Cargando, por favor espere...

Karl Weierstrass: el padre del análisis moderno
El inicio de la rigurosidad en el pensamiento matemático es obra del gran maestro Weierstrass, quien, entre otras atribuciones, estableció la existencia de una curva continua sin tangentes, sorprendiendo a los analistas de su época.
Cargando...

Hasta inicios del Siglo XIX, la matemática no tenía la rigurosidad que hoy ostenta, en particular el cálculo matemático se desarrollaba intuitivamente, algunas de sus técnicas eran poco rigurosas, fundamentalmente porque el concepto central de función no estaba del todo esclarecido y la concepción de los números reales era muy débil, razones históricas y filosóficas contribuyeron para que esta oscuridad se develara recién a principios del Siglo XX. El inicio de la rigurosidad en el pensamiento matemático es obra de un gran maestro llamado Karl Weierstrass, quien nació el 31 de octubre de 1815 en Munster, Alemania, en el seno de una familia católica liberal; su padre visualizaba a su hijo dedicado a las leyes y los negocios, actividad en la que Karl no tenía el mínimo interés. Sin embargo, bajo la presión del padre, entró a estudiar leyes en la Universidad de Bonn, en donde se sabe que estudió poco, regresando a los cuatro años sin obtener un título.

Ante esta situación decidió postular a la Academia de maestros en Munster, en donde conoció al profesor de matemática, Christof Gudermann (1798-1852), quien se convirtió en su mentor y Karl siempre le estuvo agradecido. El trabajo matemático del profesor Gudermann, se centraba en el desarrollo de series de potencias de las funciones elípticas; en ese tiempo, conceptos cómo la convergencia de funciones, eran intuitivos. Siguiendo estas ideas, Karl se tropezó con algunos vacíos y trabajó duro para superarlos. Se graduó como maestro en 1841, a los 23 años, presentando como memoria de habilitación los avances que había obtenido en el tema de series de potencia y causando la admiración de su maestro Gudermann; sin embargo, esto no fue suficiente para que la comunidad académica le diera un puesto universitario. Así que Karl pasó 15 años de su vida como profesor de escuela, en donde enseñaba alemán, geografía y escritura para niños; por las noches, después de un arduo trabajo en la escuela, seguía con sus investigaciones.

De ser un modesto profesor de escuela, Karl Weierstrass sorprendió a la comunidad matemática europea al publicar su trabajo: Sobre funciones abelianas, en el Journal de Crelle (Vol. 47–1854). Por este trabajo recibió el doctorado Honoris Causa por la Universidad de Konigsberg. Sus grandes contribuciones le permitieron recibir ofertas de trabajo de varias universidades europeas; sin embargo, Karl deseaba trabajar en la Universidad de Berlín, en donde fue nombrado profesor en 1856; también fue electo miembro de la Academia de Berlín. Ese mismo año publicó su Teoría de funciones abelianas, en el Journal de Crelle, en donde establece la inversión de las integrales hiperelípticas.

Con el trabajo matemático de Karl Weierstrass se inicia lo que se denomina la Aritmetización del análisis, que busca fundamentar el análisis en última instancia en los números enteros, para ello establece rigurosamente conceptos como límites y convergencia de series, definiendo a los números irracionales como límite de una sucesión de números racionales, contribuyendo a brindar una base sólida al análisis. En 1861, esta mente analítica estableció la existencia de una curva continua que no tiene tangentes en ningún punto, sorprendiendo a los analistas de su época, acostumbrados al trabajo intuitivo. Otra de sus contribuciones relevantes fue establecer por primera vez, y de manera rigurosa, los conceptos de convergencia uniforme y no uniforme y su famoso teorema de aproximación, en donde demuestra que toda curva continua es aproximable por polinomios.

Karl Weierstrass no solo fue un gran analista, sino también un gran maestro; muchos de sus discípulos recordarían sus clases con gran admiración por la claridad didáctica al presentar sus temas de investigación, que era su característica, además de socializar con colegas y discípulos.

Como los grandes maestros, Karl Weierstrass publicó poco, pero cada contribución sentaba firmes bases para el análisis matemático. Siempre tuvo un espíritu crítico y continuamente revisaba y ampliaba sus trabajos. Su estado de salud empezó a decaer desde 1850 sin que lograra recuperarse; en sus últimas clases, un alumno le escribía en la pizarra mientras él permanecía en una silla de ruedas, prácticamente paralizado. Murió de neumonía, a los 82 años, el 19 de febrero de 1897, en Berlín.


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


Notas relacionadas

Las aves han desempeñado varios papeles fundamentales a lo largo de la historia humana, desde ser fuente crucial en los ecosistemas, hasta servir como objeto de tranquilidad a la cansada y ajetreada alma de los trabajadores.

El fenómeno astronómico tendrá lugar la noche del día de hoy jueves 13 de marzo alrededor de las 23:00 horas, alcanzando su máximo a las 00:26 horas del viernes 14.

Hoy sabemos que forma parte de los números irracionales y que es un número algebraico, al ser solución de una ecuación algebraica.

Se sabe que Arquímedes calculó el valor del número irracional π a 11 decimales cuando se aproximó al área de un círculo de radio uno.

La ANEPPMAC realizó en la UAG un evento deportivo, cultural y científico en el que alumnos de la Escuela Antonio Caso Zapopan consiguieron primeros lugares por sus proyectos.

Científicos descubrieron en estos días un exoplaneta en órbita a una de las dos estrellas pequeñas de un sistema binario ubicado a unos 100 años luz de la Tierra.

La alquimia árabe resultó ser una inspiración a Roger Bacon y, más tarde, a Isaac Newton.

Que la energía cinética (antes llamada fuerza viva) representa el cambio del movimiento mecánico en otra forma de movimiento.

El ser humano ha entendido las diferentes formas de vida a través de la observación, distinguiendo las similitudes y diferencias de los organismos.

Hay registro de que del norte del país se hacían envíos periódicos de hatos a Puebla, CDMX y la zona de los volcanes. Sin embargo, la ganadería no prosperó debido a que la actividad principal en el centro del país era agrícola.

La tortilla es rica en probióticos y prebióticos, y no contiene conservadores artificiales, lo que mejora su sabor.

A bordo del cohete Centaur, de la empresa United Launch Alliance (ULA), viajan cinco robots diseñados por la UNAM, mismos que podrán desplazarse de manera autónoma por el suelo de la luna.

¿Y si existieran tatuajes que detecten cuándo y a qué le ponemos atención; o robots que “colaboran” con trabajadores? Estos avances tecnológicos relacionados con la neurociencia ya existen, pero ¿para qué y qué consecuencias trae a los millones de ciudadanos?

Las plantas no florecen en primavera, después del invierno, por casualidad. En realidad, la producción de flores ocurre como consecuencia de una “planeación”.

Los primeros vestigios del conocimiento matemático de especies de Homo sapiens, capaces de establecer marcas en los huesos de animales para recordar hechos importantes, datan de hace 30 mil años.