Gran parte del trabajo matemático radica en establecer conexiones o puentes entre objetos matemáticos de naturaleza distinta. Por ejemplo, la recta geométrica como objeto matemático tiene una naturaleza distinta a los números; generar una isovalencia entre ellos tardó 25 siglos de desarrollo matemático. En todo este periodo, no toda parte de una recta geométrica era susceptible de asociarle una magnitud (medida), por ejemplo, no se podía medir con exactitud la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden una unidad. Sólo era posible establecer una aproximación, y no el número concreto asociado a esta hipotenusa. Estas cosas generaron el siguiente problema: Si pretendemos asociar o identificar los puntos de la recta geométrica con los números (hasta la primera mitad del Siglo XIX, sólo se consideraban números a los enteros y a los racionales), es suficiente fijar un punto en la recta geométrica y una unidad de medida para llevar a cabo la asociación deseada. Primeramente, al punto fijo se le asocia el número cero, y con la unidad establecida se asocia a la derecha del cero el 1, luego el 2 y así sucesivamente, y a la izquierda del cero con la misma unidad de medida se va asociando el -1, luego el -2, y así sucesivamente. Incluso las fracciones tienen un lugar en la recta geométrica. Todo este trabajo es muy relativo al punto fijo elegido y a la unidad establecida, no existe una asociación absoluta de tales objetos (puntos y números), desde ahí existe un problema de inexactitud y constituye un ejemplo para demostrar que la matemática no es algo exacto como se cree, sino siempre relativa a un contexto matemático; para pretender una exactitud tenemos que formalizar cada acto como una invención humana.

Podemos preguntarnos ¿qué punto le corresponde a la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos que miden la unidad? Es decir, será posible ubicar lo que hoy llamamos  en una recta geométrica de manera exacta, ¿quién puede hacerlo? Dudo que exista un ser humano que pueda ubicar el punto exacto que le corresponde. Se establece una ruptura cognitiva, que hasta el día de hoy persiste, debido a las limitaciones de la mente humana. Este problema fue resuelto desde el punto de vista matemático por Richard Dedekind en 1878, desde este momento fue posible conectar biyectivamente los puntos de la recta geométrica y los números que por primera vez incluían a los irracionales , , es decir, estos hoyos que poseía la recta geométrica fueron cubiertos por estos nuevos objetos numéricos, técnicamente se le llama completación de la recta real. Pasó a ser la recta geométrica un objeto continuo, identificable cada uno de sus puntos con un número real, dando un fundamento riguroso al concepto de límite o punto de acumulación en la recta y así fundamentar el naciente análisis matemático.

Hoy en día se ha establecido en el discurso matemático escolar esta asociación entre los puntos de la recta geométrica y los números reales, apelando a la intuición de los estudiantes se ubica a estos números irracionales en la recta geométrica. Por supuesto que la intuición no es ninguna garantía de certeza, humanamente seguimos sin ubicar exactamente el punto que corresponde a los números irracionales. Aquí existe algo inalcanzable para la mente humana.

La forma en que matemáticamente hemos dado existencia a los números irracionales ha sido con base en la idea de convergencia o aproximación, es decir, la formalización de una idea muy antigua, debido al griego Eudoxio y luego refinada por Agustín Cauchy y Karl Weierstrass, hemos tratado de capturar conceptualmente lo arbitrariamente pequeño mediante una definición formal. De esa manera, Richard Dedekind, con sus famosas cortaduras, y luego George Cantor, con su convergencia de sucesiones de Cauchy de racionales, dieron existencia a objetos matemáticos que existen en lo formal, pero que su naturaleza ontológica aún queda en el limbo de la mente humana.

En este sentido, la concepción ficcionalista de los objetos matemáticos, en particular de los números irracionales, recobra sentido, esclarece su naturaleza y nos permite ver a la matemática como un gran constructo cuya existencia sólo se encuentra en la mente humana.