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El modelamiento matemático
El matemático que opera y crea los objetos que la matemática estudia, si puede tener compromiso con la realidad, éste lo conduce a un proceso de establecer isovalencias entre los problemas reales y los objetos matemáticos.
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La matemática es un cuerpo de conocimiento ontológicamente neutro (sin compromiso con la realidad) sin embargo, el ser humano (matemático) que opera y crea los objetos que la matemática estudia, si puede tener compromiso con la realidad, éste lo conduce a un proceso de establecer isovalencias entre los problemas reales y los objetos matemáticos (ficciones). Este proceso lo puede hacer un matemático –si desea– o un profesional de alta formación matemática como, por ejemplo, un ingeniero matemático. A este proceso se le llama modelamiento matemático.

La modelación matemática es un proceso que pretende interpretar, predecir o explicar un problema concreto (fragmento de la realidad) o abstracto. Para ello, la matematización del problema es esencial, puesto que la matemática es la única herramienta humana que permite precisión, rigurosidad y conclusiones fehacientes. Sin embargo, está sujeto a los límites que el conocimiento matemático tiene; por ejemplo, la matemática trabaja con un número limitado de variables, mientras que un problema real en general tiene una infinidad de variables, no existe herramienta matemática ni herramienta tecnológica que pueda trabajar con un número infinito de variables, por lo tanto, necesitamos buscar las variables más relevantes, este proceso se llama idealización del problema, esto es esencial para matematizar el problema. Aunque solo podamos matematizar o modelar un problema idealizado, en la mayoría de los casos es suficiente para predecir, explicar o interpretar la realidad en estudio. Este proceso es posible realizarlo debido a dos características intrínsecas de los objetos matemáticos:

a) Plasticidad, que permite la adaptación al problema real.

b) Tránsito: los objetos evolucionan en el tiempo, ampliando su riqueza conceptual.

En términos generales, el modelamiento matemático conlleva el siguiente proceso:

1.- Estudio de un fragmento de la realidad: estudiar una realidad concreta o abstracta en su totalidad es altamente complejo, prácticamente imposible de realizar; dada esta complejidad, se opta por fragmentar la realidad, acotar el problema a estudiar, centrarse en algo concreto en donde podemos tener una idea más aproximada de las variables que intervienen y solo considerar las más relevantes.

2.- Elaborar el modelo: una vez simplificado el problema (idealizado), entendiendo las variables que intervienen, se procede a formular el modelo matemático; para ello tenemos todas las herramientas matemáticas (por ejemplo, ecuaciones diferenciales), leyes físicas, económicas etc., todo lo que permita cuantificar es válido para esta formulación.

3.- Operatoria matemática: se procede a dar solución matemática al modelo. Haber llevado el problema idealizado a una formulación matemática permite que usemos todas las herramientas matemáticas a nuestra disposición.

4.- Predicción y explicación: en esta parte es importante, contrastarlo con la realidad fragmentada, si realmente predice o explica la realidad a modelar.

Es importante señalar que estos modelos son idealizaciones y, por lo tanto, dan resultados aproximados de la realidad o, en ciertos casos, sus predicciones pueden fallar –esto es motivo de la idealización del problema, en donde algunas veces las variables relevantes consideradas en la modelación pueden resultar irrelevantes o aquellas variables inicialmente irrelevantes en algún momento puede llegar a ser relevantes, como sucede, por ejemplo, en los fenómenos climáticos.


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


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