Cargando, por favor espere...
Continuando con la discusión acerca del movimiento y la continuidad, reproduciré algunos pasajes escritos por el filósofo y científico Aristóteles en su obra Física, libro VI. En el apartado El continuo como lo infinitamente divisible, el gran pensador griego demuestra que el continuo no puede estar hecho de un conjunto de indivisibles (átomos) o de puntos (“aquello indivisible en partes”), como lo habían planteado Leucipo, Demócrito y Euclides. Esta definición nos lleva a una contradicción, advirtió Aristóteles, porque “ni los extremos de los puntos pueden ser uno, ya que en un indivisible no puede haber un extremo que sea distinto de otra parte, ni tampoco pueden estar juntos, pues lo que no tiene partes no puede tener extremos, ya que un extremo es distinto de aquel de lo cual es extremo”.
Con este argumento lógico, no solamente demostró Aristóteles la divisibilidad infinita de lo continuo, sino también la del tiempo y del movimiento, como lo prueba su siguiente razonamiento: “si todo movimiento es divisible y si una cosa en movimiento con una velocidad igual recorre una distancia menor en un tiempo menor, entonces el tiempo también será divisible”. Usando este resultado demostró que si “dos cuerpos están en movimiento, el más rápido recorrerá una distancia mayor en un tiempo igual, una distancia igual en un tiempo menor y una distancia mayor en un tiempo menor”, con lo que siempre es posible que el móvil más rápido no solo alcance al móvil más lento, sino que lo rebase, tanto como se quiera. En el caso de Aquiles y la tortuga, por ejemplo, el más veloz entre los aqueos logrará rebasar sin mucha dificultad al reptil más lento del planeta, que se desplaza a una velocidad promedio de 0.040 km/h. Con esta argumentación, el estagirita demostró a Zenón de Elea el error de su lógica.
Sin embargo, para cerrar la discusión planteada por Zenón en sus paradojas, Aristóteles tuvo que demostrar la continuidad del tiempo. Al respecto argumentó: “puesto que todo movimiento es en el tiempo y en todo tiempo algo puede moverse más rápidamente o más lentamente, en todo tiempo podrá haber un movimiento más rápido o más lento”. Si esto es así, razonó, es necesario que el tiempo sea continuo, entendiendo al continuo como aquello “divisible en divisibles siempre divisibles”. Dos mil cien años después, el matemático alemán Georg Cantor le daría la razón al demostrar la densidad del conjunto de los números racionales e irracionales, es decir, la existencia infinita de números racionales e irracionales, entre dos cualesquiera de ellos, respectivamente. Con esta aportación matemática quedó demostrada formalmente la continuidad de la recta real, aunque Aristóteles ya lo había resuelto lógicamente.
Sin embargo, quedaba pendiente un problema todavía por resolver: el carácter infinito del tiempo y magnitud, tanto si son considerados infinitamente pequeños (división infinita) o infinitamente grandes (adición infinita). Ambas respuestas las proporcionó Aristóteles con sus dos tipos de infinito: el infinito potencial, definido como proceso de crecimiento o de división sin final e infinito actual, considerado como “una totalidad completa”. Una vez respondida la pregunta, Aristóteles pasa a las siguientes consideraciones: “si el tiempo es infinito con respecto a sus extremos, así también lo será la longitud”; “si el tiempo es infinito con respecto a la división, así también lo será la longitud”; y “si el tiempo es infinito en ambos respectos, la magnitud será también infinita en ambos respectos”. Guiándose con esta aseveración, Aristóteles demostró lógicamente que es posible recorrer un espacio infinito, pero solo en un tiempo infinito: “no es posible durante un tiempo finito tocar cosas que sean infinitas por su cantidad, pero se las puede tocar si son infinitas por su división, porque en este sentido el tiempo mismo es infinito. Así el tiempo en el que es recorrida una magnitud no es finito sino infinito y las infinitas cosas no son tocadas en un tiempo finito sino en infinitos intervalos de tiempo”. Con esto, Aristóteles zanjó, de una vez y por todas, las paradojas planteadas por Zenón.
No por nada Aristóteles se había ganado el respeto y admiración de Carlos Marx al considerarle como el “pensador dotado de una ciencia verdaderamente enciclopédica”. Aquí vemos, una vez más, la aportación de este gran pensador al mundo del cálculo infinitesimal.
Un estudio reveló que “quejarse” es uno de los hábitos que más puede generar daños en el cerebro, tanto para la resolución de problemas como para la memoria.salu
Los conjuntos han estado presentes desde nuestros primeros años, como consecuencia del paradigma formalista de D. Hilbert y la influencia del grupo Bourbaki en la enseñanza de la matemática desde mediados del Siglo XX.
Las buenas noticias disparadas desde Palacio Nacional, que pintan a un México próspero y “feliz”, parecen no corresponderse con las estadísticas del INEGI.
Algunas de esas presas, como Villa Victoria, al oeste de la capital, están a un tercio de su capacidad normal, y falta mes y medio para que caiga alguna lluvia importante.
Al repunte del Covid-19 en México y varios países de AL, se suma la preocupación de la gente por saber si esta situación pueda crecer a una magnitud considerable que nos obligue a volver a un confinamiento como en años anteriores.
Sabemos que la comida nos da energía para tener fuerzas para movernos de un lugar a otro, pero ¿cuántos sabemos cómo es que los músculos pueden funcionar con esta energía? Explico.
La relación entre la ciencia y el dinero, entre la técnica y el negocio, ha sido ampliamente discutida por los grandes pensadores de la humanidad.
Thales de Mileto utilizó el razonamiento para establecer leyes generales; fue el primero en formular teoremas matemáticos como los conocemos hoy.
Las edificaciones no están diseñadas para enfrentar el "peligro silencioso" que las acecha desde el subsuelo, advierten ingenieros de la Universidad Northwestern (EE.UU.)
Dotado de un extraordinario talento para estructurar conexiones, el alemán Alexander Grothendiek amplió las fronteras de la matemática contemporánea.
Cavalieri y Torricelli, matemáticos que hicieron historia en su tiempo.
Un profundo conocimiento de la diversidad de climas y suelos ejerce una influencia positiva en la productividad de cultivos específicos, desde los campos de aguacate en Michoacán hasta los de agave para la producción de tequila en Jalisco.
Otras mujeres matemáticas también fueron importantes en la antigua Grecia; por ejemplo Aspacia de Alejandría (470-410 a. C.), pareja de Pericles.
Hasta el último centavo del dinero destinado a fomentar el trabajo científico es arrancado para satisfacer los intereses más oscuros de la “Cuarta Transformación” (4T).
El cero, concebido como ausencia de cantidad, no existía en el mundo griego, puesto que no creían en el no ser; su presencia se vino a establecer muy paulatinamente.
Escrito por Romeo Pérez Ortiz
Doctor en Fisica y Matematicas por la Universidad Estatal de Lomonosov de Moscu, Rusia