Cargando, por favor espere...
En la Edad Media, las aportaciones matemáticas al desarrollo del cálculo infinitesimal fueron escasas en comparación con las contribuciones de Eudoxo y Arquímedes. En la primera mitad del Siglo X, el geómetra Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit, continuó con las investigaciones realizadas por Arquímedes acerca de áreas de parábolas y volumen de los conoides, pero su método es desconocido por nosotros. En la misma dirección siguió Kamal al-Din (Siglo XIII), quien usó la teoría de las cónicas, desarrolladas por el matemático griego Apolonio de Perga, para resolver problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib al-Marwazi (Siglo IX) y Nasir ad-Din at Tusi (Siglo XIII), por su parte, desarrollaron la teoría de las trigonometrías plana y esférica, aportación significativa que sirvió a los matemáticos y físicos del Renacimiento.
Sin embargo, el método que me interesa destacar, en primer lugar, es el usado por el matemático Abraham Bar Hiyya (principios del Siglo XII), quien para encontrar el área de un círculo de radio R lo dividió en n circunferencias concéntricas con sus respectivos radios, que iban disminuyendo progresivamente hasta hacerse cero. Luego, desde el centro del círculo, levantó una recta perpendicular al diámetro dirigida hacia el Norte. Esta perpendicular la tomó como cateto-altura del triángulo rectángulo, y el otro cateto-base como la circunferencia concéntrica circunscrita extendida en un segmento rectilíneo. Al final, en el cuadrante positivo, quedan colocados todos los triángulos rectángulos con altura, los radios de cada circunferencia circunscrita y base igual a la medida de cada una de ellas. No es difícil notar que todos los triángulos rectángulos quedan inscritos en el triángulo con catetos R y 2πR. El área de éste, en efecto, corresponde al área del círculo de radio R.
La misma técnica es usada para calcular el volumen de una esfera. Primero, se toma la mitad de una esfera. Del centro se levanta una recta perpendicular al diámetro, que es dirigida hacia el polo Norte; a una cierta altura h, se hace un corte circular, que extendido sobre un plano, se convierte en una sección transversal de una pirámide de base triangular, y así sucesivamente para cada corte circular. Al final, frente al lector se erige una pirámide triangular con un número n de secciones transversales. Fijándose detenidamente en la base piramidal, uno se dará cuenta que el cateto más pequeño es igual a R, mientras que el cateto más grande tiene medida 2πR. Calculando el volumen de la pirámide, el cual es: área de la base por la altura h, todo dividido por 3, y sumándole el volumen de la otra pirámide obtenida con la otra mitad de la esfera, se obtiene (4/3)πR3, fórmula que corresponde al volumen de una esfera de radio R.
En segundo lugar, se encuentra el método usado por el matemático Johannes Kepler: éste usó una técnica parecida al matemático Bar Hiyya, pero retomó el método usado por Eudoxo y Arquímedes. Para encontrar el área de un círculo de radio R, en lugar de usar circunferencias concéntricas, Kepler partió el círculo en n rebanadas y las intercaló sobre un plano para formar un rectángulo de ancho r y largo πr. Los lados largos del rectángulo corresponden a las partes curvas de la circunferencia. Calculando el área de este rectángulo se encuentra el área del círculo de radio R.
En el caso de la esfera de radio R, Kepler dividió la superficie esférica en partes infinitesimales (cuadriláteros pequeños), y tomó cada uno de éstos como base de cada una de las pirámides infinitesimales con cúspide de cada una de ellas en el centro de la esfera. Es claro que la altura de cada una de esas pirámides infinitesimales es igual a R. Como el volumen de una pirámide es un tercio del producto de la superficie de la base por su altura, al sumar el volumen de todas las pirámides infinitesimales, Kepler encontró el volumen requerido de la esfera.
Sirvan estos dos ejemplos para que los estudiantes mexicanos despierten su interés por el desarrollo histórico de las fórmulas matemáticas, ya que hoy son usadas como dogmas, sin que el estudiante cuestione su veracidad y origen.
El androcentrismo es la palabra empleada para hacer referencia a la masculinización de lo cotidiano en las prácticas sociales, culturales y en el ámbito científico.
Uno de los grandes matemáticos con espíritu de poeta fue el inglés James Joseph Sylvester, quien fue dotado de una extraordinaria intuición matemática y de una gran sensibilidad poética, ya que logró conectar las ideas matemáticas con la poesía.
Por la relación comercial que tiene México con Estados Unidos, el 53.85 por ciento del café que se exporta de nuestro país tiene como destino Estados Unidos.
Aquí una síntesis de una cercana catástrofe ambiental y la urgencia de replantear nuestro enfoque económico para garantizar la supervivencia a largo plazo de la vida como la conocemos en nuestro planeta.
Todos los avances de la humanidad tendrán que dejar de ser coágulos de trabajo con plusvalía contenida y tendrán que pasar a ser simplemente bienes y servicios.
Arquímedes se había adelantado a los matemáticos de mediados y último tercio del Siglo XVII como Cavalieri, Pascal, Newton y Bernoulli.
Las matemáticas están íntimamente ligadas a la sociedad y a la naturaleza. De hecho, las necesidades prácticas de una sociedad influyen en el desarrollo de la matemática, y entre más desarrollada esté la sociedad, más desarrollada estará esta ciencia.
Médico y matemático con profundas convicciones católicas, con salud frágil toda su vida, publicó varias obras entre las que se encuentra Sobre la determinación de las raíces en las ecuaciones numéricas de cualquier grado.
“Estamos cerca de crear lo que se llama oncovacunas, vacunas contra el cáncer y medicamentos inmunomoduladores de nueva generación", afirmó el presidente de Rusia, Vladimir Putin.
El Coahuilasaurus lipani destacó por su hocico corto y profundo.
"Al pueblo de los Emiratos Árabes Unidos, a las naciones árabes y musulmanas, anunciamos la llegada con éxito a la órbita de Marte. Alabado sea Dios".
Descartes, fundamentalmente era un filósofo racionalista, llegó a escribir otras obras importantes, en 1641 escribió Meditaciones de Filosofía.
“No creo que quienes nunca lo escucharon puedan darse cuenta de lo magnífica que fue la enseñanza de Hermite; desbordante de entusiasmo por la ciencia, que parecía cobrar vida en su voz y cuya belleza nunca dejaba de comunicarnos".
Los moquitos tienen un sentido del olfato sumamente fino.
Así se titula el curso que impartiré del 22 de marzo al ocho de abril de 2022 en las instalaciones del Instituto Tecnológico de Tecomatlán de manera presencial y virtual.
Protestan locutores y artistas del doblaje contra la IA
Pemex oculta hallazgos de cinco auditorías sobre anomalías internas
Tormenta con granizo azota a la CDMX
Protestan contra invasores de predios vinculados a legisladora de Morena, como Dolores Padierna
EE.UU. sigue viviendo en la Guerra Fría: Embajada de China en México
La estructura tributaria de México, ¿Quién paga y cómo se gastan los impuestos?
Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.