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Aunque no lo notemos, las matemáticas, juegan un papel importantísimo en esta pandemia de Covid-19. Curiosamente, el Cálculo (parte de las matemáticas que estudia los cambios y la continuidad), fue desarrollado durante una epidemia. ¿Qué métodos han empleado los matemáticos para calcular áreas? ¿Qué relación guardan el área y el cálculo integral? ¿Qué aplicaciones tiene el cálculo en las ciencias y en esta pandemia?
De acuerdo con la conferencia sobre los Orígenes del Cálculo Diferencial e Integral, impartida por el Dr. Romeo Pérez Ortiz, en el Siglo IV antes de nuestra era, Eudoxo de Cnido (390 a. C. – 337 a. C) desarrolló un método para calcular el área de un círculo de radio igual a 1. Inscribió un polígono en el interior del círculo y se dio cuenta de que, conforme aumentaba el número de lados, el área del polígono se aproximaba a la del círculo. Arquímedes de Siracusa (287 a. C. – 212 a. C) también trabajó en ello, pero además calculó aproximadamente el área debajo de una parábola invertida subdividiéndola en triángulos. En el Siglo XIX, el matemático Bernhard Riemann (1826 – 1866) desarrolló un método para calcular el área exacta debajo de dicha parábola usando el concepto de límite.
¿Cómo fue la evolución de la matemática para llegar a este punto?
Euclides (325 a. C. – 265 a. C) sistematizó la geometría de la época en sus Elementos cerca del año 300 a. de C. Los árabes desarrollaron el álgebra durante el oscurantismo medieval. En 1637 se publicó La Géométrie, de René Descartes, donde aparece por primera vez la fusión de la geometría con el álgebra en una sola disciplina: la geometría analítica.
En 1665, una epidemia de peste afectó a Inglaterra. Isaac Newton (1643 – 1727), que había estudiado los Elementos, La Géométrie y otros textos sobre matemática moderna, tuvo que mudarse de Cambridge a Woolsthorpe. Durante ese confinamiento, desarrolló la versión newtoniana del cálculo infinitesimal. Elaboró un método para calcular tangentes con base en infinitesimales (derivadas), y para calcular áreas o cuadraturas. Luego dedujo que ambos cálculos son procesos inversos (Teorema Fundamental del Cálculo). Esto aparece en un manuscrito sobre fluxiones que escribió en 1666 y en su obra conocida como De Analysi (1669).
Tomando como base el cálculo (y con él el concepto de límite) es posible calcular el área exacta de la parábola antes mencionada. La idea es subdividir la parábola en pequeños rectángulos y, para que el área de los rectángulos se adecue perfectamente a la de la parábola, el número de éstos debe ser muy muy grande (debe tender a infinito). El área bajo la curva es pues el límite de la suma de las áreas cuando el número de rectángulos tiende a infinito. Ésta es la motivación geométrica de la integral definida.
¿Entonces la integral sirve solamente para calcular áreas? No. El área puede representar otras cosas además de superficie. Esa parábola podría corresponder, por ejemplo, al comportamiento de la velocidad de un automóvil en el tiempo. El área debajo de esa curva nos dirá cuál es el desplazamiento del automóvil entre un tiempo inicial y un tiempo final. Podemos cambiar las variables en cuestión (velocidad y tiempo) y entonces el área que calculemos representará una cantidad distinta.
En matemáticas, la integral se utiliza para hallar el área entre gráficas, longitud de curvas y áreas y volúmenes de sólidos de revolución. En física se emplea para calcular centros de masa, trabajos, potenciales, velocidades, posiciones, entre otras. Las aplicaciones de la integral están presentes en todas las ciencias naturales y sociales.
¿Y de qué manera se aplica en la pandemia? Los modelos de propagación de epidemias más utilizados (como el SIR) vienen dados por ecuaciones diferenciales, que son ecuaciones en las que la incógnita es una función que está “afectada” por una derivada. En muchos de los casos, para resolver ecuaciones diferenciales necesitamos de la integral.
Por muy abstracto que se vuelva el razonamiento matemático procede de la realidad material y tarde o temprano vuelve a ella.
Uno de los grandes matemáticos con espíritu de poeta fue el inglés James Joseph Sylvester, quien fue dotado de una extraordinaria intuición matemática y de una gran sensibilidad poética, ya que logró conectar las ideas matemáticas con la poesía.
Marx añade: “… por más que la mayor fuente de suicidios corresponda principalmente a la miseria, los encontramos en todas las clases, entre los ociosos ricos tanto como entre artistas y políticos”.
Un estudio dio a conocer la primera evidencia directa en imágenes de que los bebés reaccionan con expresiones faciales de manera diferente a varios olores y sabores mientras están en el útero.
Científicos identificaron la existencia de campos magnéticos poderosos y ordenados que se despliegan en espiral desde el borde del agujero negro supermasivo conocido como Sagitario A* (Sgr A*).
¿Es normal el adulterio en la naturaleza? Para respondernos analizaremos el comportamiento reproductivo de algunas especies. Tomando como ejemplo a mamíferos y aves, la monogamia existe, pero no es la regla en el mundo natural.
Trece mujeres de la Universidad de Harvard marcaron un punto de inflexión en la historia en una época donde las mujeres generalmente eran excluidas de participar en el ámbito científico.
La imagen viral que vimos en redes sociales captada por el el telescopio espacial “James Webb” nos muestra cómo se veía una porción del universo hace cuatro mil 600 millones de años.
Los problemas personales no afectaron su brillante carrera académica; su jornada incluía largas horas de concentración.
Los humanos, a diferencia de los animales, son enseñados en familias, escuelas y grupos humanos insertos en sociedades cambiantes en términos estructurales e ideológicos.
El aspecto físico no es suficiente para convencer a las parejas y, como sucede con los pájaros, entonces se recurre al talento artístico mediante serenatas y bailes elaborados.
La obra aplica de “forma magistral” el método de análisis marxista-leninista, que permite al autor pronosticar los eventos que se desarrollaron en años posteriores, en los que los principales países imperialistas del mundo buscan mantener su hegemonía.
El THC (presente en la marihuana y actúa sobre el sistema nervioso central) estimula la sobreproducción de dopamina, una hormona responsable del placer que se produce naturalmente ante acciones como comer o tener sexo.
Cuántas veces hemos tenido la duda de si tomar un medicamento alopático o un té para curar algún malestar o disminuir el síntoma de una enfermedad.
Lejos de eliminar los productos “exóticos”, el Presidente debería impulsar y asegurar el acceso a ellos para todos los mexicanos.
¿Cómo producir frutas y verduras sin químicos que dañen nuestra salud y la de las demás especies de seres vivos? Recientemente encontré el libro "Regénesis. Alimentar al mundo sin devorar el planeta", de George Monbiot.
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Escrito por Daniel Lara Jáuregui
COLUMNISTA