Quizás el número más famoso en la matemática es el llamado pi, denotado por π. Aunque no se aclare ¿qué es ser un número? en este artículo pretendemos responder a las preguntas ¿por qué π es un número? y ¿desde cuándo existe? En esta última conjetura existe mucha confusión.

El constructo mental con infinitos decimales que hoy día llamamos π recién existió como tal en la segunda mitad del Siglo XIX, cuando Richard Dedekind demostró que los números con infinitos decimales (números irracionales) completan la recta real mediante el método de cortaduras.

Es cierto que los babilónicos tenían un método para calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; lo realizaban con ciertos algoritmos que sólo daban una aproximación, nunca la exactitud con un número infinito de decimales. Los egipcios sólo poseían una forma aproximada de calcular el área de un círculo, el método era calcular el área del cuadrado con lado igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9 y este resultado era el área aproximada del círculo. Erróneamente, a esta fórmula se le iguala al área del círculo πr², que hoy se conoce para deducir que para los egipcios el valor de π era 3.16. Muchas veces se comete el error de compararlo con los valores que hoy conocemos, cuando en esa época no se tenía idea de este decimal, ni mucho menos era considerado número.

Para los griegos, los números como objetos matemáticos tenían la propiedad de contar (a partir del 2) y de medir (magnitud). Como objeto de medición concibieron hasta las fracciones, nunca pudieron demostrar la existencia de los números irracionales, que ellos llamaron “inconmensurables”, mucho menos podemos decir que conocían a π con sus infinitos decimales.

También se dice que Arquímedes fue uno de los primeros en dar una aproximación del número π, y se dice que demostró . La evidencia indica que el cálculo que Arquímedes realizó fue aproximar el área de un círculo de radio la unidad, pero que asociándolo con la fórmula que hoy conocemos del área del círculo de radio la unidad, creemos que Arquímedes habría encontrado una aproximación de π, cuando para los griegos no existía un objeto matemático así. Asímismo, se afirma que Arquímedes encontró la fórmula de los volúmenes y área de una esfera, en función de π. Es imposible que Arquímedes tenga conciencia de este número irracional, en sus escritos se evidencian aproximaciones demostradas en base al método de reducción al absurdo.

Para calcular de manera aproximada el área del círculo, área o volumen de una esfera, fue preciso esperar hasta el Siglo XVII, con la invención del cálculo diferencial e integral realizada por Isaac Newton y Gottfried Leibniz (aunque Pierre de Fermat, había hecho cálculos cercanos). Sin embargo, tampoco podemos decir que π era considerado un número, en ese momento; aunque la concepción filosófica griega imperaba, este tipo de objeto matemático con infinitos números decimales, era un enigma, ¿qué era? El infinito siempre fue un vacío en el conocimiento matemático hasta mediados del Siglo XIX.

Un primer paso fue aceptarlo notacionalmente, como era recurrente su aparición en muchos trabajos matemáticos. La notación π para este objeto matemático aparece por primera vez en el trabajo Sinopsis de los logros matemáticos del matemático inglés William Jones, obra publicada en el año 1706. Unos años antes, en 1647, el matemático inglés Oughtred utilizó la letra π para representar la longitud de la circunferencia, puesto que π es la primera letra de la palabra griega “circunferencia periferia” Quien popularizó está notación fue Leonard Euler. Hasta ese momento no existía como número, sólo como notación. Para considerarlo como número, por lo menos como magnitud para medir, es necesario una demostración matemática. Fue el matemático alemán Richard Dedekind quien afirmó que el 24 de noviembre de 1858 le vino la idea de sus cortaduras (todo número real divide a los números racionales en dos subconjuntos, aquellos mayores que r y aquellos menores que r). Aquel día nacieron los objetos matemáticos con infinitos decimales (irracionales), completando la recta real; y entre ellos nació π como número.