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Para describir el comportamiento de los fenómenos físicos, biológicos, químicos, sociales o económicos, el hombre recurre, en la mayoría de los casos, a modelos matemáticos para ayudarse a resolver dos tipos de problemas: los directos y los inversos. En los problemas inversos parte de varias observaciones y busca los factores causales que los produjeron. En términos matemáticos, se origina de las soluciones de una ecuación desconocida con alguna información complementaria e intenta reconstruir o determinar dichas ecuaciones. El hombre crea ciencia a partir de observaciones sobre los fenómenos; y con el uso de su razón encuentra las causas, las leyes y las fórmulas que lo originan o determinan. A partir del estudio de algunos síntomas, el hombre crea medicamentos, vacunas, etc., que lo curan.
Los problemas directos, en cambio, comienzan con las causas de los que luego se calculan los efectos, que a su vez son una continuación de los problemas inversos. Matemáticamente hablando, los problemas directos son aquellos en los que se da una ecuación (que puede ser diferencial, en diferencias, integral, integro-diferencial, etc.) junto con alguna información complementaria (coeficientes de la ecuación, condiciones de frontera y/o iniciales, etc.) y se procede a resolver esa determinada ecuación con respecto a la variable tiempo para conocer lo que sucederá en un futuro inmediato o para anticiparse a una crisis económica, por citar un ejemplo. Ambos problemas, sin embargo, no están separados: el directo sigue del inverso y viceversa.
La solución a los problemas inversos ha sido muy útil para la sociedad, como puede verse en los siguientes ejemplos: 1) En el estudio del subsuelo, el comportamiento de las ondas sísmicas determina las características de éste; en el caso del subsuelo de la Ciudad de México (CDMX), por ejemplo, se descubrió que permanecía lacustre porque las ondas de los sismos son más alargadas, amplificadas y más intensas. 2) Las edades de las estrellas y sus grados de desarrollo son determinadas a partir del análisis de los espectros captados por los estudios fotográficos; por ello ahora se conoce la edad aproximada del Sol y su posible desaparición. 3) El diagnóstico de una enfermedad se elabora a partir de sus síntomas y con base en aquél se receta la medicina adecuada para curar a las personas. 4) La reconstrucción de un suceso pasado se rehace a partir de las huellas que subsisten en el presente; por ejemplo, los fósiles y los cráneos de animales y del Homo sapiens han ayudado a reconstruir su pasado. 5) El análisis de las articulaciones y del sistema nervioso central encefálico y medular indujo al hombre a construir un material que emite las resonancias magnéticas con las que ahora se detecta el cáncer. 6) El análisis de las estructuras óseas y las áreas con movimiento del cuerpo humano, como el tórax, el abdomen, el hígado y el páncreas, ha contribuido a la creación del escáner. 7) La detección de la radiación ultravioleta que emiten los cuerpos celestes –que ocasiona cáncer de piel en las personas que se exponen mucho al Sol– ha impulsado la elaboración de aparatos y cremas especiales para protegerse de ella.
Pues bien, para resolver los ejemplos que acabo de enumerar, el hombre ha dividido el problema inverso en problema inverso del momento, del valor propio, de dispersión, del procesamiento de la señal, de la ciencia psicológica, etc. y éstos, a su vez, han sido sintetizados en una rama especial de la matemática denominada problema inverso y teoría espectral de operadores acotados y no acotados en el espacio de Banach o de Hilbert.
En esta rama de las matemáticas se resuelven ecuaciones integrodiferenciales que surgen de la sismografía, la mecánica hereditaria, la termofísica, la termonuclear, la física cuántica, etc. y sus soluciones, con respecto al tiempo o a las coordenadas, sirven para resolver problemas cotidianos del hombre como los que acabo de mencionar.
En resumen, amable lector, por muy abstractas que sean las matemáticas, su origen es material, pues nacen de las necesidades prácticas del hombre y su pragmatismo está plenamente confirmado con los ejemplos arriba citados.
La empresa Tesla, del multimillonario Elon Musk, pretende fabricar nuevas instalaciones en tres estados de la República Mexicana.
Heine logró demostrar que si una serie trigonométrica converge a una función continua en un intervalo dado, entonces la serie es única.
El acceso a las vacunas “es uno de los retos definitorios de la pandemia”, afirmó el máximo responsable de la agencia de salud de Naciones Unidas.
Este libro compila los estudios que 11 psicólogos, sociólogos y antropólogos dedicaron al fenómeno de la comunicación de masas en Estados Unidos.
Las estatuillas de Venus caracterizaron el arte europeo del Paleolítico, la etapa prehistórica más antigua y larga del Homo sapiens.
Se observaron más microplásticos en los polvos atmosféricos cerca de los centros industriales, comerciales y urbanos como: Tlalnepantla, Iztapalapa y La Merced.
Un sistema puede definirse como un conjunto de elementos o variables que interactúan de manera coherente. Estos elementos pueden ser de tipo económico, técnico, social o ecológico, y forman parte de una estructura compleja.
El THC (presente en la marihuana y actúa sobre el sistema nervioso central) estimula la sobreproducción de dopamina, una hormona responsable del placer que se produce naturalmente ante acciones como comer o tener sexo.
Cavalieri y Torricelli, matemáticos que hicieron historia en su tiempo.
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Este telescopio espacial fue lanzado el sábado mediante el cohete Ariane 5 y es un proyecto liderado por la NASA.
Desde el punto de vista filosófico, D’Álembert era partidario de la unidad del saber, proponía el progreso de la humanidad a través del desarrollo de la ciencia, unificadas por una filosofía desprendida de los mitos y creencias transcendentales.
Ota Benga fue un congoleño de 1.25 metros de alto que llegó en 1906 al zoológico de Nueva York. Fue vendido como esclavo y comprado por Samuel Verne, un antropólogo que viajaba para colectar “razas exóticas” para una feria en EE. UU.
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Escrito por Romeo Pérez
Doctor en Física y Matemáticas por la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Lomonosov, de Moscú, Rusia.