Cargando, por favor espere...
Cavalieri y Torricelli, ambos discípulos de Galileo, hicieron aportaciones significativas al cálculo infinitesimal. El primero desarrolló el método de los indivisibles, una herramienta matemática que sirvió para calcular: 1) el área de figuras planas por medio de suma de infinitos segmentos paralelos a la base y 2) volumen de sólidos por medio de suma de infinitas superficies planas paralelas a la base. Esta forma ingeniosa de encontrar áreas y volúmenes por Cavalieri fue retomada en el Siglo XIX por el matemático alemán Bernhard Riemann para expresar la integral por medio del límite de su suma, conocida hoy como suma de Riemann.
El método de los indivisibles creado por Cavalieri le permitió encontrar el área existente entre un triángulo parabólico y el volumen de una pirámide. Además, pudo encontrar de manera precisa áreas bajo curvas de tipo parabólico, cúbico hasta curvas de grado nueve con el uso de la fórmula , s=1, 2, 3,…,9 y , proporcionado por él. Fórmula que se generalizaría después con los matemáticos franceses Fermat, Pascal y Roberval para el cálculo de áreas de curvas de tipo y=xn, con n en el conjunto de los números naturales.
El segundo italiano es reconocido por el uso de series convergentes y divergentes para el cálculo del volumen de un sólido de revolución, conocido como trompeta de Torricelli. Este sólido cumple con la característica de que el área de su superficie es infinita, pero su volumen finito. Para simplificar, considérese la curva xy=1. Es inmediato notar que tanto el área bajo la curva y=1/x como el área de la superficie de revolución obtenida al girar dicha curva alrededor del eje X es infinita, pero el volumen de sólido de revolución es finito. Para demostrar esta afirmación tómese como integrandos, respectivamente, las funciones y=1/x y y=/x^2 e intégrese en el intervalo ,. Desde luego que Torricelli no usó el cálculo integral como la conocemos hoy, pues esta herramienta matemática surgiría después con Leibniz y Newton. Las herramientas usadas por Torricelli fueron las series y el método de los indivisibles proporcionado ya por Cavalieri. Para ello, Torricelli inscribió infinitos cilindros en la trompeta, uno dentro del otro para cada x en el eje de las abscisas. Es claro que el volumen de cada cilindro inscrito iba disminuyendo conforme el valor de x crecía hacia el infinito. Para encontrar el volumen de los cilindros, Torricelli recurrió al método de los indivisibles de Cavalieri. Luego usó las series para sumar los volúmenes de los diferentes cilindros y demostró que la serie convergía, es decir, el volumen era finito. La serie resulta convergente, debido a que el volumen de la trompeta de Torricelli es acotado por arriba por la suma de los volúmenes de los cilindros de altura unidad. Por lo tanto, si acotamos el volumen de los cilindros de radio 1/x, con x=1, 2, 3,…, n, … y altura unidad, el resultado se sigue inmediatamente. En efecto, el volumen resultó ser menos estricto que la serie de los inversos de los cuadrados, la cual ya se sabía que convergía, pues es posible acotarla superiormente por una serie telescópica, la cual desde luego era convergente. Así fue como Torricelli demostró que el volumen de la trompeta que lleva su nombre era finito y menor a 2 π. Para demostrar la infinitud del área de la superficie, Torricelli nuevamente recurrió a las series, esta vez demostró que el área de la superficie era mayor que la serie armónica estudiada ya por Nicolás de Oresme (mediados del Siglo XIV), la cual es divergente. Por lo tanto, al ser el área de la superficie mayor que la serie armónica, resulta ser infinita.
Surge aquí la pregunta de todos, ¿existirá un sólido cuyo volumen sea infinito, pero el área de su superficie sea finita? La respuesta es no. No existe un sólido con esas características. La demostración la proporcionaré en mi siguiente colaboración.
Cavalieri y Torricelli pudieron usar las series convergentes y divergentes gracias al desarrollado concepto del infinito adquirido ya en aquella época en los trabajos de Pietro Mengoli sobre la serie telescópica y de Nicolás de Oresme sobre la serie armónica.
Aunque amado por unos y odiado por otros, el huitlacoche tiene un papel relevante en la economía, gastronomía y en la ciencia.
La imagen viral que vimos en redes sociales captada por el el telescopio espacial “James Webb” nos muestra cómo se veía una porción del universo hace cuatro mil 600 millones de años.
La humanidad debe ser capaz de evitar cualquier desastre que extinga la vida en la Tierra.
Einstein hizo lo mismo con la estructura del universo donde habitamos, al demostrar que es también un espacio curvo.
El pan y la sal comparten una historia íntimamente relacionada desde su descubrimiento y uso en la alimentación; la cultura los tiene como emblemas relevantes en la vida cotidiana de los pueblos más antiguos.
Los humanos, a diferencia de los animales, son enseñados en familias, escuelas y grupos humanos insertos en sociedades cambiantes en términos estructurales e ideológicos.
Existe una gran variedad de patrones que "evocan sensaciones dinámicas conscientes de movimiento ilusorio, a pesar de ser estático", explicaron los especialistas en su más reciente estudio.
“En México no se está instrumentando una política real para salvar la vida y proteger a los mexicanos de los desastres naturales", afirmó el Doctor en Física, Romeo Pérez Ortiz.
El hábito tan frecuente de beber café ha traído consigo una gran polémica acerca de si es bueno o malo beber café. Ante esto, múltiples investigaciones se han centrado en responder tal cuestión
“El pensamiento científico inventa conceptos implícitamente definidos mediante axiomas, postulados arbitrariamente, sin otra exigencia que la ausencia de contradicción", así se instauró en la matemática el paradigma que caracteriza hoy a la matemática.
Este 14 de octubre ocurrirá un eclipse anular de sol, mismo que no se veía desde 1984. Para apreciarlo mejor, el IPN regalará más de 2 mil 500 lentes certificados en dos lugares. Te decimos dónde.
Hay quien dice que algo o está vivo o está muerto; sin embargo, todo lo que empieza a vivir comienza a morir al mismo tiempo y todo lo inerte es germen de la vida, porque al final, la vida también es materia...
No es raro encontrar bosques enfermos: aquéllos con hojas amarillas o cafés, troncos llenos de grumos resinosos, follaje manchado y, en los casos más graves, la presencia masiva de plantas o insectos parásitos.
Monitorear la evolución del rendimiento deportivo de los atletas a lo largo de las fases de preparación para una competencia es un tema que ha tomado relevancia en los últimos años, sin embargo, no todos los deportistas tienen las herramientas necesarias para realizarla con eficacia.
La intención es lograr un lente de material blando que logre un acercamiento, en un primer prototipo, de 32 por ciento con respecto a la visualización normal.
Un gobierno sin política agropecuaria
Migración, cárteles, aranceles y política de género: primeras órdenes ejecutivas de Trump
Empresarios mexicanos alertan por el regreso de Trump
Conato de incendio provoca caos en Paseo de la Reforma
Detienen y procesan a Cristofer "N" por el feminicidio de Karla Cortés, conductora de Uber
¿Por qué no se puede dividir por cero?
Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.