Cargando, por favor espere...
El cálculo infinitesimal, que estudia la unidad de la “discreción y la continuidad” en el mundo de lo infinitamente pequeño, emergió de la fusión entre el método exhaustus de Eudoxo y el método reductio ad absurdum formalizado por Arquímedes. Este último consiste en demostrar que una proposición es verdadera, suponiendo que si no lo fuera, llevaría a una contradicción, por lo tanto, no queda más que ser verdadera. Por ejemplo, para demostrar que raíz de dos es irracional, se niega esta afirmación suponiendo que es racional; después, por medio de una serie de argumentos lógicamente encadenados, se llega a una contradicción. Lo que demuestra que la raíz de dos es un número irracional. Ejemplos de este tipo abundan en la naturaleza matemática, como la proposición sobre la infinitud de los números primos, demostrada por Euclides de Alejandría.
Los métodos exhaustivo y reducción al absurdo fueron usados por Arquímedes para demostrar que el área de un polígono inscrito en un círculo de radio uno y el área de un polígono con el mismo número de lados, pero circunscrito al mismo círculo, coincidían. Arquímedes construyó dos polígonos de 96 lados: uno inscrito y otro circunscrito. Aplicando el método exhaustivo de Eudoxo, encontró el área del polígono inscrito, equivalente a 3.140845 y el del polígono circunscrito a 3.142857. La deducción lógica era: si continuaban aumentando los lados de ambos polígonos, las áreas en algún momento tendrían que ser iguales, pero demostrar esta aseveración, geométricamente, era imposible. Aquí es donde Arquímedes magistralmente implementó el método por reducción al absurdo: supuso que las áreas encontradas no eran iguales y, a partir de ello, construyó argumentos lógicos que lo llevaron a una contradicción.
El método reductio ad absurdum, al lado del método exhaustivo, se volvió una herramienta de mucha utilidad entre los griegos para calcular áreas bajo cualquier tipo de curvas. En particular, el área del segmento parabólico, es decir, el área limitada por una parábola y una recta secante a ella. Para ejemplificar, consideremos una parábola abierta hacia abajo que se intersecta con el eje X en A y B. Para agotar el área del segmento parabólico, Arquímedes procedió más o menos de la siguiente manera: trazó un triángulo APB con vértice P en el punto medio del arco de la parábola y los vértices A y B como puntos de intersección de la parábola con el eje X. Posteriormente, al área del segmento parabólico, le restó el área del triángulo APB, quedando, solamente dentro de la parábola, dos segmentos parabólicos menores (dos cuerdas AP y BP). Tomando como base estas cuerdas, construyó dos triángulos nuevos ARP y PQB, con R y Q como puntos medios, respectivamente, de los dos arcos restantes. Arquímedes demostró que el área de cada uno de estos triángulos era igual a una octava parte del triángulo APB. Siguiendo el mismo proceso, volvió a restarle al área del segmento parabólico inicial, las áreas de los triángulos ARP y PQB, quedando ahora cuatro cuerdas: AR, RP, PQ y QB, con los que formó cuatro triángulos y, de la misma manera, demostró que el área de cada uno de estos nuevos triángulos era la octava parte de cada uno de los dos triángulos anteriores. Así continuó ad infinitum y estimó el área total de los triángulos inscritos como cuatro terceras partes del triángulo inicial APB. Como ya se puede observar, estimado lector, al sumar las áreas de todos los triángulos construidos en el interior de la parábola, resulta que dicha suma casi coincide con el área del segmento parabólico. Nuevamente, por reducción al absurdo, Arquímedes demostró que las áreas coincidían y, por tanto, se comprobó que el área del segmento parabólico es igual a cuatro terceras partes del triángulo APB.
Los métodos proporcionados por Eudoxo y Arquímedes, hace más de dos mil años, son usados hoy para calcular áreas con cualquier tipo de curvas y volúmenes y con cualquier tipo de superficies. Ambos métodos fueron retomados posteriormente por el alemán Johannes Kepler para resolver problemas de sólidos de revolución, y por el italiano Bonaventura Cavalieri para crear su principio conocido como principio de Cavalieri. Hoy, los métodos exhaustivo y de reducción al absurdo son los pilares sobre los que se edifica toda la estructura matemática del cálculo infinitesimal.
El esfuerzo debe concentrarse en una capacitación intensa a los profesores, para que ellos a su vez repliquen esta enseñanza en sus alumnos, de modo que en el futuro muchos estudiantes pertenecientes a la clase pobre dispongan de las herramientas adecua
El pueblo demanda salud, obra de 1951, es una de las pinturas que Diego Rivera plasmó que, además de centrarse en temas sociales y políticos, también se hizo alusión a la ciencia.
Así fue como nacieron las nuevas geometrías, que describen con más exactitud el universo donde vivimos, sin omitir y rechazar a la geometría euclidiana.
En nuestra época, los alimentos se conservan mejor en refrigeración o en envases.
La palabra “hidroponia” deriva del griego hydro (agua) y ponos (trabajo), significa “trabajo en agua”.
Crowdstrike sufrió una interrupción global que afectó a aeropuertos, bancos y otras empresas a nivel mundial.
Así se titula el curso que impartiré del 22 de marzo al ocho de abril de 2022 en las instalaciones del Instituto Tecnológico de Tecomatlán de manera presencial y virtual.
El Siglo XXI es de la comunicación matemática, espero que en el futuro se sumen una mayor cantidad de divulgadores y difusores del conocimiento matemático, así la contribución para nuestra sociedad será enorme, entre sus muchos beneficios, porque mejorará la educación ciudadana.
Así, que el espacio en el que viajamos los humanos y las estrellas es curvo y no plano, como se había considerado en los dos mil años precedentes.
El hábito tan frecuente de beber café ha traído consigo una gran polémica acerca de si es bueno o malo beber café. Ante esto, múltiples investigaciones se han centrado en responder tal cuestión
Los genes son los responsables de la conformación del genotipo
En celebraciones como el maratón Guadalupe-Reyes, podemos encontrar diferentes elementos con historias científicas interesantes. Empecemos hablando de la nochebuena y el muérdago, dos plantas asociadas con la Navidad.
Se trata de "una zona que está cubierta con nieve 10 meses al año, de difícil acceso por la altura y geografía que ostenta una tupida vegetación y bosque valdiviano".
Los problemas personales no afectaron su brillante carrera académica; su jornada incluía largas horas de concentración.
A pesar del indiscutible rol que juegan los bosques, cada año disminuye su superficie debido al cambio de uso de suelo, tala clandestina e incendios forestales. De 2000 a 2018 se perdieron 13 mil 777 hectáreas.
Al borde de la quiebra, EE. UU. extorsiona a socios y aliados
“México no es un país, es una fosa”
“Los otros datos de seguridad”: México Evalúa presenta informe sobre violencia
En la CDMX se desconoce el número de desaparecidos
La “casa” en la poesía, una metáfora ancestral
Exgobernador de Chihuahua César Duarte reaparece en redes sociales
Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.