Cargando, por favor espere...

Peter Dirichlet: en la génesis del análisis funcional
El matemático fue el primero en usar las funciones de variable compleja en la solución de problemas aritméticos, iniciando una fructífera área de investigación llamada: Teoría Analítica de Números.
Cargando...

Las profundas áreas de la matemática actual son consecuencia de la evolución conceptual de objetos cada vez más abstractos e interconectados entre sí mediante sistemas formales. La génesis de algunas áreas viene del planteamiento de problemas concretos, como en el caso del Análisis Funcional, área de activa investigación contemporánea. Uno de los personales que contribuyó en ese sentido fue el alemán Peter Dirichlet, quien nació el 13 de febrero de 1805 en Duren (Alemania); su formación transitó entre Alemania y Francia. Desde muy joven le apasionaba comprar libros y leerlos con pasión, estudió en el Colegio Jesuita de Colonia, en donde conoció al famoso físico y matemático George Ohnn (1789-1854), quién fue fundamental en su vocación de matemático. Habiendo terminado sus estudios secundarios, se fue a París para proseguir estudios, en donde conoció a grandes maestros de la escuela francesa: J. Fourier, S. Laplace, A. Legendre.

Peter Dirichlet decidió estudiar y profundizar la obra maestra de Carl Gauss: Disquisitions Aritmetical, en donde obtuvo relevantes resultados. Sin embargo, el problema que resolvió y lo llevó a la fama fue la solución del último Teorema de Fermat para n=5, causando admiración entre sus maestros, en especial en A. Legendre, quien colaboró en la solución. Su actividad académica empezó en 1827 en la Universidad de Breslau, y entre 1828 y 1855 en la Universidad de Berlín, como profesor asociado. En 1831 fue nombrado miembro de la Académia de Ciencias de Berlín. A la muerte de Carl Gauss, en 1855, Peter Dirichlet, lo sucedió en la Universidad de Gottinga, en donde conoció a Richard Dedekind y a su alumno Bernard Riemann. Sus clases eran de gran maestría, por su claridad expositiva; era ante todo un formador y entre sus discípulos figuran Ferbinand Eisenstein, Leopold Kronecker y Rudolf Lipschitz. Se casó con Rebeca Mendelssohn, hija del filósofo Moses Mendelssohn, defensor de los derechos civiles de los judíos.

Peter Dirichlet fue el primero en usar las funciones de variable compleja en la solución de problemas aritméticos, iniciando una fructífera área de investigación llamada: Teoría Analítica de Números. Tuvo una gran amistad con Joseph Fourier, que lo impulsó a estudiar profundamente las series trigonométricas, aportando criterios de convergencia y divergencia, para lo que estableció una nueva concepción de función (pedagógicamente usada en la actualidad). En Teoría de números estableció que la sucesión aritmética {a + nb / n en N}, donde a y b son primos entre sí, contiene un número infinito de números primos. Además demostró que la sucesión de sus recíprocos es divergente.

Peter Dirichlet también trabajó en la Teoría del Potencial de Newton, en donde estableció un principio que resultó clave para el desarrollo de una de las áreas más abstractas de la matemática pura y aplicada llamada Análisis Funcional. Bajo su concepción de función (para todo x en un intervalo, existe una única y), afirma que toda solución de una ecuación diferencial parcial, con condiciones en la frontera, debe minimizar una integral de energía. Dirichlet propuso una solución por métodos varicionales, hoy día se conoce como Principio de Dirichlet. Sin embargo, Karl Weierstrass encontró un contraejemplo demostrando su falsedad. Esta debilidad técnica fue superada por el famoso matemático David Hilbert, quien establece condiciones de suavidad en el contorno y concibe agrupar ciertas soluciones (funciones); fue la primera vez en que se habló de los famosos espacios funcionales y se empleó una poderosa herramienta teórica para la naciente mecánica cuántica, actualmente llamada Análisis Funcional.

Peter Dirichlet murió el 5 de mayo de 1859 en Gottinga (a meses de la muerte de su esposa). Se dice que su cerebro se conserva en el Departamento de Fisiología de la Universidad de Gottinga. Póstumamente, su amigo y colega Richard Dedekind publicó las clases de Peter Dirichlet bajo el título Lecciones sobre Teoría de Números, en donde también se encuentran los resultados más relevantes de este matemático, que dejara una profunda huella para la posteridad.


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


Notas relacionadas

Al repunte del Covid-19 en México y varios países de AL, se suma la preocupación de la gente por saber si esta situación pueda crecer a una magnitud considerable que nos obligue a volver a un confinamiento como en años anteriores.

La influencia que han ejercido las ideas de Platón (Atenas, 429-347 a. C.) en la mente de los matemáticos perdura hasta nuestros días. Matemáticos contemporáneos como G. H. Hardy y Kurt Gödel son declarados platonistas.

Einstein hizo lo mismo con la estructura del universo donde habitamos, al demostrar que es también un espacio curvo.

Los estafadores ingresan a la información personal del usuario, roban datos bancarios y utilizan la dirección de correo para lanzar ataques a otros contactos.

La obra aplica de “forma magistral” el método de análisis marxista-leninista, que permite al autor pronosticar los eventos que se desarrollaron en años posteriores, en los que los principales países imperialistas del mundo buscan mantener su hegemonía.

El acceso a las vacunas “es uno de los retos definitorios de la pandemia”, afirmó el máximo responsable de la agencia de salud de Naciones Unidas.

La tecnología hace posible que las ventas en línea lleguen a más personas, sin importar donde se encuentren; por lo que cada vez más usuarios de la red realizan compras a través de internet.

Las consecuencias de la desatención del programa de vacunación infantil ya se están manifestando, pues hay rebrotes de Sarampión y Tuberculosis.

En este artículo no hablaré de los libros que son útiles para la enseñanza, ni de divulgación, me centraré en libros estrictos de la disciplina. Aunque la matemática y la filosofía son distintos, tienen elementos en común.

El alunizaje ocurrió en la cara noroeste a las 3:34 horas de la costa este de Estados Unidos, cerca de Mons Latreille, en el Mare Crisium.

El telescopio espacial Hubble descubrió la estrella más lejana hasta la fecha, una gigante supercaliente y superbrillante formada hace casi 13 mil millones de años.

Los investigadores desarrollaron un híbrido de dos especies de chayotes silvestres mexicanos y descubrieron en el extracto crudo del genotipo de chayote mexicano el agente anticancerigeno.

Arquímedes es considerado el primer investigador en matemática e ingeniero. La obsesión por resolver problemas matemáticos de su época lo conducía a altos grados de concentración que, incluso, se olvidaba de comer, bañarse y de realizar otras tareas cotid

Los bosques de oyamel (familia Pinaceae) constituyen un ecosistema que se desarrolla a una altitud de entre dos mil y tres mil 600 metros sobre el nivel del mar y se pueden encontrar en las zonas montañosas de México.

Cavalieri y Torricelli, matemáticos que hicieron historia en su tiempo.