El primer idealismo en matemática pertenece a Platón, quien dotó del carácter ideal a los objetos y verdades matemáticas en un mundo externo al ser humano sólo asequible a él por el intelecto. Esta independencia del mundo matemático con el ser humano ha romantizado al conocimiento matemático hasta el día de hoy. La mayoría de los matemáticos profesionales, aún sin saberlo, son platónicos: consideran que todo teorema que demuestran es un descubrimiento, es decir, sólo se han limitado a capturar algo que es preexistente en algún lugar que nadie sabe explicar exactamente dónde queda.

Antes que Platón(Siglo IV a.C.), Pitágoras fue el primero en idealizar, en el Siglo VI a.C., al primer objeto matemático: el número considerado como un ente abstracto que explicaba al mundo. Esta concepción filosófica, por aquella época, estaba muy influida por rituales y creencias egipcias, una mezcla de misticismo y razón deductiva. Hoy día puede sonar contradictorio, pero no olvidemos que los egipcios y mesopotámicos datan de unos tres mil años antes de Cristo; por lo tanto, la época de Pitágoras estaba muy enraizada en las creencias mitológicas como conocimiento único que explicaba los fenómenos del mundo. Fueron los griegos quienes intentaron razonar deductivamente ante estos paradigmas de las antiguas culturas.

La influencia idealista se acentuó durante la Edad Media; durante más de mil años, con base en el razonamiento deductivo, se intentó fundamentar la fe cristiana; fue cuando se hicieron famosas las obras de San Agustín de Hipona, que influyeron en la sociedad hasta la época moderna.

El primero en establecer una deducción razonada al estilo de los Elementos de Euclides para probar la existencia de Dios y así marcar una diferencia con el idealismo platónico fue el filósofo holandés Baruch Spinoza (1632-1677), en su obra Ética: demostrada según el orden geométrico. Sin embargo, su influencia entre los matemáticos fue menor, pues siguieron la escuela teológica de la Edad Media, cuando fe, Dios, y el conocimiento razonado eran compatibles; ejemplo de ello fueron Galileo Galilei, René Descartes, Isaac Newton, etc. El idealismo ha sido muy penetrante en la mente de los matemáticos hasta las primeras décadas del Siglo XX. Aunque hoy día existe mayor número de matemáticos ateos o agnósticos, respecto a la matemática siguen siendo platonistas.

En el Siglo XVIII, Emanuel Kant (1724-1804), consideraba que el conocimiento matemático era previo al intelecto humano, es decir, la geometría euclidiana (el único conocimiento geométrico de la época) estaba desarrollada fuera del ser humano; cada propiedad demostrada ya se encontraba en la naturaleza; en otras palabras, el suyo seguía siendo un idealismo platónico. Hoy, Kant no podría explicar cómo existen las geometrías no-euclidianas, el análisis no arquimediano o la teoría de categorías.

Para el filósofo alemán G.W.F. Hegel (1770-1831), la matemática no puede determinar características cualitativas de la física (reduce la matemática a lo cuantitativo), también idealiza el infinito matemático y finalmente concluye que esto se debe a que la ciencia no es filosofía. Aunque esto último es cierto, reduce a la matemática a lo cuantitativo, obviando la riqueza conceptual que ya poseía la matemática de su época; en principio, Hegel no es un matemático, es un filósofo.

Para el filósofo alemán Martin Heidegger (1889-1976), la matemática es la estructura fundamental del pensamiento, pero también precisa: “si se quiere afirmar algo de la matemática en cuanto teoría, entonces se tiene que abandonar el campo de objetos de la matemática y su modo de concebir. No se puede nunca establecer por medio de un cálculo matemático qué sea la matemática en sí misma”. Muy a su estilo pretende describir algo que desconoce, algunos afirman que pretende decir que la matemática no se reduce al cálculo, pero tampoco dice qué es.

Esta tendencia a la oscuridad y al relativismo continuo en la segunda mitad del Siglo XX, con el posmodernismo, no aclara la ontología y/o epistemología del conocimiento matemático. Aún sin saberlo, los matemáticos profesionales se hallan bajo esta influencia filosófica que, aparentemente, no define su trabajo matemático, pero sí tiene gran relevancia en su investigación.