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Immanuel Kant (1724-1804) considerado precursor del idealismo y uno de los filósofos más influyentes de la filosofía universal en su obra Crítica de la razón pura, considera: “sea cual fuera el modo como un conocimiento se relacione con los objetos, aquel en que la relación es inmediata y para el que todo pensamiento sirve de medio se llama intuición”. La intuición es esencial para todo conocimiento, en particular para el conocimiento matemático.
Para Kant existen dos formas de conocimiento, uno llamado A priori, independiente de la experiencia, y otro conocimiento llamado A posteriori, que sí depende de la experiencia.
Immanuel Kant establece que la intuición tiene dos vertientes; una empírica –la parte A posteriori– en la que se reconocen los colores, sonidos, olores etc., y otra es la parte pura –A priori–, independiente de la experiencia, que nos permite percibir el espacio y el tiempo como entes independientes. Con la concepción de espacio somos capaces de representar las cosas que se hallan fuera de nosotros mismos y con el tiempo, mediante la mente que se observa a sí misma.
Para Immanuel Kant, la matemática es producto de la intuición no sobre el pensamiento, mediante esta intuición A posteriori percibimos la geometría y las propiedades de las figuras; la aritmética es percibida por nuestra intuición del espacio y tiempo y son estructuras A priori separadas, que nos permiten interpretar los fenómenos físicos.
Estas ideas de Immanuel Kant fueron muy influyentes, puesto que justificaban, aparentemente, la geometría euclidiana –la única que se conocía en la época de Kant– como un conocimiento A priori (independiente de la experiencia); de otro lado, la física newtoniana, que se basa en esta geometría, considera que todo fenómeno físico está determinado en un cierto espacio y tiempo (como entes separados). Por supuesto, con el advenimiento de las geometrías no euclidianas y luego con la teoría de la relatividad, estas ideas de Immanuel Kant han sido severamente cuestionadas.
En la propia matemática se han suscitado hechos que ponen en cuestionamiento el papel de la intuición; crear conocimiento matemático haciendo uso de la intuición, sin una demostración fehaciente, es actualmente algo impensable. Por ejemplo: aunque la afirmación “todo polígono cerrado que no se cruza a sí mismo divide el plano en dos partes separadas” sea intuitivamente evidente, hoy no es suficiente para aceptarla como conocimiento matemático; es necesaria una demostración formal. La misma experiencia física, incluso, puede contener errores o inexactitudes en el espacio y el tiempo; por ejemplo, cuando observamos que un disco que ocupa un espacio determinado –según nuestra intuición–. Mediante la observación o experiencia física no hay forma certera de saber si la longitud del disco es un número racional o irracional. Aunque afinemos nuestras técnicas de medición, la incerteza siempre estará presente. El problema radica que se intenta hacer isovalente la medida (longitud) de un objeto material con una ficción humana, que son los números.
Las ideas Kantianas empiezan a ser cuestionadas; uno de sus críticos más importantes fue Bertrand Russell, quien intentó demostrar que la aritmética se reducía a la lógica y que, por lo tanto, no era parte de la intuición A priori del tiempo, como manifestaba Immanuel Kant.
Los principales argumentos para demostrar que la intuición no es de fiar en matemática se fueron dando desde la segunda mitad del Siglo XIX; algunos ejemplos al respecto son los siguientes:
Intuitivamente es imposible imaginar un punto que se mueva y que en cada punto no tenga una velocidad definida. Este hecho fue desmentido, primero, por Bernhard Bolzano, filósofo, teólogo y matemático austriaco; después, en 1861, el alemán Karl Weierstrass, encontró un ejemplo en el que una curva no tiene por qué tener una tangente en cada punto. Este hecho matemático se demuestra en los actuales cursos de cálculo de una variable.
Con este resultado matemático se inició una revisión profunda de los fundamentos del cálculo. Los pioneros en este programa fueron Agustín Cauchy (1789-1857), Bernhard Bolzano (1781-1848), Karl Weierstrass (1815 – 1897), George Cantor (1845 – 1818) y Richard Dedekind (1831-1916).
Invadiendo el mundo, es una cinta que exhibe con nitidez escenas racistas sobresalientes como la que provocó la muerte del afroamericano George Floyd en Minneapolis.
Quizá la principal causa de la escasa participación de las mujeres en la ciencia sean los estereotipos de género que imperan en la sociedad y que dictan que las mujeres no cuentan con la capacidad o el derecho para hacer investigación.
El matemático fue el primero en usar las funciones de variable compleja en la solución de problemas aritméticos, iniciando una fructífera área de investigación llamada: Teoría Analítica de Números.
La historia de esa constante comenzó desde que el hombre tuvo necesidad de construir pirámides con bases circulares y cilíndricas, como lo demuestran los papiros de Ahmes y Moscú.
Molina egresó como ingeniero químico por la UNAM en 1965 y posteriormente realizó estudios de posgrado en la Universidad de Friburgo, Alemania.
Para muchos es normal que en la época de fin de año las temperaturas sean bajas. Esto se debe, en gran medida, a la inclinación de 23.5 grados del planeta con respecto a su eje, que va del polo norte al sur.
Científicos de la Universitat Pompeu Fabra de Barcelona descubrieron cómo frenar la producción de acné, al alterar de manera exitosa el genoma del 'Cutibacterium acnes', una bacteria cutánea relacionada con la aparición de la afección cutánea.
La empresa Tesla, del multimillonario Elon Musk, pretende fabricar nuevas instalaciones en tres estados de la República Mexicana.
El término “física térmica” causa curiosidad debido a que, en la división clásica de la física, no existe una rama como tal.
Dos especies vegetales que no corren con la misma suerte cuando llegan las festividades navideñas.
Mirar directamente al Sol durante un eclipse puede causar daños irreversibles en la retina, incluso sin sentir dolor; como sucedió en 1991.
volviendo al ejemplo del futbol, las vacunas son el equivalente a jugar un partido amistoso a principio de temporada, solo nos preparan para los posibles escenarios de una “competencia real”.
Arquímedes se había adelantado a los matemáticos de mediados y último tercio del Siglo XVII como Cavalieri, Pascal, Newton y Bernoulli.
Así como un deportista ama su actividad, lo encuentra entretenido, le gusta y goza, de igual manera un matemático, con sus objetos de estudio, ama intrínsecamente la disciplina, muchas veces sin esperar utilidad.
Investigadores del Instituto Tecnológico de Massachusetts demostraron la existencia de una "red lingüística universal" en hablantes de 45 lenguas, un hallazgo que podría revelar los procesos cognitivos base de todo el lenguaje hablado.
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador