El Siglo XVIII es conocido como el Siglo de las Luces, la matemática no fue la excepción en esta época de gran desarrollo de las ciencias; fue este período histórico cuando se profundizó el legado de Newton y Leibnitz del Cálculo Diferencial e Integral, desarrollándose nuevas ideas que fueron usadas para solucionar problemas reales. Nacieron los distintos métodos para resolver ecuaciones diferenciales, la optimización, el cálculo variacional, la mecánica analítica, físicamatemática, etc., todas estas nacientes disciplinas fueron llamadas matemáticas mixtas. Aunque el uso del pensamiento intuitivo poco riguroso caracterizó a esta época, un primer paso para el avance matemático desde el punto de vista operacional fue contar con una notación sencilla y clara. Las notaciones matemáticas que hoy día se usan en los textos son producto de una evolución de cientos de años. Una buena notación facilita la transmisión y el estudio de las ideas matemáticas con claridad y precisión. Un cambio sustancial en el uso de las notaciones matemáticas ocurrió en el Siglo XVIII; uno de los matemáticos que contribuyó de manera destacada fue el suizo Leonard Euler (1707-1783). Considerado el más prolífico de los matemáticos, su nombre figura en fórmulas, teoremas, números, integrales y constantes en distintas ramas de la matemática. El mismo Simón Laplace recomendaba a sus discípulos: leed a Euler, es el maestro de todos nosotros.

Leonard Euler se caracterizaba por ser un maestro, un formador, un orientador que buscaba los caminos más sencillos para plantear y solucionar un problema; se dice que hasta el día de hoy diversos profesores optan de alguna forma por el estilo de enseñanza de este matemático suizo. Incluso la actual estructura de los cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales lleva su impronta, su estilo. Para todo este trabajo pedagógico, tener una notación sencilla y operativa es fundamental. 

Entre las notaciones que Leonard Euler inventó y que se siguen estudiando hasta el día de hoy son:

La letra griega pi (π) fue usada por primera vez por William Jones (1675-1749), se representó así porque π es la letra inicial de la palabra griega periferia. Sin embargo, fue Euler quien lo popularizó en su libro Introducción al análisis infinitesimal de 1748.

Fue quien denominó con la letra e –base de los logaritmos naturales– en la carta de 1732 dirigido al matemático Christian Goldbach. En su libro Introducción al análisis infinitesimal profundizó diversos resultados de e y lo calculó con 26 dígitos. Estableció la definición de logaritmo y la exponenciación como procesos inversos.

Desde 1777 empezó a representar a la unidad imaginaria como i –por ser la letra inicial de la palabra imaginario–. Esta representación fue del agrado de Carl Gauss, quien lo popularizó en la comunidad matemática.

Fue el primero en entender el concepto de función, ligado a una variable x, empezó a denotarlo por y = f(x).

Fue el primero en usar la notación  para indicar la suma de una sucesión.

También se le debe a Leonard Euler el uso de mayúsculas y minúsculas, en un triángulo cualquiera, en donde las letras mayúsculas designan ángulos y las minúsculas los lados del triángulo. De igual manera R y r, para designar los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita respectivamente.

Usó en su trabajo matemático las últimas letras del alfabeto x, y, z, v, … para designar cantidades desconocidas y las primeras letras a, b, c, d, … para cantidades conocidas.

También usó y popularizó desde 1748 nuestras actuales notaciones de sen, cos, tang, cot, sec, y cosec de las funciones trigonométricas.

Las notaciones actuales para las diferencias finitas son obra de Euler y permiten la interpolación de polinomios y estudiar sucesiones y series 

Dentro de los múltiples aportes de Leonard Euler se halla el descubrimiento de una hermosa relación entre π, e, i: 

Christian Kramp (1760-1826) fue el primero en denotar el factorial de un número natural como n!, sin embargo, quien extendió mediante la técnica de interpolación este factorial a una función continua fue Leonard Euler, definiendo lo que hoy conocemos como Función Gamma, que fue denotado por Г(z).