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En este capítulo nos introduciremos brevemente al desarrollo del pensamiento matemático y su estructura. El sustento del conocimiento matemático es el pensamiento hipotético-deductivo, que se desarrolló en la antigua Grecia; uno de los filósofos de la antigüedad que contribuyó a este desarrollo fue Aristóteles (384-322 a.C.), quien planteó las leyes básicas del pensamiento humano a fin de obtener deducciones válidas; estas leyes básicas son: 1) El principio de identidad, afirma que si un enunciado es verdadero, entonces es verdadero. 2) El principio de no contradicción, afirma que ningún enunciado puede ser verdadero y falso a la vez. 3) El principio del tercero excluido, afirma que un enunciado es verdadero o falso, no existen más posibilidades.
La lógica aristotélica parte del supuesto de que los procesos cognitivos reproducen lo que ocurre en la realidad objetiva, o sea, que las cosas extramentales existen tal como son pensadas por la mente humana. El ser humano internaliza el conocimiento a partir de las cosas que observa y experimenta, bajo esta perspectiva se desarrolló la matemática griega.
En matemática existen dos elementos básicos en su estructura, los conceptos y el método axiomático formal. El concepto constituye el primer nivel del pensamiento matemático en su forma lógica, con ello reflejamos las cualidades genéricas y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad. En matemática, los objetos son mentales; y los matemáticos crean o inventan sus propios objetos de estudio.
Por ejemplo, el concepto de número natural nace de la coordinación del conjunto de objetos materiales, tales como los dedos de las manos, las piedras para contar el número de ovejas de un rebaño, etc., donde la propiedad genérica reflejada mentalmente es la cantidad de los objetos, los números naturales solo existen a nivel conceptual en la mente humana, no son susceptibles de ser percibidos por nuestros sentidos. Esto indica que ningún ser humano puede ver, oler o tocar algún número natural; además, estos objetos matemáticos creados cognitivamente no interactúan con los seres humanos. A menudo, los conceptos matemáticos se relacionan o encadenan con otros conceptos más elementales.
Para los conceptos más elaborados, por ejemplo, el concepto de número par o impar, igualdad, etc.,se tiene un mecanismo que nos permite precisar este concepto, describiendo de manera lógica y sin ambigüedades las propiedades o relaciones que tienen los objetos, este mecanismo es llamado definición. Una definición matemática es una descripción precisa de las características esenciales de los objetos y fenómenos y abarca un concepto y muestra sus relaciones con otros conceptos más generales.
El edificio matemático que se va construyendo a partir de estos conceptos (definibles o no) y a través de afirmaciones evidentes que los griegos llamaron postulados o axiomas; por ejemplo, dos puntos determinan una recta, para luego pasar a construir el conocimiento matemático con afirmaciones que necesitan una deducción lógicamente rigurosa (demostraciones) para ser aceptadas, los griegos las llamaron teoremas, lemas, corolarios, etc., según el grado de importancia que tenían.
En la actualidad, un sistema axiomático formal lo constituyen términos primitivos (no definibles), axiomas (preestablecidos) y deducciones (teoremas) sujetos a reglas de inferencia. Actualmente existen distintos sistemas axiomáticos formales que fundamentan casi toda la matemática inventada por el ser humano; sin embargo, el sistema de Zermelo-Franklin es hoy en día el más aceptado. Ver el libro Una axiomatización de la teoría de conjuntos escrito por Esptiben Rojas, en el que se hace un estudio detallado de tal sistema.
En todas las ramas de la Física, la Química, la Biología y, en general, en todas las disciplinas científicas y aún en las humanidades y ciencias sociales se trata de establecer una sistematización, consistente en un encadenamiento y ordenación lógica de los conceptos y proposiciones que las constituyen, de manera que una proposición o concepto posterior esté lógicamente fundamentado en las anteriores; en esta ordenación hay un grupo primario de proposiciones y conceptos. Lo anterior nos indica que estas disciplinas tratan de estructurarse conforme al método axiomático formal o, en otras palabras, tienden a matematizarse, revelando indiscutiblemente la potencia e importancia de la matemática para el desarrollo del conocimiento humano. Un sistema de axiomas debe tener tres características esenciales: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
El medio chino People's Daily dio a conocer al nuevo miembro de su equipo de noticias: Ren Xiaorong, una presentadora digital impulsada por inteligencia artificial (IA).
Las redes sociales como Facebook, buscan que los seres humanos busquen “ser aceptados”, “ser populares”, “ser famosos” pero sin tener actos valiosos para la sociedad.
“Es por demás evidente que la acusación que se ha lanzado desde la FGR es absurda e impropia de un país gobernado bajo principios mínimos de Estado de derecho".
El Presidente López Obrador desea transformar al modelo educativo actual del CIDE en brazo ideológico de la 4ª T, pero se limita a imponer un director obsecuente sin precisar qué tipo de economía reemplazará al “neoclasisismo” y al “neoliberalismo”.
¿Es posible encontrar la cuadratura de una figura geométrica? la respuesta en este texto. La cuadratura de una figura geométrica consiste en encontrar exactamente su área en un cuadrado.
La empresa Tesla, del multimillonario Elon Musk, pretende fabricar nuevas instalaciones en tres estados de la República Mexicana.
Los humanos, a diferencia de los animales, son enseñados en familias, escuelas y grupos humanos insertos en sociedades cambiantes en términos estructurales e ideológicos.
“Aproximadamente el 70 por ciento de los cinco mil 200 millones de hectáreas de tierras secas que se utilizan en agricultura o ganadería está degradada y amenazada por la desertificación”.
Los modos del pensamiento matemático influyen en su hacer, el Siglo XX ha sido testigo de al menos dos formas de este hacer, con marcada influencia ideológica.
La importancia de su trabajo científico radicó en que se adelantaron a predecir lo que pasaría antes de la completa destrucción de la capa de ozono (O3).
“(La sesión) fue aplazada en aras de garantizar el estricto apego a las disposiciones normativas relativas al proceso de notificación”, se lee en el comunicado.
La participación de las mujeres en el desarrollo de las matemáticas ha sido escasa, comparada con la de los hombres
La ciencia no es buena ni mala en sí misma, es una herramienta que puede utilizarse de distintas maneras y con distintos propósitos; puede resolver problemas, pero también puede crearlos.
El término “transgénico” significa la inserción de un gen extraño en un organismo, acción propia de la tecnología biológica que consiste en transferir un fragmento del ADN de una célula a otra.
Este fenómeno se denomina tormenta geomagnética y sus efectos se manifiestan a manera de interrupciones en las comunicaciones por radio y satélite, además de cortes de energía en los casos más extremos.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador