Cargando, por favor espere...

El problema filosófico del conjunto vacío
El filósofo griego Parménides fue el primero en usar el pensamiento lógico deductivo para establecer la verdadera naturaleza del mundo.
Cargando...

El conjunto vacío es aquel objeto matemático que carece de elementos, es decir, que no hay nada en su interior. ¿Existirá algún objeto así? En matemática hemos garantizando su existencia decretándolo a través del axioma del conjunto vacío, que dice: “Existe un conjunto que no posee elementos”. Esta forma de garantizar la existencia de objetos matemáticos básicos, decretándolo, es aceptado actualmente por todos los matemáticos. Sin embargo, desde el punto de vista filosófico es un problema muy antiguo y no garantiza la existencia de tal objeto.

El filósofo griego Parménides (540 a.C. - 470 a.C.) fue el primero en usar el pensamiento lógico deductivo para establecer la verdadera naturaleza del mundo. Fue el primero en establecer la premisa de que algo es o existe (o lo que él llamaba el ser) y que no puede existir simultáneamente con el no es o no ser. Sería una evidente contradicción lógica. Además, afirma que el ser no puede proceder de la nada o del vacío. El ser debe haber existido siempre, y no puede cambiar, puesto que un ser que es permanente no se puede transformar en otra cosa sin dejar de ser permanente. Por lo tanto, todo lo que existe es eterno e inmutable. Estas ideas de Parménides fueron tomadas por Platón para establecer su teoría de las ideas. Para Platón los objetos matemáticos es el ser eterno e inmutable al que se refiere Parménides. Por ejemplo, un triángulo es un “ser” eterno, e inmutable.

En matemática sólo tiene sentido inventar o construir objetos que tengan propiedades o características que lo diferencien de otros objetos. Cualquier objeto matemático que se invente, debe de poseer elementos que lo caractericen, que pueda ser factible establecer subobjetos y que puedan descubrirse sus propiedades específicas. Es la ontología básica de cualquier objeto matemático. Por ejemplo, cuando inventamos el triángulo (como la unión de tres segmentos) es susceptible de establecer asociado al triángulo, su altura, su mediana, su bisectriz, etc., para luego proceder a descubrir las propiedades geométricas de estos subobjetos del triángulo. Los objetos matemáticos se conectan con otros objetos, mediante otros objetos matemáticos, por ejemplo, los triángulos se pueden conectar con otros triángulos mediante las isometrías. 

Cuando se establece un objeto sin elementos, no es posible obtener subobjetos, ni mucho menos establecer propiedades, es decir, el conjunto vacío no cumple la ontología básica para ser llamado un objeto matemático. Aún más, el conjunto vacío cumple cualquier propiedad ( , con el solo hecho de partir de una premisa falsa, se establece esta afirmación. Es decir, no posee alguna propiedad específica, contradiciendo la ontología básica de cualquier objeto matemático.

Si no existe el conjunto vacío como objeto matemático ¿por qué lo decretamos mediante un axioma? Existe otra forma, decretando la “existencia del conjunto infinito”, con este axioma es posible probar que existe un único conjunto que no posee elementos –que podemos llamar “conjunto vacio”–. Pasamos de dejar de inventar un conjunto sin elementos a inventar un conjunto con infinitos elementos (cognitivamente inaccesible para cualquier ser humano). Es un problema profundo, que hemos sido incapaces de dilucidar.

Es importante mencionar que las razones que se arguyen por parte de profesores y matemáticos, sobre la existencia del conjunto vacío, por necesidad y/o por “convención”, es pedagógicamente aceptable, pero filosóficamente no es aceptable, y desde el punto vista racional tampoco. Lo cierto es que hasta el día de hoy el conjunto vació se utiliza para hacer compatible la teoría matemática, con la teoría de conjuntos. En el trabajo matemático, la invención o construcción de algún objeto matemática o estructura se le excluye (se habla siempre de un conjunto diferente del vacío) o cuando es conveniente se le utiliza, por ejemplo, para construir el “cero”, que es otro problema filosófico interesante, más allá del formalismo matemático. Todo esto no explica, la razón de su existencia como objeto matemático.

En la literatura de la filosofía de la matemática no se toca el tema o se hace de manera muy tangencial, este tema se tratará con mayor profundidad en un artículo que enviaremos a la Revista Theorem.


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


Notas relacionadas

Pueblos Mágicos ofrecen una rica herencia cultural, natural y gastronómica.

Nació en Galilea, el 13 de marzo de 1941. En 1948, tras la retirada de las tropas británicas de Palestina y la implantación del Estado de Israel.

El beisbol es uno de los deportes más populares y practicados en Occidente, especialmente en Estados Unidos, figura junto al futbol y al basquetbol entre los más transmitidos por la televisión internacional.

La tenacidad en su trabajo le acompañó hasta una edad muy avanzada.

Los microorganismos, aquellos seres diminutos, comenzaron a moverse por nuestro planeta hace aproximadamente tres mil 500 millones de años.

El  expresidente Andrés Manuel López Obrador describió al humanismo mexicano como una combinación de justicia social, desarrollo económico con bienestar y valores comunitarios.

Cuando queremos explicarnos algún fenómeno es indispensable voltear la vista a quienes han tratado, antes de nosotros, de exponer las distintas determinaciones que forman tal fenómeno o alguna de sus formas anteriores.

De acuerdo con el informe del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA), en México, sólo el 13.8 por ciento del estudiantado mostró habilidades destacadas en el pensamiento creativo o innovador.

La FILIJ reunirá a 74 casas editoriales, autores, cuentacuentos, talleristas y artistas de diversas disciplinas.

Pese a su extensa producción, fue un autor que tuvo escasa visibilidad en vida.

Publicada por primera vez en La Habana en 1939, en la imprenta La Verónica, de Manuel Altolaguirre, Más allá canta el mar es una extensa epopeya compuesta en luminosos versos de altísimo registro.

* La oratoria debe ser el instrumento fino y lúcido con el cual le trasmitamos nuevas ideas al pueblo.

Poeta británico, nació el 31 de octubre de 1795 en Londres.

Los precursores literarios del Rey de la Selva.

Enclavado en la árida Mixteca poblana, Tecomatlán emerge entre colinas y vegetación, con un cielo vasto que lo cubre como un manto. Sus calles pavimentadas y casas reflejan la sencillez y el arraigo de su gente.