A principios del Siglo XX existió un matemático considerado uno de los últimos universalistas, puesto que era capaz de abordar problemas relevantes de la matemática de su época y hacer aportes trascendentes, abriendo nuevas áreas de investigación que hasta el día de hoy se siguen desarrollando. Además de ser un extraordinario matemático, su pensamiento iba más allá, reflexionaba profundamente sobre los problemas ontológicos y epistemológicos de la matemática, ciencia en la que realizó aportaciones relevantes que han pasado a la historia de la Filosofía de la Matemática; fue constante su preocupación por la relación de la matemática con la sociedad, en particular con la educación (aprendizaje de la matemática). Este hombre extraordinario fue el francés Henri Poincaré, que nació en Nancy, el 24 de abril de 1854.

Desde pequeño, Henri Poincaré mostró condiciones excepcionales para la matemática. En 1873 ingresó a la Escuela Politécnica de París, pasando luego a la Escuela de Minas de París. Se graduó de ingeniero de minas en 1878, paralelamente estudiaba matemática en la Sorbona. Ejerció por un periodo corto de ingeniero, sin embargo su pasión era la matemática. Se doctoró en matemática en 1879, bajo la tutoría de Charles Hermite, obteniendo una plaza de profesor de Cálculo Diferencial e Integral en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Caen, desde ese momento se dedicó exclusivamente a la matemática. En 1881 fue nombrado profesor de la Sorbona, puesto que ocupó hasta el día de su muerte. Este mismo año se casó con Louise Poulain D’Andecy.

El primer trabajo matemático de Henri Poincaré fue en las ecuaciones diferenciales, inventando las funciones fuchsianas (hoy día conocidas como funciones automorfas), mostrando un método general para resolver ecuaciones diferenciales. Sin embargo, su nombre fue llevado a la fama cuando ganó un concurso matemático convocado por el rey Óscar II de Suecia. En el concurso se planteó el famoso problema de los tres cuerpos (investigado hasta el día de hoy) y consiste en encontrar la trayectoria de tres cuerpos sometidos a su mutua interacción gravitatoria. La enorme dificultad técnica del problema hizo que Henri Poincaré buscara por primera vez las características cualitativas de la estructura general de las soluciones, una idea impresionante, que hoy día se conoce como Teoría de los sistemas dinámicos, con amplia aplicación en física, química y economía.

En 1895, Henri Poincaré publicó su Análisis Situs, en el Journal de la Escuela Politécnica de París, que es considerado el artículo fundacional de la Topología (área de actual investigación matemática). La generalización de estas ideas a más de tres dimensiones lo llevó a formular en 1904 una de las más famosas conjeturas de la historia de la matemática, se trata de la llamada Conjetura de Poincaré que, en términos intuitivos, establece que una esfera sumergida en R⁴, no tiene hoyos. Esta famosa conjetura es uno de los problemas del milenio y fue resuelta por el ruso Gregory Perelman en 2002-2003.

Henry Poincaré es también uno de los físico matemáticos más importantes de su tiempo; en 1905 escribió el artículo titulado Sobre la dinámica del electrón, adelantándose a las ideas de Albert Einstein sobre la teoría de la relatividad. Uno de los aportes más interesantes es su reflexión sobre su propio desarrollo investigativo. Su creación matemática era completamente mental, para luego plasmar las ideas en un papel. Usaba ambas manos para escribir y su hipermetropía lo hizo desarrollar esta habilidad mental; desde muy joven, escuchaba las clases, imaginaba los conceptos e ideas, puesto que no veía lo que escribían sus profesores en las clases. Un talento que mantuvo toda su vida.

Henri Poincaré destacó por sus reflexiones filosóficas, escribió muchos artículos sobre el tema, defendiendo la escuela intuicionista de la matemática, entrando en disputa filosófica con David Hilbert, que era partidario del formalismo. Poincaré y Hilbert se conocieron y siempre se respetaron académicamente. El prestigio de Henri Poincaré era enorme, frecuentaba círculos de intelectuales y formaba parte de las sociedades científicas más importantes.

Henri Poincaré falleció inesperadamente, el 17 de Julio de 1912, a los 58 años, tras una operación de próstata. A su entierro acudieron grandes personalidades de la ciencia, la cultura y la política de Francia.