Cargando, por favor espere...
De acuerdo con la investigación efectuada por el matemático ruso Georg Cantor, los números irracionales son los más abundantes en la naturaleza matemática, por encima de los naturales, enteros y racionales. En la lista infinita de números irracionales se encuentra la razón áurea, una constante irracional que se obtiene a partir de la división proporcional de un segmento de la siguiente manera: suponga que tiene usted un segmento de longitud x. Divida este segmento en dos partes no iguales, en a y b donde, por ejemplo, a puede ser la mayor y b la menor. Si la proporción de la longitud a con relación a la longitud b es la misma que la existente entre x=a+b y a, entonces la línea x ha sido cortada en media y extrema razón; es decir, a/b=(a+b)/a=1+b/a. Ahora, haciendo s =a/b y, ejercitando un poco el cerebro con una operación aritmética, se tiene que s2-s-1=0. Al resolver esta ecuación cuadrática llegamos al siguiente resultado: . La solución positiva recibe el nombre de razón áurea, una razón que se obtiene también a partir de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.) dividiendo cada número por su anterior.
Para estudiar el origen e historia de este número áureo, se recomienda el libro La proporción áurea, la historia del Phi, el número más sorprendente del mundo, escrito por el director de la División de Ciencias de Hubble Space Telescope Science Institute. El autor comienza la historia de la razón áurea, buscando patrones matemáticos usados en la construcción de las tumbas para los faraones egipcios y sumerios. Posteriormente, orienta su investigación hacia la arquitectura de las pirámides construidas por los ingenieros antiguos, hasta encontrar pruebas escritas en el tratado Los elementos, de Euclides, quien realizó un estudio formal del número áureo.
Euclides de Alejandría escribió en la definición tres del Libro VI : “una recta ha sido cortada en extrema y media razón, cuando la recta entera es al segmento mayor, como el segmento mayor es al segmento menor”. Esta afirmación es la misma que acabo yo de escribir más arriba. El mismo genio de Alejandría demostró, además, que la razón a/b no podía escribirse como razón de dos números enteros, es decir, no podía ser un número racional.
Rápidamente, aquel número “divino” encontró utilidad en las actividades prácticas de los pintores, matemáticos y músicos. Por ejemplo, el pintor Alberto Durero usó esta razón para construir su espiral, conocido actualmente como espiral de Durero, que sirve para profundizar la investigación sobre las conchas, hileras de piñones en la piña, semillas de una flor de girasol, etc. El astrónomo Kepler, por su parte, usó la proporción áurea para desarrollar un modelo platónico del sistema solar. Se sabe que, con esa razón, el astrónomo alemán construyó su famoso triángulo conocido como triángulo de Kepler: “la relación entre los catetos y la hipotenusa es igual a la proporción áurea”. El compositor francés Achille-Claude Debussy usó esa razón para componer los 55 compases de la introducción del Tercer Movimiento de La Mer, Dialogue du vent et la mer (El mar, el diálogo del viento y el mar), entre otros compases compuestos por él.
Por la unicidad, inconmesurabilidad, etc., del número irracional Phi, el matemático italiano Luca Pacioli lo bautizó como “sección divina”. Este matemático y teólogo italiano planteó, en 1509, en su obra De Divina Proportione, que dicha proporción tenía carácter de divino porque cumplía fundamentalmente las siguientes razones: unicidad (unicidad de Dios), trinidad (por estar definida de tres segmentos a, b y a+b); inconmensurabilidad (por la inconmensurabilidad de Dios) y la autosimilaridad (por la omnipresencia e invariabilidad de Dios). Desde entonces, esta razón es conocida como sección o proporción divina o áurea.
La sección áurea, como usted, lector, acaba de notar, es un patrón abstraído de la naturaleza mediante la observación y el análisis del hombre hace cientos de años. Hoy sabemos que forma parte de los números irracionales y que es un número algebraico, al ser solución de una ecuación algebraica. Ya formalizada, encuentra aplicaciones en diferentes actividades del hombre como la pintura, música, arquitectura, etc., lo cual demuestra que el desarrollo del conocimiento es en espiral.
Luego de haber agotado todas las vías para exigir legalidad, la comunidad del CIDE dio a conocer por medio de una publicación que cerrarán la carretera México Toluca en defensa de la institución.
Viajarán a la ciudad de Bucarest, Rumania para participar en el concurso internacional "Infomatrix World Finals".
La participación de las mujeres en el desarrollo de las matemáticas ha sido escasa, comparada con la de los hombres
Investigadores, indican que hace dos millones de años los primeros humanos tenían la capacidad y la tecnología necesarias para explotar de forma continua una variedad de hábitats cambiantes.
El telescopio espacial Hubble descubrió la estrella más lejana hasta la fecha, una gigante supercaliente y superbrillante formada hace casi 13 mil millones de años.
Aquí una síntesis de una cercana catástrofe ambiental y la urgencia de replantear nuestro enfoque económico para garantizar la supervivencia a largo plazo de la vida como la conocemos en nuestro planeta.
Considerado de los grandes matemáticos del S. XVIII, su mente no era la de un geómetra, era esencialmente analista. Newton, Euler y D’ Alembert, reconocieron que sus métodos analíticos los habían ayudado a entender problemas matemáticos.
El 8 de abril será la fecha clave y también será la primera vez que se intente volar un dispositivo en otro planeta.
Se sabe que Arquímedes calculó el valor del número irracional π a 11 decimales cuando se aproximó al área de un círculo de radio uno.
Se ha demostrado que los microplásticos causan daños graves a las células humanas, daños que van desde reacciones alérgicas hasta provocar la muerte celular. No solo perjudican el medio ambiente, sino también al hombre.
Estos datos se obtienen de las observaciones que realiza la Conagua en las estaciones climatológicas.
Crowdstrike sufrió una interrupción global que afectó a aeropuertos, bancos y otras empresas a nivel mundial.
El Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNRS) francés sostuvo que en plena selva amazónica descubrió una “extensa red de ciudades de dos mil 500 años de antigüedad”.
Roscosmos y la Administración Nacional China del Espacio (CNSA) firmaron en su momento un programa conjunto de cooperación en el espacio para el lustro 2018-2022.
La MIA-F1 reconoce afectaciones de gran magnitud a los ecosistemas de los primeros tres tramos.
¡Sí o sí! CURP Biométrica será obligatoria a partir de 2026, pese a riesgo de hackers
China prohíbe OnlyFans por "tolerancia cero" con el contenido sexual explícito
Felipe Esparza, paciente con enfermedad rara, es víctima del desabasto de medicamentos en el ISSSTE
¿Y Adán Augusto López? Morena desconoce el paradero de su coordinador parlamentario
Ante gobiernos indiferentes, inundaciones ponen en riesgo vidas y patrimonio
Rompe Uber con Sheinbaum y anuncia aumento en sus tarifas
Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.