Comúnmente, las personas que afirman ser buenas para la matemática se refieren a que saben descifrar cálculos, o sea, la parte operacional del contenido matemático. Otros dicen que les gusta resolver problemas, plantear ecuaciones o hacer un bosquejo geométrico para resolver alguna conjetura matemática. De hecho, el estilo de la divulgación matemática en gran parte está dirigido por youtubers que crean contenido resolviendo problemas o ejercicios prácticos de manera amena, lúdica, entretenida o por algunos matemáticos profesionales que difunden contenido de problemas matemáticos interesantes o recrean algún problema básico al nivel de conjeturas más sofisticadas. Ésa es la imagen que, por lo general, se tiene de la matemática difundida desde nuestra escolaridad.

El público se ha forjado una idea equivocada de quienes gustan de resolver problemas ingeniosos considerándolos “genios” o creyéndolos muy inteligentes. Es una percepción social equivocada, la mayoría de los matemáticos no son genios y su nivel de inteligencia es el de una persona normal, lo que sucede es que encuentran entretenido sumergirse en un problema, pensarlo mucho y, al vencer este desafío intelectual, sienten un gran gozo. Esto puede volverse adictivo, pueden terminar convertidos en matemáticos.

Pero algunos divulgadores de la matemática, muy pocos, de hecho, y son los que tienen menos seguidores, establecen la matemática como una evolución de ideas abstractas gobernadas por sistemas formales y que se conectan entre sí. De hecho, estas personas no pueden considerarse divulgadores, sino difusores de la matemática.

La matemática puede ser tratada como un conjunto de recetas de cálculo y/o estrategias para resolver problemas ingeniosos concretos o considerarse como un conjunto de ideas formalizadas. Todo tiene que ver con la evolución histórica-filosófica de la matemática.

En un principio –hace cinco mil años aproximadamente– las formas geométricas, el conteo y la necesidad de resolver problemas prácticos, necesarios para la sobrevivencia y luego para el sostenimiento del Estado, originaron los primero cálculos y solución de problemas concretos. Sin embargo, hacia 300 a.C. nació en la antigua Grecia el primer sistema formal, bajo las ideas revolucionarias de Aristóteles. La primera gran idea de establecer definiciones precisas, axiomas, teoremas, etc., hizo nacer la matemática, más allá del cálculo interesado por demostrar afirmaciones geométricas y aritméticas de manera fehaciente. Desde ese momento y hasta nuestros días, la producción de ideas matemáticas no ha cesado; la matemática, más que cálculos, genera ideas formalizadas que conllevan a producir un lenguaje para comunicar y aplicar tales ideas.

Su esencia está en las ideas formalizadas y no en los cálculos. El motor para generar nuevas ideas y, por lo tanto, nuevas formalizaciones, radica en el planteamiento y solución de problemas, que pueden establecerse dentro del sistema formal. No son problemas cualesquiera de ingenio, tampoco cálculos directos que operativizan un concepto matemático, son problemas abstractos de naturaleza conceptual y que constantemente se están ampliando e interconectando con otros sistemas formales, su riqueza está en la semántica generada correspondiente.

Un computador realiza los cálculos con más rapidez que cualquier ser humano. La máquina no piensa: no es capaz de conjeturar problemas interesantes para un matemático, mucho menos resolverlos eficientemente. Mientras existan intelectuales capaces de generar ideas, existirá la Matemática.

Cuando no existían los programas de cómputo y/o calculadoras, los antiguos matemáticos calculaban mucho; hoy en día no es necesario ser un calculista, como la mayoría de la gente cree, pero sí hay que tener cierta capacidad para entender conceptos abstractos y contar con la destreza para aplicarlos en los sistemas formales.

Muchos matemáticos brillantes son muy malos para hacer cálculos numéricos, pero poseen una capacidad para comprender y operar objetos matemáticos enormes; es por ello que crean matemática sofisticada

En conclusión, la matemática es un conjunto de ideas abstractas formalizadas con una semántica propia y que se interconectan ampliando su riqueza conceptual. Los cálculos son parte de la matemática por ser consecuencia operativa de los teoremas, pero no representan su esencia; ésta, su belleza, consiste en las ideas que, durante más de cinco mil años, los seres humanos hemos desarrollado.