A través del tiempo, las conjeturas matemáticas han apasionado a ingenieros, médicos, abogados y hasta políticos; sin embargo, el más famoso de todos estos aficionados fue un abogado francés llamado Pierre de Fermat (1601–1665), muy famoso entre los matemáticos de su época porque era muy aficionado a resolver problemas matemáticos. La estrategia de Fermat era enviar los enunciados de los problemas que resolvía a través de cartas dirigidas al gran divulgador científico Marín Mersenne (1588– 1648), quien se encargaba de difundirlos para desafiar a los matemáticos; algunos de ellos aceptaban el reto, solucionando los problemas planteados, mientras que Fermat respondía con otro problema.

Fermat nunca publicó un artículo matemático, todos sus aportes eran mediante cartas personales, sin embargo sus conjeturas fueron importantes para el desarrollo matemático.

Uno de los problemas planteados por Fermat fue llamado Suma de Cuadrados, que dice: “Cualquier número primo impar será la suma de dos números cuadrados si, y solo si, deja un resto de 1 cuando se divide por 4”. Por ejemplo: 13 = 9 +4, dado que 13/4 deja como resto 1.

Fermat estableció una de las técnicas precursoras del Cálculo Diferencial e Integral, al encontrar la tangente a la curva de la raíz cuadrada, usando el método de coordenadas (disputando con Descartes su autoría), y reduciéndola en encontrar el valor mínimo de y² /x.

Sin embargo, la conjetura más famosa que lo hizo pasar a la historia de la matemática fue el llamado “último teorema de Fermat”. La historia cuenta que éste se encontraba estudiando la Aritmética, de Diofanto, cuando en el margen de una página escribió con su puño y letra lo siguiente: “Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en suma de cubos, una cuarta en sumas de cuartas o en general cualquier potencia mayor que el cuadrado en suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto una demostración maravillosa, pero este margen es demasiado pequeño para que quepa en él”.

Por más de 300 años, los matemáticos más talentosos intentaron, sin resultado positivo, resolver este enunciado enigmático; solo casos particulares fueron probados, sin conseguir una demostración final.

La demostración del “último teorema de Fermat” fue realizada en 1995 por el matemático Inglés Andrew Wiles, usando matemática del Siglo XX. Las técnicas usadas por el profesor Wiles consistían en demostrar una conjetura equivalente llamada la “Conjetura de Taniyama–Shimura”; para ello, creó puentes entre curvas elípticas y formas modulares, objetos abstractos provenientes de dos mundos matemáticos distintos y cuya equivalencia logró establecer Wiles con genialidad, como sucede frecuentemente en la solución de los grandes problemas matemáticos.

Estas nuevas técnicas del Siglo XX, lógicamente eran desconocidas por Fermat, quien vivió en el Siglo XVII, lo que presupone pensar que tenía una demostración errada o que simplemente no era cierto que poseía tal demostración y que lo conjeturó para desafiar a los matemáticos, como era su costumbre.

Aunque Pierre de Fermat, nunca haya tenido la demostración, lo relevante fue el planteamiento del problema, intentar probarlo durante 300 años fue fructífero para la matemática y el desarrollo científico. Más importante para la humanidad que llegar a Marte, probablemente no será la llegada en sí, sino el conjunto de conocimiento científico que se tiene que desarrollar para lograr ese objetivo, y que a la vez traerá avances significativos para el desarrollo de nuestra sociedad. Asimismo, aunque se crea que el “último teorema de Fermat” no tiene importancia en nuestro desarrollo humano, que es muy teórico, o que saber si la conjetura es cierta o no carece de importancia, debo decirles que no es así. La historia ha demostrado que éste y otros avances de la matemática, tarde o temprano traen desarrollo humano; por eso es muy importante apoyar la investigación en la ciencia básica. En el caso del último teorema de Fermat, las técnicas creadas en su demostración, o intentos de demostración, han sido fundamentales para desarrollar áreas como la criptografía, utilizable como medio de encriptación de los códigos de seguridad bancaria.