Para un matemático, lo verdadero es tautológico; es decir, partiendo de ciertas hipótesis, deduce algún enunciado y establece su veracidad mediante la lógica aristotélica. Es por ello que, esencialmente, el trabajo matemático es hipotético-deductivo y tautológico. Además, existe una isovalencia entre las tautologías construidas y las interpretaciones conceptuales, que se interconectan y amplían su riqueza semántica. Con este método muy simple, ha construido un cuerpo de conocimiento semánticamente sólido, universal y atemporal. No existe otro conocimiento humano con esta característica tan contundente.

Sin embargo, siendo minuciosos, esta epistemología de la Matemática no está exenta de debates filosóficos ni de cuestionamientos a estas tautologías. El problema no está en el proceso, ni en el método; radica en las hipótesis asumidas. La hipótesis matemática no es tautológica, no es ni verdadera ni falsa; simplemente su cumplimiento se asume para deducir tautológicamente algún enunciado matemático. Por ejemplo, si afirmamos a²+b²=c² esta expresión carece de sentido si, previamente, no asumimos que a, b y c representan la longitud de los catetos y de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. La hipótesis nos permite deducir que a²+b²=c^2.

Entonces, ¿por qué el problema está en la hipótesis? Se trata de un enunciado que instala un objeto ficticio –a saber, el triángulo– que no existe en la realidad física ni interactúa con nosotros. De hecho, los lados del triángulo son segmentos de recta, sólo poseen longitud (que incluso resulta imprecisa) y ningún ser humano puede medir con exactitud un segmento que mida 2. ¿Qué significa que el triángulo sea rectángulo? ¿Qué ser humano puede medir un ángulo que mida exactamente π/2? El trabajo matemático asume aproximaciones en concordancia con nuestra intuición; por ello no existe ciencia exacta.

Incluso, si nos ponemos más meticulosos, ¿qué significa 2?, ¿qué significa √2? Ninguno de estos objetos se encuentra en la realidad física como se encuentran las manzanas y las montañas; tampoco interactúa con nosotros como las ondas electromagnéticas, cuyos efectos conocemos. La √2 es un constructo que sólo existe conceptualmente en la mente humana. Tampoco tenemos seguridad de que lo que pienso del √2 sea lo mismo que piensa otro ser humano. Una idea aproximada de este constructo se desarrolla en función de la formación filosófico-matemática; sin embargo, ni los matemáticos profesionales poseen una formación uniforme en ese sentido.

Nuestras hipótesis se pierden en la nebulosa de la mente humana, que es limitada y no puede imaginar todos los decimales que constituyen a √2. Sin embargo, lo aceptamos o nos enseñan a aceptarlo a temprana edad. Incluso nos enseñan a asociarlo con un punto de la recta que es otro objeto matemático fuera de la mente humana, ineludiblemente.

La Matemática nos forma la mente para que estos objetos sean reales (sólo para los humanos), los veamos concretamente y sean operables, es decir, permitan construir otra ficción basándose en una ficción; porque no se producen con toda la libertad humana, sino bajo otra ficción: un sistema formal.

Es complejo analizar la verdad en Matemática, cuestionar su método hipotético-deductivo p→q, sus objetos de estudio, su sentido, su sistema formal, etc.; en fin, todo el aparato con el que está construida la Matemática. Por ello, Bertrand Russell advirtió que ni los mismos matemáticos saben lo que afirman; se refería a que cuando se examinan con lupa nuestras hipótesis y conclusiones surge una serie de cuestionamientos filosóficos.

Otro de los cuestionamientos dominantes en Matemática ocurre cuando deben demostrarse rigurosamente enunciados evidentes para el ojo humano, o cuando nacen resultados matemáticos que contradicen nuestra intuición o la realidad física. A pesar de este problema, gran parte de la Matemática es útil para describir la realidad física. ¿Cómo es que la ficción formal (la Matemática) puede explicar el Universo? El secreto está quizá en nuestra mente; a final de cuentas, nuestro cerebro forma parte del Universo y, al parecer, es el único órgano que puede definirse a sí mismo.