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Immanuel Kant (1724-1804) considerado precursor del idealismo y uno de los filósofos más influyentes de la filosofía universal en su obra Crítica de la razón pura, considera: “sea cual fuera el modo como un conocimiento se relacione con los objetos, aquel en que la relación es inmediata y para el que todo pensamiento sirve de medio se llama intuición”. La intuición es esencial para todo conocimiento, en particular para el conocimiento matemático.
Para Kant existen dos formas de conocimiento, uno llamado A priori, independiente de la experiencia, y otro conocimiento llamado A posteriori, que sí depende de la experiencia.
Immanuel Kant establece que la intuición tiene dos vertientes; una empírica –la parte A posteriori– en la que se reconocen los colores, sonidos, olores etc., y otra es la parte pura –A priori–, independiente de la experiencia, que nos permite percibir el espacio y el tiempo como entes independientes. Con la concepción de espacio somos capaces de representar las cosas que se hallan fuera de nosotros mismos y con el tiempo, mediante la mente que se observa a sí misma.
Para Immanuel Kant, la matemática es producto de la intuición no sobre el pensamiento, mediante esta intuición A posteriori percibimos la geometría y las propiedades de las figuras; la aritmética es percibida por nuestra intuición del espacio y tiempo y son estructuras A priori separadas, que nos permiten interpretar los fenómenos físicos.
Estas ideas de Immanuel Kant fueron muy influyentes, puesto que justificaban, aparentemente, la geometría euclidiana –la única que se conocía en la época de Kant– como un conocimiento A priori (independiente de la experiencia); de otro lado, la física newtoniana, que se basa en esta geometría, considera que todo fenómeno físico está determinado en un cierto espacio y tiempo (como entes separados). Por supuesto, con el advenimiento de las geometrías no euclidianas y luego con la teoría de la relatividad, estas ideas de Immanuel Kant han sido severamente cuestionadas.
En la propia matemática se han suscitado hechos que ponen en cuestionamiento el papel de la intuición; crear conocimiento matemático haciendo uso de la intuición, sin una demostración fehaciente, es actualmente algo impensable. Por ejemplo: aunque la afirmación “todo polígono cerrado que no se cruza a sí mismo divide el plano en dos partes separadas” sea intuitivamente evidente, hoy no es suficiente para aceptarla como conocimiento matemático; es necesaria una demostración formal. La misma experiencia física, incluso, puede contener errores o inexactitudes en el espacio y el tiempo; por ejemplo, cuando observamos que un disco que ocupa un espacio determinado –según nuestra intuición–. Mediante la observación o experiencia física no hay forma certera de saber si la longitud del disco es un número racional o irracional. Aunque afinemos nuestras técnicas de medición, la incerteza siempre estará presente. El problema radica que se intenta hacer isovalente la medida (longitud) de un objeto material con una ficción humana, que son los números.
Las ideas Kantianas empiezan a ser cuestionadas; uno de sus críticos más importantes fue Bertrand Russell, quien intentó demostrar que la aritmética se reducía a la lógica y que, por lo tanto, no era parte de la intuición A priori del tiempo, como manifestaba Immanuel Kant.
Los principales argumentos para demostrar que la intuición no es de fiar en matemática se fueron dando desde la segunda mitad del Siglo XIX; algunos ejemplos al respecto son los siguientes:
Intuitivamente es imposible imaginar un punto que se mueva y que en cada punto no tenga una velocidad definida. Este hecho fue desmentido, primero, por Bernhard Bolzano, filósofo, teólogo y matemático austriaco; después, en 1861, el alemán Karl Weierstrass, encontró un ejemplo en el que una curva no tiene por qué tener una tangente en cada punto. Este hecho matemático se demuestra en los actuales cursos de cálculo de una variable.
Con este resultado matemático se inició una revisión profunda de los fundamentos del cálculo. Los pioneros en este programa fueron Agustín Cauchy (1789-1857), Bernhard Bolzano (1781-1848), Karl Weierstrass (1815 – 1897), George Cantor (1845 – 1818) y Richard Dedekind (1831-1916).
El caso chileno ilustra los riesgos ecológicos que trae consigo la producción de litio: en el Salar del Carmen se extrae diariamente cantidades gigantescas de agua la empresa SQM, la segunda mayor productora de litio en el mundo.
Este tipo de cáncer de mama triple negativo representa entre el 10 y el 15 por ciento de los casos en el país.
Esta herramienta prescinde de las cuerdas vocales y restaura el habla ofreciendo esperanza para pacientes con trastornos de la voz.
Carl Jacobi desarrolló una intensa labor de investigación, su obra científica publicada por la Academia de Ciencias de Berlín asciende a ocho volúmenes.
Pocas son las mujeres que han obtenido frutos tan importantes en las matemáticas a la par de muchos hombres. Es el caso de Ada Lovelace, a ella se reconoce como la pionera de la programación de la máquina analítica.
El dilema de las redes sociales aborda el hecho de cómo el producto que las compañías “procesan” para lograr la obtención de fabulosas ganancias somos los mismos seres humanos.
El resto de glaciares mexicanos desaparecerán en las próximas décadas si no se toma acciones para frenarlo, aseguraron los especialistas.
Médico y matemático con profundas convicciones católicas, con salud frágil toda su vida, publicó varias obras entre las que se encuentra Sobre la determinación de las raíces en las ecuaciones numéricas de cualquier grado.
Uno de los grandes matemáticos con espíritu de poeta fue el inglés James Joseph Sylvester, quien fue dotado de una extraordinaria intuición matemática y de una gran sensibilidad poética, ya que logró conectar las ideas matemáticas con la poesía.
El hábito tan frecuente de beber café ha traído consigo una gran polémica acerca de si es bueno o malo beber café. Ante esto, múltiples investigaciones se han centrado en responder tal cuestión
Cabe destacar que el proceso fue vigilado por médicos presentes en el quirófano de Beijing para garantizar la seguridad en todo momento.
Los conjuntos han estado presentes desde nuestros primeros años, como consecuencia del paradigma formalista de D. Hilbert y la influencia del grupo Bourbaki en la enseñanza de la matemática desde mediados del Siglo XX.
Su domesticación ha traído casi cien variedades de esta especie, dentro de las que se pueden encontrar plantas con las típicas hojas color verde y escarlata.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador