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A mediados del Siglo XIX, la matemática experimentó una evolución epistemológica que ha llegado hasta nuestros días. La concepción de las estructuras algebraicas y los nacimientos de las geometrías no euclidianas introdujo mecanismos de creación matemática nunca antes vistos, privilegiando los métodos generales y abstractos a los operatorios particulares, como era característico de la matemática de la época. Se retomó la discusión filosófica de la naturaleza de los objetos matemáticos y la epistemología del trabajo matemático. Uno de los matemáticos que contribuyó en este nuevo paradigma fue el alemán Richard Dedekind, nacido en Brunswink el seis de octubre de 1831, en el seno de una familia de clase media; su padre fue abogado y profesor de leyes. En 1850 ingresó a la Universidad de Gotinga, donde tuvo como maestro a Carl Gauss, quien marcó su vocación matemática. En 1852 se doctoró bajo la tutela de Gauss, con la tesis Integrales eulerianas, en 1854 obtuvo su habilitación como profesor universitario, y comenzó a enseñar en Gotinga, dictando cursos de Probabilidades y Geometría.
El maestro que más influyó en Richard Dedekind fue Peter Dirichlet; ambos entablaron una amistad cercana, personal y académica y fue quien lo introdujo a la teoría analítica de números. En 1856, Dedekind se dedicó a la teoría de Galois; desarrolló la teoría de cuerpo de los números racionales; introdujo el concepto de números enteros algebraicos como las raíces de una ecuación polinómica con coeficientes enteros, buscando métodos y definiciones generales, como es la característica de la matemática en la actualidad. En 1858 se hizo cargo de una cátedra en la Escuela Politécnica de Zurich. En 1872, Richard Dedekind publicó uno de los resultados más trascendentes para la fundamentación filosófica de la matemática. Estableció formalmente la continuidad de la recta real, definiendo un número real por medio de un dispositivo llamado cortadura, en términos intuitivos diríamos que, dado, definimos una cortadura de Dedekind como y un número real como el supremo de . Con este hallazgo matemático se puso fin a uno de los vacíos que se venían arrastrando desde la época de Pitágoras. Hasta antes de Richard Dedekind, los matemáticos solo concebían a los números irracionales de forma geométrica e intuitiva (incluso algunos matemáticos no lo consideraban un número).
Su aporte es trascendental en la fundamentación del análisis matemático. Otra de las invenciones relevantes de Richard Dedekind fue su publicación, como suplemento, de las obras de su maestro Peter Dirichlet, en donde se formuló por primera vez el concepto de ideal, el de anillo de números enteros. Además, se generalizó el teorema fundamental de la aritmética (todo número entero se puede descomponer en productos de números primos) como: Todo ideal de un campo de enteros algebraicos se descompone en forma única en intersección de ideales primos. Con él nacieron los fundamentos del álgebra abstracta, que se estudian hasta el día de hoy en los cursos de licenciatura en matemática. Es importante destacar que el concepto de Ideal fue tomado y extendido por David Hilbert y luego por Emmy Noether. El término anillo se le debe a Hilbert.
Richard Dedekind escribió, en 1888, uno de los artículos más influyentes desde el punto de vista matemático y filosófico, titulado ¿Qué son y para qué sirven los números?, con el que se consagró como el precursor del enfoque estructuralista de la matemática actual.
Una de las características personales de Richard Dedekind fue su modestia con sus ideas y sus cualidades pedagógicas de enseñar con claridad ideas abstractas; su pensamiento filosófico fue muy influyente, recibió una serie de reconocimientos, en 1862 fue elegido miembro de la Academia de Gotinga; en 1880 lo nombraron miembro de la Academia de Ciencias de Berlín; en 1890 se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de París. Recibió doctorados honoríficos por las Universidades, Christiania (Oslo), de Zurich y Brunswink.
Richard Dedekind nunca se casó; terminó su vida, acompañado de sus hermanas, murió el 12 de febrero de 1916 a los 85 años, dejando una profunda huella en nuestra formación matemática; fue un visionario que logró ver cómo sus ideas fueron valiosas para la fundamentación de la teoría de conjuntos, que impregna la matemática contemporánea.
Así, que el espacio en el que viajamos los humanos y las estrellas es curvo y no plano, como se había considerado en los dos mil años precedentes.
La ciencia, para mejores resultados, requiere constancia, equipamiento, infraestructura y recursos suficientes para realizar investigación de calidad.
Dotado de un extraordinario talento para estructurar conexiones, el alemán Alexander Grothendiek amplió las fronteras de la matemática contemporánea.
La irracionalidad ayuda al hombre a comprender la continuidad y la discontinuidad de la materia.
Durante la última década en el Reino Unido, se han identificado 19 nuevos mecanismos genéticos de resistencia en bacterias.
“El financiamiento es la columna vertebral de un sistema nacional de ciencia, tecnología e innovación. Desde aquí se aplican las políticas públicas, se incentiva o se corrige".
Leonard Euler aún de avanzada edad y ciego, continuó su producción a un ritmo acelerado; en 1770 publica otra de sus obras más sobresalientes Introducción al álgebra, pedagógicamente impecable.
Las aves han desempeñado varios papeles fundamentales a lo largo de la historia humana, desde ser fuente crucial en los ecosistemas, hasta servir como objeto de tranquilidad a la cansada y ajetreada alma de los trabajadores.
La pobreza y la marginación social son la principal causa del incremento de enfermedades relacionadas con la nutrición.
Las cícadas son plantas únicas, sobrevivientes de casi 280 millones de años, compartieron espacio y tiempo con los dinosaurios y se consideran fósiles vivientes.
El país no conseguirá la salud ecológica y humana con las buenas intenciones de la Semarnat, porque se necesita voluntad política, mayor presupuesto.
El volcán Popocatépetl se formó hace 23 mil años sobre los restos de otros volcanes. Desde entonces presenta actividad de manera intermitente, Tras estar inactivo 67 años, "despertó" en 1994.
Para la antigua cultura griega, los números naturales podían tener dos realizaciones, una como elemento de medición (lo llamaban magnitud) y otra como elemento de conteo.
Por la relación comercial que tiene México con Estados Unidos, el 53.85 por ciento del café que se exporta de nuestro país tiene como destino Estados Unidos.
Ramón Picarte siempre pensó que la matemática debería ser un aporte para sacar a las personas de la pobreza; con esa idea organizó e impulsó diferentes sociedades cooperativas de artesanos y trabajadores de Santiago.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador