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La idea de conjunto siempre ha estado presente en el trabajo matemático, Euclides (III a.C.) decía: “para toda cantidad de números primos existe uno mayor”; para evitar referirse a que el conjunto de números primos es infinito y poder concebirlo como un todo. Para los griegos, era paradójico concebir que un segmento de recta de longitud finita, que contiene una infinidad de puntos (cada uno de medida cero) y que finalmente sumando todas las longitudes de los puntos del segmento dé como resultado cero. Es por ello que los antiguos griegos solo aceptaban el infinito potencial, como aquel infinito que se construía a través de sucesivas operaciones, y no concebían el infinito actual, que es considerar al infinito como un todo.
Toda la matemática clásica, desde la época de los griegos, se construyó evitando considerar un infinito actual, aunque de manera subliminal siempre se ha usado, por ejemplo, decir que un punto pertenece a una recta, cuando sabemos que el objeto recta es un infinito actual. El infinito potencial, era lo único aceptado hasta el Siglo XIX, en donde el estudio del naciente Análisis Real, fue el iniciador de la llamada Teoría de Conjuntos.
Cronológicamente, la primera idea casi formal de conjunto fue planteada por el matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), dotado de una extra-ordinaria capacidad intuitiva, entendió la matemática desde el punto de vista más conceptual, que es el de cálculos constructivos, como era la característica de la época. Bernard Riemann en su tesis Doctoral defendida en 1852, basado en el principio de comprensión (a toda propiedad le corresponde una clase o conjunto de objetos que cumplen dicha propiedad) estudia las funciones multivaluadas en el plano complejo, dispositivo que hoy conocemos como Superficie de Riemann, de muestra que tienen dimensión mayor a tres, además de ser una variedad, este último concepto, no muy técnico como lo conocemos ahora, pero que se refiere a la existencia de un objeto abstracto (clase o conjunto) que contienen objetos matemáticos con ciertas propiedades.
Para Bernhard Riemann, las variedades podrían ser continuas o discretas. Esta idea de variedad es el germen de lo que llamamos variedad topológica o diferenciable, dando la posibilidad de introducir distintas distancias en las variedades, que finalmente constituyó lo que hoy día llamamos Variedad Riemanniana.
Esta generalidad de Bernhard Riemann potenció la idea de trabajar conceptualmente la noción básica de conjunto y crea una nueva metodología de trabajo matemático, que ha permitido un desarrollo potente de la Matemática.
Uno de los primeros resultados dentro de esta nueva metodología lo debemos al teólogo alemán Bernard Bolzano (1781-1848) quien, en 1817, demostró la existencia de extremos inferiores de un conjunto acotado inferiormente.
En 1847, el mismo Bolzano, admitió la existencia del infinito actual, y demostró que dos intervalos compactos (cerrado y acotado) cualquiera, son equipotentes (tienen la misma cantidad de puntos). Además, estableció –sin demostración– que un conjunto infinito contiene un subconjunto equipotente, idea que resultó fundamental para superar los prejuicios que existían alrededor de los conjuntos infinitos.
En celebraciones como el maratón Guadalupe-Reyes, podemos encontrar diferentes elementos con historias científicas interesantes. Empecemos hablando de la nochebuena y el muérdago, dos plantas asociadas con la Navidad.
Saihanba, combinación de chino y mongol, es el nombre del bosque artificial más grande del mundo. Su objetivo, proteger a Beijing, azotada por tormentas de arena debido a la desertificación de sus alrededores.
Mientras el trabajo matemático tiene reglas, axiomas, y su libertad está en función de estar gobernado por sistemas formales; en el trabajo filosófico...
Cabe destacar que el proceso fue vigilado por médicos presentes en el quirófano de Beijing para garantizar la seguridad en todo momento.
El fósforo blanco ha sido usado durante varias guerras de conflagración mundial, y usada, en menor escala, en forma de bombas o cohetes. Este químico se usó contra Irak, Chechenia, Gaza y Libia, cobrando millones de vidas.
Las redes sociales como Facebook, buscan que los seres humanos busquen “ser aceptados”, “ser populares”, “ser famosos” pero sin tener actos valiosos para la sociedad.
La palabra “hidroponia” deriva del griego hydro (agua) y ponos (trabajo), significa “trabajo en agua”.
China espera convertirse en la tercera nación en lograr esta hazaña, que requiere un operativo extremadamente complejo.
La fascinación por el reino vegetal siempre ha despertado el interés de diferentes personas.
El profesor Sullivan “es de los pocos matemáticos que, dentro de su mente, es capaz de ver mundos que son solo series de símbolos. Tiene una imagen mental de objetos mucho más abstractos que los objetos geométricos más cotidianos”.
Sabemos que la comida nos da energía para tener fuerzas para movernos de un lugar a otro, pero ¿cuántos sabemos cómo es que los músculos pueden funcionar con esta energía? Explico.
El sistema CRISPR/Cas9 es considerado como el método más simple, versátil y preciso de manipulación genética.
Este fenómeno tiene graves consecuencias para el medio ambiente. Elimina la capa de protección de las plantas, dejándolas desprotegidas a la acción del viento, el frío, la sequía y convirtiéndolas en presa fácil de los parásitos o plagas, que provocan su muerte.
Así como un deportista ama su actividad, lo encuentra entretenido, le gusta y goza, de igual manera un matemático, con sus objetos de estudio, ama intrínsecamente la disciplina, muchas veces sin esperar utilidad.
Leonard Euler aún de avanzada edad y ciego, continuó su producción a un ritmo acelerado; en 1770 publica otra de sus obras más sobresalientes Introducción al álgebra, pedagógicamente impecable.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador