Un número es llamado primo cuando sólo tiene dos divisores distintos, el 1 y él mismo. Sin embargo, esta definición moderna debe tener una captura conceptual para definir un objeto matemático llamado número primo y que el 1 no satisface. Aclararemos este concepto, para luego proceder a entender la definición.

Remontarnos a la génesis histórica es fundamental para capturar la esencia conceptual de lo que hoy llamamos número primo.

A Pitágoras se le atribuye la idea conceptual de “primo”, que significa primero o primario, pero él no se refería a un número, sino a un elemento que guardaba relación con la creación del universo; decía que Dios creó una unidad mensurable a partir de donde se formó todo lo demás. Luego Parménides, siguiendo la idea Pitagórica, concluye que todo lo real debe ser siempre eterno e inmutable y debe poseer una unidad indivisible: “todo es uno”. Así, esta unidad es la esencia de todo, incluso de los objetos matemáticos griegos; esta idea está presente hasta el día de hoy cuando en el trabajo matemático se buscan generadores, bases o factorización prima, etc.

Nos remontaremos a los Elementosde Euclides (300 a.C.) donde por primera vez se sistematiza el conocimiento matemático y se establecen las primeras definiciones como un método para precisar conceptos.

La teoría de números aparece en los libros VII, VIII, y IX, y no se presentan de manera axiomática, sino conceptual; citaremos algunas definiciones para entender qué era un número para los griegos:

Definición VII.1. Una unidad es aquello en virtud de lo cual una de las cosas que hay se llama uno.

Definición VII.2. Número es una pluralidad compuesta de unidades.

Aquí tenemos la primera diferencia conceptual, mientras que la unidad (1) es una designación en abstracto de las cosas en singular o del “ser”, en cambio un número es un agregado de unidades, es decir, la unidad es parte de un número, pero no es un número. Por lo tanto, el 1 es un constructo mental indivisible, no es un número, para los griegos. La unidad y la pluralidad tienen estatus ontológicos distintos, son opuestos, como “el ser y el no ser”, por lo tanto, la unidad es distinta a los números.

Para los griegos, los números empiezan desde el 2, que sería el primero o “primo” como diríamos hoy día. El 1 o unidad no es número primo, porque no era considerado un número. Veamos qué era un número primo para los griegos.

En los Elementos de Euclides, se define:

Definición VII.7. Un número primo es el medido por la sola unidad.

Dado que la unidad no era un número, aquí no se trata de la divisibilidad de un número por sí mismo. Las definiciones más precisas vinieron después, por ejemplo, Nicómaco define número primo como aquel que es incompuesto.

La esencia conceptual y filosófica es establecer un origen de todo mediante un constructo mental llamado unidad o uno. Por lo tanto, concebida esta unidad, debemos buscar generar más objetos matemáticos; los griegos generaron por pluralidad los números naturales 2, 3, 4, … aun más en los Elementos de Euclides, aunque no hace referencia directa al teorema fundamental de la aritmética (cualquier número entero mayor que uno se puede expresar, de manera única, salvo el orden, en un producto de números primos) se puede ver su demostración en distintas proposiciones. Es decir, se sigue la línea filosófica pitagórica, y luego aristotélica. En el trabajo matemático es común seguir este pensamiento filosófico, se buscan elementos básicos generadores, como ideales primos, factorización prima, bases generadoras, grupos simples, invariantes geométricos, etc.

Esta tradición matemática de 26 siglos tuvo que ser formalizada y fundamentada rigurosamente a través de la teoría de conjuntos de George Cantor, la construcción numérica actual de los números incluye al 1 y al 0 como números naturales, definidos mediante la aceptación del conjunto vacío. Además, como número primario y generador es neutro, excluirlo se hace por una conveniencia teórica, lo mismo ocurre con el conjunto vacío, siempre se le excluye, porque generaría trivialidades en el trabajo matemático. Sin embargo, conceptualmente son fundamentales para el avance matemático.