Los fractales son estructuras cuyo patrón se repite a diferentes escalas y casi de manera infinita. Están presentes prácticamente en todos los aspectos de nuestro entorno, casi ocultos a simple vista, pero con un poco de curiosidad y atención podemos identificarlos desde las nubes y sistemas montañosos hasta las ramificaciones de un helecho y afluencias de un río.

Los fractales son el gran misterio que une a las matemáticas y a la naturaleza, es así como surge la geometría fractal, de la necesidad de tener una mejor aproximación a la realidad, pues la geometría plana y la geometría del espacio estudian figuras y cuerpos que muy difícilmente encontramos en la naturaleza.

En los años setenta, el matemático Benoit Mandelbrot acuñó el término fractal, que deriva del latín fractus, que significa fragmentado, y fue uno de los pioneros en el estudio de estas figuras; en su honor se conoce como Conjunto de Mandelbrot a uno de los fractales más estudiados.

Hoy en día no existe una definición exacta de fractal, sin embargo, hay características que los asocian. Una es la autosemejanza, que representa la forma en la que los patrones se repiten de forma que, al acercarse o alejarse del fractal, se pueden observar formas similares, casi como un patrón infinito, que dan lugar a una apariencia detallada y compleja a cualquier escala. También se definen como objetos con dimensión fractal, lo cual implica que no tienen una dimensión entera. Es decir, un fractal puede tener una dimensión fractal de 1.5, lo cual implica que es un objeto más complejo que una línea (dimensión 1), pero menos que un área (dimensión 2).

Es común observar patrones de fractales en diferentes formas en la naturaleza; uno de los mejores ejemplos son los copos de nieve, en los que se puede apreciar cómo el elemento se basa en la repetición de los mismos patrones en cada una de sus partes. Otro ejemplo son las líneas costeras, que destacan por las entradas y salidas del mar, iterándose una y otra vez a cada nivel de detalle. Como éstos, podemos observar muchos y maravillosos ejemplos, como los cactus o suculentas, las inflorescencias de la flor de girasol, las conchas de caracoles o las plumas de un pavorreal. En todas estas formas de vida, la naturaleza y la geometría se unen en una danza de patrones infinitos.

Hoy en día, es común apreciar que en el arte se recrean objetos fractales, intentando captar esa esencia caótica, bella y repetitiva que emana de la naturaleza. En los últimos años, incluso, se han incorporado los sistemas fractales a la física o a la computación, como una forma de modelar sistemas complejos o, incluso, comprimir ciertas imágenes.

También son muy útiles en el proceso de entender la evolución de ciertos sistemas caóticos, como el clima, los fenómenos meteorológicos, los mercados financieros o las dinámicas poblacionales. Incluso han entrado en la industria de los videojuegos, utilizándose para generar paisajes y terrenos cada vez más detallistas y reales, de forma que sea posible la creación de mundos virtuales o entornos del metaverso sin necesidad de diseñar manualmente cada uno de los detalles.

Es así como a partir de la observación de la naturaleza y la innata curiosidad y necesidad del ser humano por explicar, entender y crear, podemos apreciar la naturaleza desde otra extraordinaria perspectiva.