La historia intelectual, en general, es el estudio de los sistemas de pensamiento (ideas) y las representaciones culturales a través el tiempo. Se ocupa de analizar cómo las grandes ideas surgieron en contextos sociales y políticos, cómo se difundieron y caracterizaron a la humanidad. Una parte de esta historia intelectual de la Matemática.

La Matemática, como la conocemos hoy, se define como un conjunto de sistemas formales, ontológicamente neutro, que transita a través del tiempo ampliando su riqueza conceptual. La historia intelectual de la Matemática analiza la influencia filosófica en contextos sociales y políticos del trabajo matemático. Intenta comprender el pensamiento matemático global, fundamentalmente desde el Siglo XIX.

Esto no significa que en los siglos anteriores no existieran ideas fundamentales para el desarrollo de la humanidad; por ejemplo, en Matemática, se tienen los Elementos, de Euclides, la invención del Cálculo Diferencial e Integral en el Siglo XVII, etc.; pero el grado de sofisticación global y conexiones sociales, políticas y filosóficos fueron más profundas a partir de la gran transformación del mundo a partir del Siglo XIX.

Para sumergirnos en la historia intelectual de la Matemática tendríamos que adentrarnos en las tendencias dominantes de la Europa moderna, donde vivieron los matemáticos desde el Siglo XIX y su transición hacia la posmodernidad a finales del Siglo XX.

El trabajo matemático recibió alguna influencia desde la Ilustración y el Romanticismo –que caracterizaron al Siglo XIX‒ con el hegelianismo y el marxismo. La muerte de Dios ‒de Nietzsche‒, que dejó un enorme vació filosófico, el estructuralismo, la fenomenología, el existencialismo y la desconstrucción, como corrientes filosóficas posmodernas, influyeron considerablemente en el pensamiento y el hacer matemático. Aunque veamos a la Matemática como una disciplina abstracta, con objetos que no son de este mundo y una epistemología formal, son los seres humanos quienes la inventan y, por lo tanto, no pueden estar ajenos a esta influencia. Autores como Nietzsche, Marx, Lenin, Kafka, Freud, Hussel, de Beauvoir, Heidegger, Arendt, Sartre, Foucault, Derrida, etc., son referentes filosóficos desde el Siglo XIX y han influido culturalmente en el pensamiento y en el hacer matemático.

A grandes rasgos, podemos afirmar que el idealismo alemán de Hegel, que influyó en las ideas marxistas del Siglo XIX, ayudó a matar a Dios en un mundo profundamente religioso –los matemáticos no eran la excepción–. Esta ruptura con Dios causó vacíos filosóficos profundos en el Siglo XX; murió Dios para los matemáticos, por lo menos para la mayoría.

El trabajo matemático se volvió profundamente lógico y formal, es decir, la influencia de la filosofía analítica (estudiada en Reino Unido y Estados Unidos) inicio la tendencia positivista en la Matemática –hasta que el estructuralismo, como corriente filosófica, encantó a David Hilbert y transformó la Matemática en un formalismo extremo, que caracteriza a la Matemática contemporánea.

Las dos grandes corrientes filosóficas: analítica y continental (practicada por los europeos de tendencia idealista) entraron en pugna en el Siglo XX. La Matemática tampoco fue ajena, y no lo es hasta el día de hoy.

El actual formalismo matemático se ha convertido en un paradigma del que los matemáticos se rehúsan a salir. Aferrados a axiomas inventados por ellos mismos, aunque lógicamente consistentes, se rehúsan a pensar en otro tipo de razonamientos, crear objetos semánticamente distintos de los existentes. Este formalismo se niega a transitar de un ficcionismo formal de tránsito que, por lo menos, mostrara los aspectos fundamentales de la Matemática contemporánea.

Desde la perspectiva de esta comunidad, los matemáticos siguen un nivel de comportamiento coherente con la visión academicista universal, igual que el resto de las ciencias, que genera una industria académica enorme y que está mostrando algunas falencias de autorregulación para determinar los problemas importantes reales que alienten la disciplina. Cada matemático cree que su tema de investigación es un avance real.

La historia intelectual de la Matemática es un tema muy interesante y profundo; espero escribir un libro al respecto en algún momento.