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En este capítulo nos introduciremos brevemente al desarrollo del pensamiento matemático y su estructura. El sustento del conocimiento matemático es el pensamiento hipotético-deductivo, que se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos de la antigüedad que contribuyó a este desarrollo fue Aristóteles (384-322 a.C.), quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas; estas leyes básicas son: 1) El principio de identidad, afirma que si un enunciado es verdadero, entonces es verdadero. 2) El principio de no contradicción, afirma que ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez. 3) El principio del tercero excluido, afirma que un enunciado es verdadero o falso, no existen más posibilidades.
La lógica aristotélica parte del supuesto de que los procesos cognitivos reproducen lo que ocurre en la realidad objetiva, o sea, que las cosas extramentales existen tal como son pensadas por la mente humana. El ser humano internaliza el conocimiento a partir de las cosas que observa y experimenta, bajo esta perspectiva se desarrolló la matemática griega.
En matemática existen dos elementos básicos en su estructura, los conceptos y el método axiomático formal. El concepto constituye el primer nivel del pensamiento matemático en su forma lógica, con ello reflejamos las cualidades genéricas y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad. En matemática, los objetos son mentales; y los matemáticos crean o inventan sus propios objetos de estudio.
Por ejemplo, el concepto de número natural nace de la coordinación del conjunto de objetos materiales, tales como los dedos de las manos, las piedras para contar el número de ovejas de un rebaño, etc., donde la propiedad genérica reflejada mentalmente es la cantidad de los objetos, los números naturales solo existen a nivel conceptual en la mente humana, no son susceptibles de ser percibidos por nuestros sentidos. Esto indica que ningún ser humano puede ver, oler o tocar algún número natural; además, estos objetos matemáticos creados cognitivamente no interactúan con los seres humanos. A menudo, los conceptos matemáticos se relacionan o encadenan con otros conceptos más elementales.
Para los conceptos más elaborados, por ejemplo, el concepto de número par o impar, igualdad, etc.,se tiene un mecanismo que nos permite precisar este concepto, describiendo de manera lógica y sin ambigüedades las propiedades o relaciones que tienen los objetos, este mecanismo es llamado definición. Una definición matemática es una descripción precisa de las características esenciales de los objetos y fenómenos y abarca un concepto y muestra sus relaciones con otros conceptos más generales.
El edificio matemático que se va construyendo a partir de estos conceptos (definibles o no) y a través de afirmaciones evidentes que los griegos llamaron postulados o axiomas; por ejemplo, dos puntos determinan una recta, para luego pasar a construir el conocimiento matemático con afirmaciones que necesitan una deducción lógicamente rigurosa (demostraciones) para ser aceptadas, los griegos las llamaron teoremas, lemas, corolarios, etc., según el grado de importancia que tenían.
En la actualidad, un sistema axiomático formal lo constituyen términos primitivos (no definibles), axiomas (preestablecidos) y deducciones (teoremas) sujetos a reglas de inferencia. Actualmente existen distintos sistemas axiomáticos formales que fundamentan casi toda la matemática inventada por el ser humano; sin embargo, el sistema de Zermelo-Franklin es hoy en día el más aceptado. Ver el libro Una axiomatización de la teoría de conjuntos escrito por Esptiben Rojas, en el que se hace un estudio detallado de tal sistema.
En todas las ramas de la Física, la Química, la Biología y, en general, en todas las disciplinas científicas y aún en las humanidades y ciencias sociales se trata de establecer una sistematización, consistente en un encadenamiento y ordenación lógica de los conceptos y proposiciones que las constituyen, de manera que una proposición o concepto posterior esté lógicamente fundamentado en las anteriores; en esta ordenación hay un grupo primario de proposiciones y conceptos. Lo anterior nos indica que estas disciplinas tratan de estructurarse conforme al método axiomático formal o, en otras palabras, tienden a matematizarse, revelando indiscutiblemente la potencia e importancia de la matemática para el desarrollo del conocimiento humano. Un sistema de axiomas debe tener tres características esenciales: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
Las lombrices desempeñan un papel fundamental en la producción de granos; sin ellas no podríamos comer pan dulce ni esos deliciosos bolillos recién horneados o tortillas recién salidas del comal.
El desarrollo de la sociedad ha engendrado diversas clases sociales.
El tren estará atravesando el segundo pulmón forestal de América Latina: la selva maya. Fragmenta el hábitat y además viola los derechos de todas las comunidades indígenas que viven en la zona, entre otras graves consecuencias.
Nuestras características físicas son resultado de la combinación de nuestros genes y entorno. Cada quien es distinto: tiene una combinación única de genes y ha sido moldeada por la realidad en que se desarrolla antes y después de nacer.
Sirvan estos dos ejemplos para que los estudiantes mexicanos despierten su interés por el desarrollo histórico de las fórmulas matemáticas.
En los últimos 400 mil años, la concentración de CO2 atmosférico varió de 180 a 300 ppm
El resto de glaciares mexicanos desaparecerán en las próximas décadas si no se toma acciones para frenarlo, aseguraron los especialistas.
Toda la matemática clásica, desde la época de los griegos, se construyó evitando considerar un infinito actual, aunque de manera subliminal siempre se ha usado. Aquí te explico.
Criticó al racionalismo al afirmar que la razón humana debe seguir las razones del corazón por medio de la gracia divina en la fe cristiana, convirtiéndose en un apologista del cristianismo, dando inicio a la corriente filosófica del existencialismo.
Este fenómeno se debió al continuo uso de enormes cantidades de combustibles fósiles en todo el mundo.
La Secretaría de Salud ya “estudia a los contactos del caso y se atiende al paciente. El diagnóstico aún no es definitivo".
Las siete mil 700 millones de personas que hay en la Tierra, aunado al actual modelo de vida consumista y desenfrenado, aceleran las condiciones de cambio climático que estamos enfrentando, como el calor y el frío.
Hablar de la existencia de la realidad ha sido un problema filosófico muy discutido. En este contexto, qué tipo de realidad es un objeto matemático, es una pregunta que abordaremos en este artículo.
Luego de que El Universal publicara el documento que evidencian la postura del Conacyt, este organismo publicó un “aviso informativo” donde acusa al periódico de manipular la información.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador