantidad es algo a nada; si es algo, aún no se ha desvanecido; y si no es nada, ya se ha desvanecido literalmente. La suposición que hay un estado intermedio entre éstas dos es una quimera”. Lo que conduce a rechazar las cantidades evanescentes de Newton y el concepto de diferencial de Leibniz. Esta idea de D’Álembert terminó de sucumbir ante el prestigio académico de Newton y Leibniz.

Desde el punto de vista filosófico, D’Álembert era partidario de la unidad del saber, fundamentado en una especie de síntesis entre racionalismo y empirismo. Además, proponía el progreso de la humanidad a través del desarrollo de la ciencia, unificadas por una filosofía desprendida de los mitos y creencias transcendentales.

D’Álembert poseía un carácter polémico y desafiante que lo llevó a entablar constantes disputas con filósofos de la época y con matemáticos como Leonard Euler y Daniel Bernoulli. Sin embargo, D’Álembert fue un gran escritor. En una ocasión escribió: “La imaginación de un matemático creador no dista mucho de la de un poeta inventivo. Entre todos los grandes hombre de la antigüedad, Arquímedes bien puede ser quien más merece ser situado junto a Homero”

D’Álembert murió en 1772, a los 64 años, y fue enterrado muy modestamente, solo acompañado por su amigo y filósofo Nicolás Condorcet (1743-1794).