Uno de los matemáticos que iniciaron un cambio cualitativo en la matemática del Siglo XIX, fue Niels Henrik Abel; nació el cinco de agosto de 1802, en una isla de Finnoy en Froland (Noruega). Su vida fue marcada por la pobreza, la fatalidad y la incomprensión, es una de las historias más trágicas de los seres humanos que han hecho la matemática.

A los 16 años Niels Abel empezó a estudiar las obras de Newton, Euler y Lagrange, mostrando capacidades para el razonamiento abstracto que lo llevaron a corregir y/o aclarar de manera más rigurosa las obras de estos maestros. Su mentalidad matemática, lo llevó a expresar: “solo estudio a los maestros y no a los discípulos”. Mostrando su genialidad, con ideas originales y mostrando caminos nuevos a los matemáticos de su época.

Su padre murió cuando tenía 18 años; a partir de entonces, Niels Abel tuvo que hacerse cargo de su madre y sus hermanos; entonces comenzó a ganarse la vida dando clases particulares. Su carácter era jovial, siempre optimista; nunca se quejó de esta responsabilidad, hasta el día de su muerte.

A los 19 años logró establecer la imposibilidad de que una ecuación algebraica de grado 5 tenga soluciones expresables por radicales, escribiendo la memoria: Sobre la resolución algebraica de soluciones, ganándose el respeto y admiración de sus profesores, quienes realizaron gestiones ante el gobierno de Noruega, para que Niels fuera estudiar con los grandes matemáticos franceses y alemanes. Por ese entonces, el Estado noruego atravesaba una aguda crisis económica y las ayudas para estudio eran difíciles de conseguir; después de mucha insistencia, Niels Abel logró el apoyo económico de dos años para viajar a Francia y Alemania y así poder presentar sus aportes a la comunidad científica. Mientras tanto, Niels Abel envió su trabajo a uno de los grandes matemáticos alemanes, Carl Gauss, para pedir su opinión; éste no le dio importancia y jamás le respondió, hecho que produjo en Abel un rechazo a la persona de Gauss.

Niels Abel viajó a Francia, donde conoció a los matemáticos franceses más importantes de la época, quienes lo trataron con mucha amabilidad, pero sin dar importancia a su trabajo. Para mantenerse en Francia y Alemania, Abel tuvo que vivir muy precariamente, en lugares insalubres, para mantener a su familia en Noruega.

Uno de los resultados que se le reconoce en conjunto con Legendre fue el haber probado la imposibilidad de resolver la ecuación x⁵+ y⁵= z⁵, donde x, y, z son números enteros. En 1826 fue presentado a la Academia de Ciencias de París su trabajo: Memoria sobre una propiedad general de una clase muy extensa de funciones transcendentes; a pesar de la opinión favorable de Charles Hermite, los miembros del jurado Agustín Cauchy y Legendre declararon haber perdido el trabajo. Posiblemente no pudieron comprender las nuevas ideas de Niels Abel, quien fue el primero en resolver un problema enfrentándolo como problema inverso; con este método descubrió que la inversa de una integral elíptica tiene dos periodos, cuya razón es imaginaria. Este método novedoso fue continuado por Jacobi, Wierstrass y Riemann, quienes lo aplicaron a la geometría y a la mecánica.

Uno de los grandes deseos de Niels Abel era obtener alguna cátedra de matemática en Francia o Alemania, a fin de salir de la pobreza en que vivía. Sin embargo, durante el tiempo que vivió en esos países, solo fue tratado amablemente, pero nunca reconocieron su trabajo ni le dieron la importancia a su obra hasta después de su muerte.

Estando aún en París, Niels Abel fue diagnosticado con tuberculosis, como resultado de las precarias condiciones en que vivía. Finalmente regresó a Cristanía (Noruega), en mayo de 1827, a reunirse con su familia. Luchó por su vida hasta el final, nunca decayó su entusiasmo y siguió desarrollando ideas matemáticas hasta el último día.

Niels Abel murió el seis de abril de 1829, a los 26 años, acompañado por su novia, Crelly Kemp; como ironía de la vida, dos días después de su fallecimiento fue nombrado profesor de matemática en la Universidad de Berlín.