La Matemática es la única disciplina que no posee una definición consensuada. Incluso si se preguntara a los matemáticos de algún departamento académico qué es la Matemática, es seguro que cada uno tendría una percepción, una visión diferente, incluso contradictoria entre distintos matemáticos. Sin embargo, si le preguntamos a un físico, biólogo o químico, etc., todos ellos tendrán una idea consensuada de su disciplina. Inclusive, nunca se les escucha hablar de las físicas, las biologías, las químicas, etc., como sucede con los matemáticos y/o profesores decir, “las matemáticas”, como si existieran distintos tipos de Matemática: unas clásicas, otras modernas, unas contemporáneas, otras orientadas a la educación, a la tecnología, etc. Quizás se refieran a que las áreas como álgebra abstracta, análisis real, geometría, topología etc., no tienen características comunes y, por lo tanto, generan varias matemáticas.

Están completamente equivocados: existe un hilo conductor de desarrollo evolutivo del pensamiento matemático; no se pueden segmentar como independientes ni temporalmente ni por áreas, ya que se interconectan, se enlazan o se nutren mutuamente, formando un solo cuerpo de conocimiento.

En el pasado, definiciones como la Matemática es la ciencia de la cantidad y la forma, han quedado desde hace mucho tiempo obsoletas. Incluso hay personas que afirman que la Matemática no es una ciencia, porque no sigue el proceso metodológico de la investigación científica ‒muy común en la enseñanza universitaria orientada a la investigación‒; otros advierten simplemente que la matemática es una disciplina. ¿Qué se quiere decir con esto? ¿Una disciplina no científica, como la astrología, la parapsicología, etc.? 

Este problema se genera porque no existe una definición universal de la Matemática. Primeramente, debemos aclarar que la Matemática sí es una ciencia formal. No es una ciencia fáctica; por ello no utiliza el método de investigación de las ciencias fácticas, que se enseña en las universidades. Como ciencia formal, su proceso de investigación no tiene esquemas o procesos a seguir, es una ciencia racional; su método es el hipotético-deductivo, muy básico, que se lleva a un grado de complejidad enorme en la actualidad. Para comprenderlo, nuestro cerebro debe pasar por años de formación académica, aprendiéndolo en la práctica misma del hacer matemático.

No tener una definición representa un gran problema. Antes del Siglo XX, los matemáticos tenían una idea romántica de su disciplina; dentro de su época y contexto, eran personajes muy cultos; basta ver sus artículos o libros de aquellas épocas para notar el grado de cultura filosófica que tenían; algunas frases incluso se repiten hoy día por Internet. Cometemos una falacia de autoridad cuando avalamos las palabras de estos personajes sin un análisis crítico previo, a la luz de la Matemática contemporánea.

Esto ha cambiado radicalmente desde la instalación del formalismo por David Hilbert; hay pocos matemáticos cultos en disciplinas fuera de la Matemática, incluso fuera de su tema puntual de investigación. Por lo tanto, existen muy pocos papers que traten un tema con amplitud y profundidad; agotando el tema: sólo se remiten al problema puntual en unas pocas páginas sin mayor visión de desarrollo. Se privilegia el número de publicaciones más que la publicación profunda y acabada.

Ante una comunidad académica con estas características y la vastedad del conocimiento matemático, pedir una definición lo suficientemente amplia, precisa y que caracterice la esencia de toda la matemática, representa una tarea que rebasa a casi todos los matemáticos actuales. El formalismo hilbertiano despojó a la matemática de su historia intelectual, su filosofía y todo lo que la hacía humana; y terminó por dejarla sin definición, sin que podamos percibir su esencia global.

Hoy, cada matemático define su ultraespecializado quehacer y ahí queda. No existe una visión globalizada, como sí la tienen las demás ciencias.