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Immanuel Kant (1724-1804) considerado precursor del idealismo y uno de los filósofos más influyentes de la filosofía universal en su obra Crítica de la razón pura, considera: “sea cual fuera el modo como un conocimiento se relacione con los objetos, aquel en que la relación es inmediata y para el que todo pensamiento sirve de medio se llama intuición”. La intuición es esencial para todo conocimiento, en particular para el conocimiento matemático.
Para Kant existen dos formas de conocimiento, uno llamado A priori, independiente de la experiencia, y otro conocimiento llamado A posteriori, que sí depende de la experiencia.
Immanuel Kant establece que la intuición tiene dos vertientes; una empírica –la parte A posteriori– en la que se reconocen los colores, sonidos, olores etc., y otra es la parte pura –A priori–, independiente de la experiencia, que nos permite percibir el espacio y el tiempo como entes independientes. Con la concepción de espacio somos capaces de representar las cosas que se hallan fuera de nosotros mismos y con el tiempo, mediante la mente que se observa a sí misma.
Para Immanuel Kant, la matemática es producto de la intuición no sobre el pensamiento, mediante esta intuición A posteriori percibimos la geometría y las propiedades de las figuras; la aritmética es percibida por nuestra intuición del espacio y tiempo y son estructuras A priori separadas, que nos permiten interpretar los fenómenos físicos.
Estas ideas de Immanuel Kant fueron muy influyentes, puesto que justificaban, aparentemente, la geometría euclidiana –la única que se conocía en la época de Kant– como un conocimiento A priori (independiente de la experiencia); de otro lado, la física newtoniana, que se basa en esta geometría, considera que todo fenómeno físico está determinado en un cierto espacio y tiempo (como entes separados). Por supuesto, con el advenimiento de las geometrías no euclidianas y luego con la teoría de la relatividad, estas ideas de Immanuel Kant han sido severamente cuestionadas.
En la propia matemática se han suscitado hechos que ponen en cuestionamiento el papel de la intuición; crear conocimiento matemático haciendo uso de la intuición, sin una demostración fehaciente, es actualmente algo impensable. Por ejemplo: aunque la afirmación “todo polígono cerrado que no se cruza a sí mismo divide el plano en dos partes separadas” sea intuitivamente evidente, hoy no es suficiente para aceptarla como conocimiento matemático; es necesaria una demostración formal. La misma experiencia física, incluso, puede contener errores o inexactitudes en el espacio y el tiempo; por ejemplo, cuando observamos que un disco que ocupa un espacio determinado –según nuestra intuición–. Mediante la observación o experiencia física no hay forma certera de saber si la longitud del disco es un número racional o irracional. Aunque afinemos nuestras técnicas de medición, la incerteza siempre estará presente. El problema radica que se intenta hacer isovalente la medida (longitud) de un objeto material con una ficción humana, que son los números.
Las ideas Kantianas empiezan a ser cuestionadas; uno de sus críticos más importantes fue Bertrand Russell, quien intentó demostrar que la aritmética se reducía a la lógica y que, por lo tanto, no era parte de la intuición A priori del tiempo, como manifestaba Immanuel Kant.
Los principales argumentos para demostrar que la intuición no es de fiar en matemática se fueron dando desde la segunda mitad del Siglo XIX; algunos ejemplos al respecto son los siguientes:
Intuitivamente es imposible imaginar un punto que se mueva y que en cada punto no tenga una velocidad definida. Este hecho fue desmentido, primero, por Bernhard Bolzano, filósofo, teólogo y matemático austriaco; después, en 1861, el alemán Karl Weierstrass, encontró un ejemplo en el que una curva no tiene por qué tener una tangente en cada punto. Este hecho matemático se demuestra en los actuales cursos de cálculo de una variable.
Con este resultado matemático se inició una revisión profunda de los fundamentos del cálculo. Los pioneros en este programa fueron Agustín Cauchy (1789-1857), Bernhard Bolzano (1781-1848), Karl Weierstrass (1815 – 1897), George Cantor (1845 – 1818) y Richard Dedekind (1831-1916).
A través de milenios hemos inventado más símbolos, creado más conceptos y conexiones conceptuales; pero en esencia el lenguaje matemático es parcial, no puede describir sentimientos, emociones, alegrías ni la poesía.
Desde el punto de vista filosófico, D’Álembert era partidario de la unidad del saber, proponía el progreso de la humanidad a través del desarrollo de la ciencia, unificadas por una filosofía desprendida de los mitos y creencias transcendentales.
La tortilla es rica en probióticos y prebióticos, y no contiene conservadores artificiales, lo que mejora su sabor.
Para la antigua cultura griega, los números naturales podían tener dos realizaciones, una como elemento de medición (lo llamaban magnitud) y otra como elemento de conteo.
Trece mujeres de la Universidad de Harvard marcaron un punto de inflexión en la historia en una época donde las mujeres generalmente eran excluidas de participar en el ámbito científico.
Urge tomar medidas para incrementar la cobertura; de lo contrario, rebrotes de sarampión, tuberculosis, difteria, poliomelitis, tétanos, rotavirus, rubeola, influenza, entre otras, pueden minar o acabar con la vida de miles de niños.
En México hay aproximadamente dos mil especies de abejas nativas. A diferencia de las melíferas, que viven en colonias (colmenas) con su reina y obreras, la mayoría de las nativas son solitarias.
La Tierra vivió el día más corto de su historia el pasado 29 de junio, cuando el planeta giró de forma completa en 1.59 milisegundos menos de lo normal.
Al repunte del Covid-19 en México y varios países de AL, se suma la preocupación de la gente por saber si esta situación pueda crecer a una magnitud considerable que nos obligue a volver a un confinamiento como en años anteriores.
Médico y matemático con profundas convicciones católicas, con salud frágil toda su vida, publicó varias obras entre las que se encuentra Sobre la determinación de las raíces en las ecuaciones numéricas de cualquier grado.
En contraste, algunas ocupaciones que experimentarán un crecimiento notable son las que están relacionadas con la tecnología.
Dado que los nutrientes de una selva están inmovilizados en la densa vegetación, el suelo es poco fértil y no es adecuado para desarrollar actividades agropecuarias. Al talar los árboles, los nutrientes se van en los troncos y no retornan al suelo.
La geometría no es una forma de la intuición a priori, como afirmaba Kant, sino una construcción lógica. Estos argumentos fueron la base de la famosa escuela llamada "positivismo lógico".
Estamos entrando en una crisis mundial de salud que, de no atenderse adecuada y prontamente, podría dirigirnos a una época en la que las personas morirán por infecciones microbianas.
La datación de las rocas es milenaria, surgieron de eventos geológicos en la génesis del sistema solar. Las capas terrestres de los primeros elementos de polvo estelar que formaron los planetas hace cuatro mil 500 millones de años.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador