Uno de los aspectos que caracterizan al conocimiento matemático, radica en su deducción estrictamente lógica; así ha sido desde que iniciaron las primeras ideas de forma y número hace cientos de miles de años. Sin embargo, la estructuración de ese pensamiento lógico empezó con Aristóteles (384-322 a.C.). Aunque Aristóteles no estudió este proceso de razonamiento exclusivamente para la matemática, ni usó la palabra lógica –el primero que la usó fue Alejandro de Afrodisia– en lugar de aquello usó la palabra organón que significa instrumento. Es decir, lo concebía como una herramienta para llegar a la verdad. Tampoco podemos afirmar que Aristóteles haya escrito una obra específica y sistemática sobre este tema. Hoy tenemos una recopilación efectuada por Andrónico de Rodas, con base en apuntes hechos por Aristóteles y sus discípulos. Incluso existe controversia sobre la autenticidad de algunos escritos que se consideran parte de su obra.

El libro Organón contiene, a grandes rasgos, las categorías y los primeros y segundos analíticos. Su tratamiento es esencialmente metafísico; Aristóteles llamaba Filosofía Primera a dilucidar los orígenes de la realidad (no pensando en sus comienzos históricos o temporales) intentando responderse a preguntas como ¿cuál es la última causa de las cosas? –ésta es una característica del pensamiento griego desde Tales de Mileto hasta Platón.

El primer supuesto metafísico es la isovalencia entre el orden del pensar y el orden de las cosas, por cuando ambos son identificables en un todo que llamó el ser. Para los griegos, la verdad está en el ser, por consiguiente, el propósito de la lógica es hacer inteligible el pensamiento para concebir al ser en toda su magnitud. Para ello, Aristóteles pretende afirmar lo verdadero y evitar lo falso. Esta característica de su pensamiento resultó fundamental para que Euclides (III a.C.) generara el primer sistema formal y con ello la matemática, así como la conocemos hoy día.

El sistema lógico propuesto por Aristóteles cuenta con Principios Primeros –que luego se llamaron Leyes del Pensamiento– es decir, principios universales, cuya validez está fuera de discusión. Su correcto uso garantiza a la razón humana llegar a verdades inobjetables. Estos principios son tres: el de identidad, el de no contradicción y del tercio excluido. El principio de identidad fue explicado por Parménides y afirma que el ser es, no puede ser de otra forma; en matemática sería p = p. El principio de no contradicción establece que un enunciado nunca puede ser verdadero y falso a la vez. El principio del tercio excluido consiste en que sólo existen dos posibilidades para un enunciado: ser verdadero o falso; no existe una tercera posibilidad.

 Estos tres implementos establecen un trasfondo metafísico, es decir, son afirmaciones sobre el ser de las cosas, en otras palabras, de la verdad universal misma. Tales Principios Primeros de Aristóteles constituyen la esencia del razonamiento matemático, desde estas nociones metafísicas se ha podido construir la matemática como un cuerpo de conocimiento ontológicamente neutro y con una riqueza conceptual profunda.

El siguiente paso de Aristóteles fue su teoría de Categorías –también con un trasfondo metafísico– que permite comprender la estructura de las proposiciones. Son 10 categorías: sustancia (elemento principal), cantidad, cualidad, relación, dónde, cuándo, lugar, hábito, acción y pasión. La sustancia en matemática es la naturaleza de los objetos matemáticos, y puede relacionarse con las otras categorías, menos la que se refiere a características humanas; los objetos matemáticos no tienen características materiales y menos humanas. De aquí nace la idea de que, en matemática, una proposición debe afirmar o negar algo. Una vez creado el objeto, emergen sus propiedades.

Las ideas metafísicas de Aristóteles fueron el germen del constructo mental que hoy llamamos matemática. Sin embargo, Aristóteles no estructuró un cuerpo de conocimiento de la misma lógica; ese estudio se hizo recientemente en el Siglo XIX con los trabajos de George Boole y se ha profundizado con Peano y Russell, quienes convirtieron a la lógica en una ciencia formal independiente de la matemática; hoy día podemos plantear una metalógica con distintas realizaciones que fueron ampliando su riqueza conceptual y que ha alcanzado a la misma matemática.