El discurso matemático escolar se basa fundamentalmente en la idea de conjunto, constructo que los matemáticos no definen formalmente, ni lo cuestionan filosóficamente; puesto que actualmente no es parte de la experticia de un matemático. Sin embargo, se ha llegado a decir que toda la matemática se reduce a estudiar teoría de conjuntos. Según uno de los grandes matemáticos del Siglo XX, David Hilbert, los conjuntos son el paraíso que creó George Cantor para los matemáticos, formulando su concepción formalista de la matemática que ha separado al filósofo de la matemática con el matemático, esta separación perdura hasta nuestros días. Por los años 30 del siglo pasado, un grupo de matemáticos franceses autodenominados Los Bourbaki, contribuyeron a profundizar esta visión formalista de Hilbert, entre sus fundadores se encuentran matemáticos como C. Chevalley, A. Weil, H. Cartan, J.Dieudonné, L. Schawart, A. Grothendieck, etc.

Emulando la gran obra del matemático griego Euclides (S. III a.C.) quien escribió su obra Elementos en 13 volúmenes que contenían toda la matemática de su época, este grupo de matemáticos franceses se propusieron escribir textos que llamaron Los elementos de la matemática, en los que pretendían reconstruir toda la matemática de su época y unificarla con base en la teoría de conjuntos, dentro de un sistema formal axiomático de Zermelo-Fraenkel. El peso académico de estos matemáticos franceses hizo que estos libros tuvieran una influencia enorme en la literatura matemática desde los años 50-60. Es por ello que los libros usados por nuestros profesores se escribieron rigurosamente bajo este estilo conjuntista, así nos hemos formado los matemáticos desde la última mitad del Siglo XX.

Esta característica de la matemática contemporánea alejó de su estudio las raíces histórico-conceptuales de la matemática, lo impregnó de formalismo y de un estilo de escritura preciso y sintético, estructurando la mente de los matemáticos al estilo bourbakiano. Es sorprendente ver que D. Hilbert, gran conocedor de las corrientes filosóficas e históricas de la matemática, recomendara, desechar la riqueza que tiene el proceso histórico-filosófico para comprender los conceptos matemáticos. El mismo grupo Bourbaki recomienda encaminar a la juventud a estudiar las grandes estructuras y el formalismo, surgiendo por los años 50-60 del Siglo XX un movimiento pedagógico de renovación denominado “matemática moderna”, sus principales lineamientos fueron:

Profundizar el rigor lógico, en la comprensión, por encima de los aspectos operatorios. Privilegiar las estructuras abstractas, especialmente en álgebra. Uso de la teoría de conjuntos en la enseñanza en todos los niveles.

Una de las consecuencias funestas que tuvo esta concepción de enseñanza fue el detrimento de la enseñanza de la geometría elemental, la intuición espacial y la destreza motora dejó de tener algún valor educativo, intentando formalizar rigurosamente los conceptos geométricos, situación que es más difícil asimilar para un niño. Los problemas de enseñanza y aprendizaje empezaron a notarse; matemáticos como Morris Kline, en los años 70, analizaron este problema, escribiendo el libro El fracaso de la matemática moderna. ¿Por qué Juanito no sabe sumar?, que a nuestro juicio tiene actual vigencia y cuya lectura recomendamos a todos los maestros.

La matemática histórica y filosófica no ha permitido penetrar en el pensamiento matemático; en la génesis de las ideas que se enseña; reflexionar sobre el rol de la matemática en el desarrollo humano; señalar evolutivamente los problemas abiertos de cada época y su estado actual; conectar estas ideas matemáticas con las otras ciencias, en cuya interacción ha surgido el progreso humano.

La visión conjuntista de la matemática ha permitido la formación de matemáticos que están contribuyendo a su desarrollo como nunca antes en su historia, la investigación matemática ha crecido exponencialmente, sin embargo, también es cierto que esta visión ha generado una crisis de la enseñanza de la matemática, a pesar de los esfuerzos, ya que a pesar de los esfuerzos de varias generaciones de educadores matemáticos, el problema continua, a tal punto que ha generado una animadversión social hacia esta disciplina, tan importante para nuestra formación ciudadana y que contribuye a disciplinar nuestra mente, formando el pensamiento racional. El trabajo matemático tiene intrínsecamente elementos educativos importantes, que muchas veces no se toman en cuenta al momento de su enseñanza.