Cargando, por favor espere...

La irracionalidad de un número
La irracionalidad ayuda al hombre a comprender la continuidad y la discontinuidad de la materia.
Cargando...

En el mundo de los humanos hay quienes son irracionales y quienes son racionales. No se sabe si el conjunto de los primeros es mayor que el de los segundos, pero una cosa sí sabemos: el rumbo que está tomando la sociedad actual es tan irracional como la sociedad misma. Algo parecido sucede en la matemática, particularmente en el mundo de los números reales. Éstos, como nos enseñaron en la escuela secundaria, se dividen en racionales (los que pueden expresarse en fracciones) e irracionales (los que tienen una infinidad de decimales que no son periódicos).

Ambos términos, racional e irracional, son usados hoy con tanta facilidad, que no nos detenemos a pensar en su significado y su origen. Se sabe que el hombre antiguo comenzó a expresar la longitud de un segmento recto mediante fracciones, es decir, a través de magnitudes medibles o conmensurables. Pero pronto notó la existencia de segmentos que eran inconmensurables (es decir, segmentos no medibles). Uno de esos hombres fue el filósofo y matemático Pitágoras de Samos, quien planteó magníficamente la relación que existe entre la música y las matemáticas y su desempeño en el cultivo del saber. Este genio de la antigua Grecia descubrió la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado uno, cuya longitud es igual a la raíz cuadrada de dos.

Hoy, este resultado es fácil de encontrar usando el famoso teorema de Pitágoras, pero en aquellos tiempos provocó una crisis entre la geometría y la aritmética; porque en esa época, ésta consistía solo en la teoría de la proporcionalidad, la cual solamente se aplicaba a magnitudes conmensurables. Fue así como nacieron los números racionales e irracionales, que ahora forman el conjunto de los números reales y que, de niños, nos enseñaron con los saltos de ranitas y sapitos.

El otro número, quizás más antiguo que el descubierto por Pitágoras, fue el número π, estudiado y desarrollado por la cultura sumeria, china y egipcia. Esta constante representó un avance en la construcción de pirámides y tumbas con bases circulares, esféricas y cilíndricas, objetos que requerían área y volumen.

La aparición del número π y la raíz cuadrada de dos originó una serie de números hermanos y amigos conocidos hoy como la raíz cuadrada de 3, 5, 7, 8, 10 11, etc., todos, desde luego, irracionales. Pero no solo eso, en la lista de los irracionales apareció también la constante e, reconocida y estudiada por el matemático escocés John Napier y divulgada después por el suizo Leonhard Euler, el matemático más prolífico de todos los tiempos.

El conjunto de los números arriba mencionados vino a completar la recta real. Es decir, la aparición de esos números fue necesaria para que la matemática tuviera una base sólida. Hoy, el estudiante no puede continuar sus estudios superiores sin pasar por los números reales, pues éstos son la base para comprender el análisis matemático y otras ramas de la matemática.

Pero llegar a la comprensión de la irracionalidad, no fue tarea fácil para el hombre. Tuvo que entender, primero, el concepto del infinito. Por ejemplo, en el Siglo XIX, el desarrollo de la matemática insinuaba que los números racionales e irracionales no tenían el mismo tamaño, aunque ambos fueran infinitos. Tuvo que venir Georg Cantor para comparar los tamaños de esos números con la siguiente ley: dos conjuntos M y N son equivalentes, si es posible ponerlos mediante una función mediante la cual se compruebe que a cada elemento de uno de ellos le corresponda uno y solo un elemento del otro. Con esta herramienta, Cantor demostró que el tamaño de los irracionales es más grande que el de los racionales y que es el único conjunto que completa a los racionales para formar la recta real. 

El resultado de Cantor sobre la irracionalidad de un número vino a enseñar al hombre que la naturaleza y el universo son más complejos de lo que parecen. Esa irracionalidad vino a demostrar que el tiempo es continuo y que el movimiento realizado por cualquier animal viviente en la naturaleza es continuo. En síntesis, la irracionalidad ayuda al hombre a comprender la continuidad y la discontinuidad de la materia.


Escrito por Romeo Pérez

Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.


Notas relacionadas

La gran pasión científica de Pierre Laplace era establecer matemáticamente la estabilidad de nuestro sistema solar; para ello, se propuso aplicar las leyes de la gravitación de Newton y explicar ciertas perturbaciones observadas en Saturno y Júpiter cuand

En la mitología griega, las Moiras tejían un hilo cuando alguien nacía y lo cortaban al momento de su muerte. ¿Cuándo ha de cortarse y qué ocurre en ese momento, de acuerdo con la ciencia?

El hallazgo sucedió en mayo de 2022 por el paleontólogo Damien Boschetto, quien observó en el borde de un acantilado derrumbado un hueso expuesto.

Ahora se sabe que la homosexualidad está presente en todo el mundo natural, desde los seres vivos más sencillos hasta los más complejos. Protozoarios, algas, plantas, animales invertebrados y vertebrados poseen comportamientos homosexuales.

Es posible crear una matemática filosófica desde el hacer de un matemático que sea realmente relevante y visionaria. Debe de ser una reflexión humanizante, pero a la vez esclarecedora del mundo de las ideas formales.

En este Gobierno, los científicos se han sentido agredidos por el Conacyt, que ha denigrado su trabajo. Aun así advirtieron de los peligros y deficiencias de esta nueva Ley, pero al final no fueron escuchados.

Hoy sabemos que forma parte de los números irracionales y que es un número algebraico, al ser solución de una ecuación algebraica.

Urge tomar medidas para incrementar la cobertura; de lo contrario, rebrotes de sarampión, tuberculosis, difteria, poliomelitis, tétanos, rotavirus, rubeola, influenza, entre otras, pueden minar o acabar con la vida de miles de niños.

 El resto de glaciares mexicanos desaparecerán en las próximas décadas si no se toma acciones para frenarlo, aseguraron los especialistas.

Solo es necesario que una fracción del hielo antártico se derrita para causar estragos en el nivel geológico en nuestro planeta. Un incremento del nivel del mar que supere los dos metros de altura pondría en peligro a 770 millones de personas.

La participación de las mujeres en el desarrollo de las matemáticas ha sido escasa, comparada con la de los hombres

Luego de que El Universal publicara el documento que evidencian la postura del Conacyt, este organismo publicó un “aviso informativo” donde acusa al periódico de manipular la información.

El Presidente López Obrador desea transformar al modelo educativo actual del CIDE en brazo ideológico de la 4ª T, pero se limita a imponer un director obsecuente sin precisar qué tipo de economía reemplazará al “neoclasisismo” y al “neoliberalismo”.

"Sólo siete países africanos (de 54) tienen una posibilitad de conseguir el objetivo", declaró Matshidiso Moeti, directora de la OMS para África, en una rueda de prensa en línea.

Fue uno de los matemáticos políticos que apoyó decididamente la Revolución Francesa. En 1794 formó parte del comité de organización de la Ecole Centrale oles Travaux Rublics (Escuela Politécnica de París) donde escribió una de sus obras más famosas: Aplic