Cargando, por favor espere...

Sobre la intuición en la matemática
Las ideas Kantianas empiezan a ser cuestionadas; uno de sus críticos más importantes fue Bertrand Russell, quien intentó demostrar que la aritmética no era parte de la intuición A priori del tiempo, como manifestaba Immanuel Kant.
Cargando...

Immanuel Kant (1724-1804) considerado precursor del idealismo y uno de los filósofos más influyentes de la filosofía universal en su obra Crítica de la razón pura, considera: “sea cual fuera el modo como un conocimiento se relacione con los objetos, aquel en que la relación es inmediata y para el que todo pensamiento sirve de medio se llama intuición”. La intuición es esencial para todo conocimiento, en particular para el conocimiento matemático.

Para Kant existen dos formas de conocimiento, uno llamado A priori, independiente de la experiencia, y otro conocimiento llamado A posteriori, que sí depende de la experiencia.

Immanuel Kant establece que la intuición tiene dos vertientes; una empírica –la parte A posteriori– en la que se reconocen los colores, sonidos, olores etc., y otra es la parte pura –A priori–, independiente de la experiencia, que nos permite percibir el espacio y el tiempo como entes independientes. Con la concepción de espacio somos capaces de representar las cosas que se hallan fuera de nosotros mismos y con el tiempo, mediante la mente que se observa a sí misma.

Para Immanuel Kant, la matemática es producto de la intuición no sobre el pensamiento, mediante esta intuición A posteriori percibimos la geometría y las propiedades de las figuras; la aritmética es percibida por nuestra intuición del espacio y tiempo y son estructuras A priori separadas, que nos permiten interpretar los fenómenos físicos.

Estas ideas de Immanuel Kant fueron muy influyentes, puesto que justificaban, aparentemente, la geometría euclidiana –la única que se conocía en la época de Kant– como un conocimiento A priori (independiente de la experiencia); de otro lado, la física newtoniana, que se basa en esta geometría, considera que todo fenómeno físico está determinado en un cierto espacio y tiempo (como entes separados). Por supuesto, con el advenimiento de las geometrías no euclidianas y luego con la teoría de la relatividad, estas ideas de Immanuel Kant han sido severamente cuestionadas.

En la propia matemática se han suscitado hechos que ponen en cuestionamiento el papel de la intuición; crear conocimiento matemático haciendo uso de la intuición, sin una demostración fehaciente, es actualmente algo impensable. Por ejemplo: aunque la afirmación “todo polígono cerrado que no se cruza a sí mismo divide el plano en dos partes separadas” sea intuitivamente evidente, hoy no es suficiente para aceptarla como conocimiento matemático; es necesaria una demostración formal. La misma experiencia física, incluso, puede contener errores o inexactitudes en el espacio y el tiempo; por ejemplo, cuando observamos que un disco que ocupa un espacio determinado –según nuestra intuición–. Mediante la observación o experiencia física no hay forma certera de saber si la longitud del disco es un número racional o irracional. Aunque afinemos nuestras técnicas de medición, la incerteza siempre estará presente. El problema radica que se intenta hacer isovalente la medida (longitud) de un objeto material con una ficción humana, que son los números.

Las ideas Kantianas empiezan a ser cuestionadas; uno de sus críticos más importantes fue Bertrand Russell, quien intentó demostrar que la aritmética se reducía a la lógica y que, por lo tanto, no era parte de la intuición A priori del tiempo, como manifestaba Immanuel Kant.

Los principales argumentos para demostrar que la intuición no es de fiar en matemática se fueron dando desde la segunda mitad del Siglo XIX; algunos ejemplos al respecto son los siguientes:

Intuitivamente es imposible imaginar un punto que se mueva y que en cada punto no tenga una velocidad definida. Este hecho fue desmentido, primero, por Bernhard Bolzano, filósofo, teólogo y matemático austriaco; después, en 1861, el alemán Karl Weierstrass, encontró un ejemplo en el que una curva no tiene por qué tener una tangente en cada punto. Este hecho matemático se demuestra en los actuales cursos de cálculo de una variable.

Con este resultado matemático se inició una revisión profunda de los fundamentos del cálculo. Los pioneros en este programa fueron Agustín Cauchy (1789-1857), Bernhard Bolzano (1781-1848), Karl Weierstrass (1815 – 1897), George Cantor (1845 – 1818) y Richard Dedekind (1831-1916).


Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Colaborador


Notas relacionadas

En las ideas de Anaximandro no estaban presentes ideas esenciales de la ciencia moderna.

Las siete mil 700 millones de personas que hay en la Tierra, aunado al actual modelo de vida consumista y desenfrenado, aceleran las condiciones de cambio climático que estamos enfrentando, como el calor y el frío.

La investigación de Legendre se caracterizó por materializarse en la publicación de libros importantes para la enseñanza, entre las que destacan Elementos de geometría (1794) y Ensayos sobre la teoría de números (1798).

La obra aplica de “forma magistral” el método de análisis marxista-leninista, que permite al autor pronosticar los eventos que se desarrollaron en años posteriores, en los que los principales países imperialistas del mundo buscan mantener su hegemonía.

En nuestro país, el uso indiscriminado de fertilizantes químicos en la actividad agrícola se ha vuelto muy importante debido al empobrecimiento de los suelos.

La historia de esa constante comenzó desde que el hombre tuvo necesidad de construir pirámides con bases circulares y cilíndricas, como lo demuestran los papiros de Ahmes y Moscú.

La 4T presume que sus políticas están encaminadas a alcanzar la soberanía alimentaria, sin embargo, se han eliminado los apoyos de comercialización y programas que aseguraban un ingreso para los campesinos.

La variante ómicron del coronavirus ya se ha detectado en más de 40 países desde que fuera identificada por primera vez en Sudáfrica a finales de noviembre pasado.

Aunque la pérdida de cola en los humanos ha sido objeto de diferentes teorías evolutivas, hasta hace unos días era un misterio sin resolver.

El costo estimado para adquirir este asistente autónomo oscila entre 20 mil y 30 mil dólares.

Este fenómeno se encuentra en el movimiento de los mares, en los chorros que salen de un grifo con suficiente velocidad.

Los primeros héroes de la Tierra eran microbios. Hace 2.700 millones de años, la atmósfera comenzó a acumular oxígeno producido por cianobacterias que vivían en los océanos

La alquimia árabe resultó ser una inspiración a Roger Bacon y, más tarde, a Isaac Newton.

El fósforo blanco ha sido usado durante varias guerras de conflagración mundial, y usada, en menor escala, en forma de bombas o cohetes. Este químico se usó contra Irak, Chechenia, Gaza y Libia, cobrando millones de vidas.

El científico Alejandro Macías alertó que en cuanto entre a México la variante JN.1, denominada Pirola, lo hará con tal fuerza que podrá haber saturación de hospitales y de camas de terapia intensiva.