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La naturaleza es compleja y se manifiesta de muchas formas. Uno de los instrumentos para estudiar dichas formas es la geometría, gracias a la que el ser humano se ha acercado mucho para comprenderlas mejor.
Nikolái Lobachevski, el gran geómetra ruso, defendía la premisa de que la geometría es en esencia movimiento, que se aprecia en el crecimiento de una planta, la distribución de los pétalos de las flores, la trayectoria de vuelo de un ave, el recorrido de un jabalí, etc. La ciencia actual ha dividido el estudio de estos movimientos en tres grandes campos de la matemática: la geometría euclidiana (plana), la lobachevskiana (hiperbólica) y la riemanniana (elíptica).
Sin embargo, estas ramas de la matemática no han podido describir de forma completa la diversidad de objetos y movimientos en la naturaleza. En tal caso se hallan las formas de la orilla de las hojas del helecho, del brócoli, las líneas costeras, las nubes, las montañas y muchos otros objetos que son complicados de describir con las geometrías existentes. Este problema hizo posible el surgimiento de un instrumento de esta ciencia conocida hoy como la geometría de los fractales, que se encarga de estudiar fenómenos y objetos fragmentados o fracturados que se repiten a escala mayor o menor, manteniendo una copia, casi exacta, de su estructura original.
Las irregularidades y patrones fragmentados presentes en la naturaleza fueron estudiados por primera vez por el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912), cuando se encontró con los sistemas dinámicos. Posteriormente, el sueco Helge von Koch (1870-1924), en su artículo Acerca de una curva continua que no posee tangentes y que se obtiene por medio de los métodos de la geometría elemental, dio a conocer su resultado sobre el llamado “copo de nieve de Koch” o “estrella de Koch”, una curva infinita, continua y cerrada que encierra una superficie finita. La construcción se hace dividiendo cada lado de un triángulo equilátero en tres segmentos iguales, y sobre cada segmento central se construye otro triángulo equilátero (obteniendo al final una figura parecida a una estrella de David); y así sucesivamente hasta aproximarse a una figura similar a un copo de nieve.
El matemático polaco Waclaw Sierpínski (1882-1969) también trabajó en el tema de los fractales y es conocido por el triángulo que lleva su nombre, que consiste en dividir un triángulo en tres triángulos congruentes (iguales). Cada uno de esos triángulos, a su vez, se divide en otros tres triángulos congruentes, y así sucesivamente.
El francés Gaston Julia (1893-1978) fue otro de los matemáticos que hizo también contribuciones a la teoría de los fractales: generalizó esta teoría al plano complejo y en éste construyó su conjunto, conocido como “Conjunto de Julia”, que se obtiene a partir de cualquier función compleja. La longitud de la figura formada por dicha función es infinita. Este resultado puede encontrarse en su trabajo Informe sobre la iteración de las funciones racionales, publicado en la revista francesa de matemáticas Journal de Mathématiques Pures et Appliquées.
Otro científico que incursionó en el tema fue el matemático y meteorólogo estadounidense Edward Lorenz (1917-2008), con las Órbitas caóticas o atractor caótico de Lorenz, acuñado en 1963, que no se trata más que de un sistema dinámico determinístico tridimensional no lineal presente en la atmósfera terrestre.
Sin embargo, fue el polaco Benoit Mandelbrot (1924-2010), quien sistematizó por primera vez la geometría de los fractales. Continuó con el estudio de las propiedades de los fractales de Gaston Julia y, en 1980, obtuvo la imagen de un fractal en una computadora, que puede ser ampliado muchas veces y en cada reproducción sucesiva repetir el patrón del fractal. Fue así como nació el Conjunto de Mandelbrot, que se graficó en un plano complejo.
El avance en la teoría de los fractales contribuyó de manera significativa al análisis de las propiedades mecánicas, físicas y químicas de las superficies fracturadas de los materiales como polipropileno semicristalino y poliestireno amorfo, entre otros, que ahora se estudian en la ingeniería de materiales.
Nuestras características físicas son resultado de la combinación de nuestros genes y entorno. Cada quien es distinto: tiene una combinación única de genes y ha sido moldeada por la realidad en que se desarrolla antes y después de nacer.
El caso chileno ilustra los riesgos ecológicos que trae consigo la producción de litio: en el Salar del Carmen se extrae diariamente cantidades gigantescas de agua la empresa SQM, la segunda mayor productora de litio en el mundo.
El empresario advirtió la existencia de un gran peligro de que las redes sociales se dividan entre extrema derecha y extrema izquierda, lo que generaría "más odio y división en nuestra sociedad".
A pesar de que esta tecnología no fue creada específicamente para su aplicación en la agricultura, en la actualidad es indispensable para optimizar y hacer más eficiente el proceso de producción agrícola.
Además de generar beneficios importantes para los suelos, la materia orgánica contribuye al amortiguamiento de agentes contaminantes. Sin embargo, las actividades humanas han provocado que en el 42% de nuestro territorio los suelos estén casi inservibles.
Con una longitud de 11 kilómetros de largo y siete metros de alto, China tiene la autopista submarina más larga del mundo, denominada Taihu.
El país carece de una Ley en Ciencia y tecnología, aunque se ha hablado al respecto de realizarla, aun no hay avances en este tema.
La idea de aprender sin esfuerzo hace que el conocimiento adquirido en los menores sea volátil, superficial, en desmedro de su capacidad intelectual; y preocupa que cada año el nivel académico e intelectual de niños y jóvenes está decayendo a sitios alarmantes.
Las guerras biológicas permiten combatir a los enemigos sin confrontarse físicamente y han sido practicadas a lo largo de la historia. Los primeros usos de agentes biológicos se remontan a tres mil 500 años.
“El paciente podrá hacer llamadas telefónicas, manejar una computadora o comunicarse sin la necesidad de mover sus propios músculos, que actualmente están comprometidos", afirmó el multimillonario Elon Musk.
El estudio de Venus en la década de 1960 alertó a la comunidad científica sobre las consecuencias ambientales por el aumento de dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera terrestre.
Antes se creía que el parecido entre los fósiles y los seres vivos era gracias a un espíritu animador o vegetativo. Fue gracias al médico Niels Steensen que se reconoció la pertenencia de fósiles a seres vivos.
Así como un deportista ama su actividad, lo encuentra entretenido, le gusta y goza, de igual manera un matemático, con sus objetos de estudio, ama intrínsecamente la disciplina, muchas veces sin esperar utilidad.
En nuestros días, los científicos discuten con gran preocupación el posible aumento, en las futuras generaciones, de enfermedades o males derivados del efecto ambiental catastrófico más grande después de la época de las postguerras.
“El pensamiento científico inventa conceptos implícitamente definidos mediante axiomas, postulados arbitrariamente, sin otra exigencia que la ausencia de contradicción", así se instauró en la matemática el paradigma que caracteriza hoy a la matemática.
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Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.