Así se titula el curso que impartiré del 22 de marzo al ocho de abril de 2022 en las instalaciones del Instituto Tecnológico de Tecomatlán de manera presencial y virtual. El curso es para dar respuesta a los diferentes cuestionamientos que mis lectores me han hecho sobre el tema; servirá también para dar respuesta a mis estimados maestros y estudiantes que me han acompañado activamente en mis conferencias sobre diversos temas de matemáticas que he impartido. Además de que me han solicitado que imparta un curso sobre tópicos relevantes acerca de la física clásica y física cuántica. Con esa finalidad se abre el curso de Fundamentos matemáticos en la Mecánica Cuántica para despertar la curiosidad de los jóvenes hacia la ciencia exacta.

Para introducirlos al tema comenzaremos por responder a algunas preguntas iniciales que ayudarán a ubicarnos en el universo cuántico: ¿es posible estudiar objetos muy pequeños? ¿Es posible conocer la ley (ecuación) que mueve a la materia en el universo microscópico y qué diferencia existe con las leyes que describen a los objetos macroscópicos? ¿Cómo es realmente el universo microscópico, qué objetos anidan en ese universo, desconocido para muchos de nosotros? ¿Por qué nació el interés por recorrer el mundo cuántico? ¿Cuáles fueron las necesidades prácticas de la sociedad que obligó al hombre a estudiar la naturaleza de fenómenos cuánticos?

Debo señalar que el tema de la Mecánica Cuántica es amplio y para estudiarlo se requiere del estudio de obras diversas. Para comprender el significado e importancia de los fenómenos cuánticos es necesario hacer una larga revisión bibliográfica desde el punto de vista filosófico e histórico. Sobre todo porque hay cuestiones cuánticas llenas de espinas ideológicas de las que hay que cuidarse y explicar con cuidado. Ejemplo de esas espinas ideológicas son: 1) considerar a la onda electromagnética como punto de desaparición de la materia y, 2) en lugar de la ecuación de indeterminación de Heisenberg, se coloca la ecuación de incertidumbre de Heisenberg, dos términos totalmente diferentes.

Además de revisar con cuidado cada uno de los conceptos usados en la Mecánica Cuántica, voy a rescatar lo más relevante de la biografía de cada autor implicado, así como los fundamentos matemáticos usados por cada uno de ellos para explicar y desarrollar la teoría cuántica. Debo añadir también que, al estudiar los temas cuánticos, me he encontrado con aplicaciones útiles de esta teoría en el área de la Computación Cuántica. Durante el curso proporcionaré un par de ejemplos sobre este tema, útil e importante para todos aquellos ingenieros en computación.

Para seguir enriqueciendo el curso, voy a tener que responder junto con los pacientes asistentes que me acompañarán también a las siguientes preguntas: ¿cuáles fueron las aportaciones de Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, John von Neumann, entre otros grandes matemáticos y físicos en el surgimiento y desarrollo de la mecánica cuántica? ¿Es cierto que la Mecánica Cuántica es una teoría del microuniverso que considera la existencia de una dualidad onda partícula de la materia? ¿La Mecánica Cuántica estudia los fenómenos continuos o discretos? ¿Qué tuvieron que ver la ley de la gravitación universal y la teoría electromagnética clásica con su surgimiento? ¿La emisión de radiación de un objeto en equilibrio tuvo que ver algo con su surgimiento? ¿El resultado de la suma de las frecuencias que generaba un objeto es infinito, cómo entra el estudio de la Mecánica Cuántica en este resultado? ¿Dichas frecuencias se distribuyen continua o discretamente? ¿Al calcular el área bajo la curva generada por dichas frecuencias, a qué resultado lleva? ¿Si en lugar de sumar sobre los continuos, sumamos sobre los discretos, podemos salvar el infinito? ¿Al hacer esto, cuáles son las implicaciones teóricas y prácticas? Y finalmente ¿hacia dónde va la sociedad con el desarrollo acelerado de la Mecánica Cuántica y la Computación Cuántica?

Éstas y otras preguntas serán respondidas con todo detalle en el curso que se llevará a cabo en el laboratorio de cómputo del Instituto Tecnológico de Tecomatlán, al que espero acudan tanto presencial y virtualmente jóvenes y maestros inquietos en el área de la matemática y de la física.