El cuatro agosto de 1805, en la Irlanda del Siglo XIX, en Dublín, nace el poliglota, matemático, físico y astrónomo William Hamilton. Desde muy pequeño demostró sus dotes multilingüísticas; a los tres años leía perfectamente el inglés y tenía conocimientos avanzados de la aritmética, a los cuatro conocía de geografía, a los cinco leía y traducía el latín, el griego y el hebreo, a los ocho dominaba el italiano y el francés, a los 10 dominaba árabe, persa, chino y otras lenguas orientales. Este niño extraordinario, dotado de un carácter alegre, comunicativo y de una gran sensibilidad para los animales, llegaría a ser considerado el mejor matemático de Irlanda, superando a los matemáticos escoceses e ingleses.

William Hamilton fue educado por su tío debido a la temprana muerte de sus padres; a los 17 años dominaba el cálculo integral, la astronomía y empezaba a leer las obras de Newton y Lagrange, logrando sus primeros descubrimientos. Ingresó en primer lugar al Trinity College de Dublín, ganando todos los premios y honores de su generación. A los 22 años ocupó la cátedra de Astronomía en el Trinity College; al siguiente año se convirtió en Astrónomo Real de Irlanda; sin embargo, concentró sus mayores esfuerzos en su trabajo matemático. A los 23 años comenzó a publicar, en la Academia Real de Irlanda, una serie de memorias titulada Teoría de los sistemas de rayos, en donde establecía los descubrimientos desarrollados en su etapa escolar, aplicando el álgebra introdujo la función característica para la óptica, fundando la óptica matemática y descubriendo la reflexión cónica.

A los 30 años, William Hamilton fue nombrado Presidente de la Real Academia de Irlanda; a los 28 años se le concedió una pensión vitalicia de 200 libras por año; un año antes de su muerte fue nombrado primer extranjero en la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. por su invención de los cuaterniones, elementos básico para entender la mecánica cuántica, desarrollando el operador que lleva su nombre, y estableciendo la llamada mecánica hamiltoniana.

La gran invención de William Hamilton fueron los cuaterniones, que dio a conocer en 1853 al publicar sus Lecturas sobre cuaterniones, en donde aparecen por primera vez las matrices. Para la invención de los cuaterniones recibió la influencia del idealismo del filósofo alemán Immanuel Kant, que consideraba que el espacio y el tiempo son fuentes de conocimiento de los que pueden derivarse A priori diversos conocimientos sintéticos. En 1835 publica Álgebra como la ciencia del tiempo puro, obra filosófico-matemática en donde explica su concepción Kantiana de estos objetos matemáticos. En ese sentido construye un álgebra de vectores y rotaciones para el espacio tetradimensional, en donde la ley conmutativa de la multiplicación no se cumple, inventando la primera álgebra no conmutativa de la historia. Para ello, extiende los números complejos desarrollados por pares ordenados a cuatripletas, contribuyendo a desarrollar el análisis vectorial. En sus últimos 22 años de vida, se dedicó a profundizar su invento de los cuaterniones, aplicándolo a la dinámica, astronomía y a la teoría ondulatoria de la luz. Hoy día, los cuaterniones se aplican en computación gráfica, teoría de control y procesamiento de señales.

La vida personal de William Hamilton fue tormentosa, con periodos sumido en el alcoholismo, producto de fracasos matrimoniales. Con su última esposa, Helen María Bayley, tuvo tres hijos: William Edwin, Archibald Henry y Helen Eliza. Sin embargo, los problemas personales no afectaron su brillante carrera académica; su jornada incluía largas horas de concentración, sin importarle su alimentación y cuidado personal. A su muerte se descubrió, en el desorden de su despacho, gran cantidad de material sin publicar, unos 60 voluminosos escritos de fórmulas matemáticas, todo ello en el más absoluto descuido. Su obra Elementos de los cuaterniones fue publicada póstumamente por su hijo William. Hamilton murió de un ataque de gota el dos de septiembre de 1865, a los 61 años. Su deseo fue que en su epitafio se escribiera: Un hombre que amó el trabajo y que amó la verdad. Fue enterrado en el cementerio Mount Jerome de Dublín.