Después de la gran escuela de matemáticos italianos del Siglo XVI (Tartaglia, Cardano Ferrari, etc.) nace, en Turín, Joseph Louis Lagrange (1736 – 1816), considerado uno de los grandes matemáticos del siglo XVIII, su mente no era la de un geómetra, era esencialmente analista, hasta el mismo Newton, Euler y D’ Alembert, reconocieron que sus métodos analíticos los habían ayudado a entender problemas matemáticos.

Joseph Lagrange, abandonado por su madre, se crio en la familia de un vidriero, que le dio todo el cariño de un hijo. Desde muy temprana edad mostró grandes capacidades, aprender latín y griego le permitió estudiar las obras de Euclides y Arquímedes. A los 16 años ya era profesor de matemática de la Real Escuela de Artillería de Turín, e inició una carrera brillante, que fue opacándose a los 51 años.

El temperamento sencillo y reservado de Lagrange, le permitió tener buenas relaciones con reyes y científicos, que alababan su humildad, llegando a ser reconocido por Napoleón como Conde del Imperio y Gran Oficial de la Legión de Honor.

En 1788 publicó una de sus obras más celebres Mecánica Analítica, en donde desarrolló lo que hoy conocemos como el cálculo de variaciones y la ecuación que lleva su nombre. Además, contribuyó a resolver el problema isoperimétrico. Su mente analítica le permitió escribir su obra sin figuras, sin argumentos geométricos, causando admiración de sus contemporáneos.

Joseph Lagrange era un matemático con gran capacidad para el trabajo intelectual, al punto que constantemente terminaba agotado. Sufría de depresiones constantes y su estado de salud inestable, sin embargo, eso no fue obstáculo para que decayera su trabajo matemático.

Joseph Lagrange resolvió dos problemas importantes en Teoría de Números:

 Si, nεN que no es un cuadrado perfecto encontrar un cuadrado x², tal nx²+1 que sea un cuadrado.

Si p es un primo, y si todos los números 1, 2, 3... hasta P-1 se multiplica entre sí, y se añade 1 al resultado, la suma es divisible por p. Por ejemplo: si p=5 entonces 1x2x3x4+1, es divisible por 5.

A Joseph Lagrange se le reconoce por ser un iniciador de la moderna Teoría de Grupos Finitos, en 1767, publica la obra Sobre la resolución de ecuaciones numéricas, donde fue el primero en establecer la conexión entre las raíces y los coeficientes de una ecuación algebraica, idea revolucionaria en la época.

Joseph Lagrange, recibió varios premios de la Academia de Ciencias de Francia, en los años 1764, 1766, 1772, 1774, y 1778, por sus trabajos sobre el Problema de los tres cuerpos (uno de los problemas más famosos), el movimiento de la luna y las perturbaciones de los cometas.

En 1776 llega a Berlín, nombrado Director de la Sección Física-Matemática de la Academia de Ciencias de Berlín. Regresa a París en 1787 para iniciar una fructífera labor docente en la recién creada Escuela Politécnica de París. Se le reconoce un gran trabajo académico, publicando en 1797 Teoría de funciones analítica y en 1801 Lecciones sobre el cálculo de funciones dando un enfoque alternativo del cálculo sin el uso de los infinitesimales de Leibniz, ni de las fluxiones de Newton. Sin embargo, este método no prosperó en los ámbitos académicos.

 Dados sus constantes episodios depresivos, Joseph Lagrange terminó a los 51 años apartándose de la matemática, dedicándose a temas como: metafísica, pensamiento humano, historia de las religiones, medicina y botánica. Consideraba que ya no tenía más que aportar a la matemática,

Joseph Lagrange, se casó dos veces, enviudando de su primera esposa y siendo muy feliz con la segunda, quien lo cuidó hasta el último día de su vida; murió a las 76 años muy enfermo y deprimido, junto a algunos amigos, quienes dicen que expresó: “He terminado mi camino, he obtenido alguna celebridad matemática, no he odiado a nadie, no he hecho ningún mal, y es hora de terminar, pero mi mujer no quiere”.