Cargando, por favor espere...
Nikolái Ivánovich Lobachevski es considerado uno de los educadores más influyentes de la Rusia zarista en el siglo XIX, uno de los primeros matemáticos que criticó los postulados de Euclides y revolucionó la teoría de éste con la geometría lobachevskiana o hiperbólica. Enseñó matemática durante 40 años en la Universidad Imperial de Kazán, de la que fue rector 19 años, equipó bien y convirtió en una de las mejores instituciones educativas de Rusia.
El quinto postulado de Euclides señala que sobre un plano hay una única recta paralela a una recta ya existente. Esta afirmación fue refutada por Lobachevski, quien al cabo de nueve años de estudio concluyó que en lugar de una sola recta había una infinidad de rectas paralelas a la existente.
Esto puede encontrarse en su ensayo Una presentación concisa de los elementos de geometría con una prueba estricta del teorema sobre las paralelas (1826). Desafortunadamente, el trabajo no fue publicado por el Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de Kazán. Más tarde el manuscrito fue incluido en su nuevo resultado Sobre los elementos de la geometría (1829-1830) y vio la luz en el Boletín de Kazán.
Fue la primera publicación de geometría no euclidiana en la literatura mundial. Lobachevski consideró el postulado de las paralelas de Euclides una restricción arbitraria, ya que impide la descripción de las propiedades del espacio tridimensional. Lo que lo llevó a concluir que “en un plano a través de un punto que no se encuentra en la línea recta dada, pasa más de una línea recta que es paralela a la recta dada”.
Esta teoría dio origen a la geometría hiperbólica que no incluía a la euclidiana, pero que la segunda podía obtenerse de la primera haciendo que la parte curva del espacio de Lobachevski se hiciera plana, es decir, que la curvatura tendiera a cero. Sus ideas científicas fueron muy revolucionarias para su tiempo y no fueron comprendidas por sus contemporáneos. Por ejemplo, su trabajo Sobre los elementos de la geometría, que presentó a la Academia de Ciencias en 1832, recibió opiniones negativas de parte del reconocido físico y matemático ruso Mijaíl Vasílievich Ostrogradski, quien reconoció posteriormente que no entendió nada, excepto dos integrales, una de las cuales, en su opinión, no se calculó correctamente.
Lobachevski continuó desarrollando su geometría, seguro de sí mismo y a pesar de la incomprensión de la comunidad científica rusa. Publicó, entre 1835 y 1838, una serie de artículos sobre la geometría imaginaria en Escritos Científicos, de la Universidad de Kazán; más tarde fue publicado su trabajo Sobre nuevos elementos de la geometría con una teoría completa de las paralelas.
Sin embargo, sus resultados no fueron comprendidos en su tierra natal y recurrió a matemáticos extranjeros. En 1837 su artículo Geometría imaginaria, escrito en francés, apareció en la reconocida revista Krelle con sede en Berlín y, en 1840, publicó en alemán un pequeño libro titulado Estudios geométricos sobre la teoría de las paralelas que contenía una presentación clara y sistemática de sus ideas principales. Dos copias de la obra cayeron en manos de Karl Friedrich Gauss, considerado el rey de los matemáticos de la época.
Y resultó que Gauss se encontraba trabajando también en una geometría no euclidiana. Después de leer aquellas copias, Gauss compartió con sus amigos cercanos el enorme entusiasmo que sintió al darse cuenta que alguien más incursionaba en el tema. Por ejemplo, en una carta destinada al astrónomo Heinrich Christian Schumacher que data de 1846, calificó el resultado con las siguientes palabras: “usted sabe que desde hace 54 años comparto los mismos puntos de vista que Lobachevski; no encontré en el trabajo nada realmente nuevo. Pero en el desarrollo del tema, el autor no siguió el mismo camino que yo seguí. Su trabajo es ejecutado con maestría, en un verdadero espíritu geométrico”.
Las investigaciones de Lobachevski hicieron que Gauss propusiera a la Academia Real de Ciencias de Gotinga que lo integrara como miembro corresponsal extranjero, pues consideraba que era el matemático más brillante del Estado ruso. La elección tuvo lugar en 1842 y fue el único reconocimiento científico que Lobachevski recibió en vida. Gauss quedó tan impresionado de los resultados geométricos del genio de Kazán que él mismo comenzó a estudiar ruso para entenderlos a detalle. Aquellos trabajos fueron reconocidos 12 años después de la muerte del geómetra ruso. Los modelos de la pseudosfera, proyectivo y euclidiano-conforme, creados respectivamente por los matemáticos italiano Eugenio Beltrami (1868), alemán Felix Klein (1871) y el francés Heinri Poincaré (1883), demostraron que la geometría de Lobachevski era tan sólida como lo era la geometría euclidiana.
Gracias a las contribuciones del matemático ruso surgieron la geometría riemanniana, la teoría general de los sistemas axiomáticos y el Programa de Erlangen de Felix Klein, indispensables para comprender la geometría del universo en el que habitamos.
Saihanba, combinación de chino y mongol, es el nombre del bosque artificial más grande del mundo. Su objetivo, proteger a Beijing, azotada por tormentas de arena debido a la desertificación de sus alrededores.
“Aproximadamente el 70 por ciento de los cinco mil 200 millones de hectáreas de tierras secas que se utilizan en agricultura o ganadería está degradada y amenazada por la desertificación”.
Robot supuestamente harto de trabajar decidió terminar con su existencia
Los especialistas indican que en todo el país se detectan alrededor de 195 mil casos de cáncer al año, los cuales tienen una tasa de mortalidad del 46%.
México, país extraordinariamente rico en diversidad biológica, alberga formaciones importantes de microbialitos
A pesar de todas las riquezas que posee África (y que aquí menciono), la gran mayoría de la población vive una situación muy deplorable, lo que representa una gran contradicción.
Monitorear la evolución del rendimiento deportivo de los atletas a lo largo de las fases de preparación para una competencia es un tema que ha tomado relevancia en los últimos años, sin embargo, no todos los deportistas tienen las herramientas necesarias para realizarla con eficacia.
El satélite Jinan-1, de 23 kg, y su estación de 100 kg, son más pequeños y económicos que el Micius de 600 kg, usado en 2017.
El profesor Sullivan “es de los pocos matemáticos que, dentro de su mente, es capaz de ver mundos que son solo series de símbolos. Tiene una imagen mental de objetos mucho más abstractos que los objetos geométricos más cotidianos”.
Una consecuencia sorprendente del resultado BanachTarski, es demostrar que se puede particionar una bola del tamaño de la tierra, reordenar esta partición y obtener una bola del tamaño del sol.
Hace alrededor de 100 mil años se hicieron las primeras modificaciones a algunas herramientas que permitieron la sobrevivencia, y para lograrlo el lenguaje numérico fue fundamental.
El matemático que opera y crea los objetos que la matemática estudia, si puede tener compromiso con la realidad, éste lo conduce a un proceso de establecer isovalencias entre los problemas reales y los objetos matemáticos.
“Para los mexicanos, el maíz está entrelazado con su vida, su historia y sus tradiciones; no es solo un cultivo, sino el centro de su identidad", Sin embargo, hoy el maíz no cubre la demanda nacional, entre otras deficiencias.
Esta red impulsará la creación de ciudades inteligentes y permitirá realizar cirugías a distancia
La alquimia árabe resultó ser una inspiración a Roger Bacon y, más tarde, a Isaac Newton.
Dan sentencia definitiva a Cuauhtémoc Blanco por violencia política de género
México está lejos de la meta de generar 1.5 millones de empleos
Casi un millón de estudiantes abandonaron la escuela en el ciclo 2024-2025
Trabajadores de Pemex lanzan campaña por una jubilación digna
Van contra la opacidad en la medición de la pobreza; distintas ONG lanzan iniciativa propia
El PACIC, otro fracaso que la 4T no admite
Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.