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De acuerdo con la investigación efectuada por el matemático ruso Georg Cantor, los números irracionales son los más abundantes en la naturaleza matemática, por encima de los naturales, enteros y racionales. En la lista infinita de números irracionales se encuentra la razón áurea, una constante irracional que se obtiene a partir de la división proporcional de un segmento de la siguiente manera: suponga que tiene usted un segmento de longitud x. Divida este segmento en dos partes no iguales, en a y b donde, por ejemplo, a puede ser la mayor y b la menor. Si la proporción de la longitud a con relación a la longitud b es la misma que la existente entre x=a+b y a, entonces la línea x ha sido cortada en media y extrema razón; es decir, a/b=(a+b)/a=1+b/a. Ahora, haciendo s =a/b y, ejercitando un poco el cerebro con una operación aritmética, se tiene que s2-s-1=0. Al resolver esta ecuación cuadrática llegamos al siguiente resultado: . La solución positiva recibe el nombre de razón áurea, una razón que se obtiene también a partir de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.) dividiendo cada número por su anterior.
Para estudiar el origen e historia de este número áureo, se recomienda el libro La proporción áurea, la historia del Phi, el número más sorprendente del mundo, escrito por el director de la División de Ciencias de Hubble Space Telescope Science Institute. El autor comienza la historia de la razón áurea, buscando patrones matemáticos usados en la construcción de las tumbas para los faraones egipcios y sumerios. Posteriormente, orienta su investigación hacia la arquitectura de las pirámides construidas por los ingenieros antiguos, hasta encontrar pruebas escritas en el tratado Los elementos, de Euclides, quien realizó un estudio formal del número áureo.
Euclides de Alejandría escribió en la definición tres del Libro VI : “una recta ha sido cortada en extrema y media razón, cuando la recta entera es al segmento mayor, como el segmento mayor es al segmento menor”. Esta afirmación es la misma que acabo yo de escribir más arriba. El mismo genio de Alejandría demostró, además, que la razón a/b no podía escribirse como razón de dos números enteros, es decir, no podía ser un número racional.
Rápidamente, aquel número “divino” encontró utilidad en las actividades prácticas de los pintores, matemáticos y músicos. Por ejemplo, el pintor Alberto Durero usó esta razón para construir su espiral, conocido actualmente como espiral de Durero, que sirve para profundizar la investigación sobre las conchas, hileras de piñones en la piña, semillas de una flor de girasol, etc. El astrónomo Kepler, por su parte, usó la proporción áurea para desarrollar un modelo platónico del sistema solar. Se sabe que, con esa razón, el astrónomo alemán construyó su famoso triángulo conocido como triángulo de Kepler: “la relación entre los catetos y la hipotenusa es igual a la proporción áurea”. El compositor francés Achille-Claude Debussy usó esa razón para componer los 55 compases de la introducción del Tercer Movimiento de La Mer, Dialogue du vent et la mer (El mar, el diálogo del viento y el mar), entre otros compases compuestos por él.
Por la unicidad, inconmesurabilidad, etc., del número irracional Phi, el matemático italiano Luca Pacioli lo bautizó como “sección divina”. Este matemático y teólogo italiano planteó, en 1509, en su obra De Divina Proportione, que dicha proporción tenía carácter de divino porque cumplía fundamentalmente las siguientes razones: unicidad (unicidad de Dios), trinidad (por estar definida de tres segmentos a, b y a+b); inconmensurabilidad (por la inconmensurabilidad de Dios) y la autosimilaridad (por la omnipresencia e invariabilidad de Dios). Desde entonces, esta razón es conocida como sección o proporción divina o áurea.
La sección áurea, como usted, lector, acaba de notar, es un patrón abstraído de la naturaleza mediante la observación y el análisis del hombre hace cientos de años. Hoy sabemos que forma parte de los números irracionales y que es un número algebraico, al ser solución de una ecuación algebraica. Ya formalizada, encuentra aplicaciones en diferentes actividades del hombre como la pintura, música, arquitectura, etc., lo cual demuestra que el desarrollo del conocimiento es en espiral.
El tren estará atravesando el segundo pulmón forestal de América Latina: la selva maya. Fragmenta el hábitat y además viola los derechos de todas las comunidades indígenas que viven en la zona, entre otras graves consecuencias.
“Con esta investigación buscan una solución a la adulteración, que con el paso del tiempo se ha vuelto más sostificada, por lo que los procedimientos analíticos también de ser cada vez mejores”.
¿Y si existieran tatuajes que detecten cuándo y a qué le ponemos atención; o robots que “colaboran” con trabajadores? Estos avances tecnológicos relacionados con la neurociencia ya existen, pero ¿para qué y qué consecuencias trae a los millones de ciudadanos?
Desde el punto de vista biológico, el envejecimiento humano es la acumulación de diversos daños celulares y moleculares a lo largo del tiempo, lo que lleva a un descenso gradual de las capacidades físicas y mentales.
Médico y matemático con profundas convicciones católicas, con salud frágil toda su vida, publicó varias obras entre las que se encuentra Sobre la determinación de las raíces en las ecuaciones numéricas de cualquier grado.
Con una longitud de 11 kilómetros de largo y siete metros de alto, China tiene la autopista submarina más larga del mundo, denominada Taihu.
El estudio de Venus en la década de 1960 alertó a la comunidad científica sobre las consecuencias ambientales por el aumento de dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera terrestre.
El consumo de bebidas azucaradas fue responsable de 1 de cada 10 nuevos casos de diabetes tipo 2 y 1 de cada 30 casos de enfermedades vasculares en 2020.
Las siete mil 700 millones de personas que hay en la Tierra, aunado al actual modelo de vida consumista y desenfrenado, aceleran las condiciones de cambio climático que estamos enfrentando, como el calor y el frío.
El sistema CRISPR/Cas9 es considerado como el método más simple, versátil y preciso de manipulación genética.
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Después de un mes repleto de celebraciones en el que la población adorna sus casas, hace regalos, convive y festeja, podemos preguntarnos: ¿cuál es el costo ambiental de las fiestas navideñas y de fin de año?
El grupo, compuesto por 34 estudiantes de las carreras de Autotrónica, Mecatrónica y Electrónica Industrial, visitan la NASA.
El profesor Godfrey Hardy fue muy famoso, entre otras aportaciones a la matemática, por su concepción ontológicamente neutra en la materia, que lo llevó a escribir uno de los textos más interesantes para entender el trabajo de un matemático.
Cavalieri y Torricelli, matemáticos que hicieron historia en su tiempo.
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Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.