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Cuando George Cantor concibió al ω (conjunto de los números naturales) como un todo (infinito en acto), y luego ω+1= {0,1,2,3,…,ω} = ω U {ω}; ω+2= ω+1 U {ω+1} y así sucesivamente, se convirtió en una obsesión que lo llevó a una profunda depresión, puesto que no solo pasaba por un proceso de duelo (muerte de su hijo) sino también por las profundas ideas religiosas que tenía, se preguntaba constantemente: ¿cómo es posible que pueda entender lo que está en la mente de Dios?, por lo tanto, creía que el mismo Dios le revelaba todas estas deducciones lógicas a las que llegó.
Superada la depresión, volvió a trabajar en matemática de los números ordinales, en su publicación de 1897, Contribuciones a la creación de una teoría de transfinitos, estableció por primera vez otra concepción de los números naturales, esta vez como un cuantificador del número de elementos de un conjunto, para ello define el concepto de cardinalidad de un conjunto, por ejemplo, la cardinalidad de ω lo llamó Card(ω)= N0 (se lee: álf sub cero), y encontró una aritmética sorprendente, por ejemplo, Card(ω +1) = Card (ω+2) =......= Card (ω+n) = N0, incluso N0 + N0 = N0, que llamó aritmética transfinita.
George Cantor también denominó que todo conjunto que tenga el mismo número de elementos de ω sea llamado enumerable y en 1874 demostró que el conjunto de los números racionales Q también es enumerable, mediante una novedosa técnica llamada de la diagonal. En 1891, demuestra que el conjunto de los números reales R no es enumerable, una de las demostraciones más bellas de la matemática, por su simpleza e ingeniosa forma de establecer que, si fuera numerable, se incurriría en un error. Hasta ese momento existían dos tipos de infinito, uno que es numerable (equivalente a la cardinalidad de los naturales) y otro que no lo es (equivalente a la cardinalidad de los números reales). La pregunta natural que George Cantor se formuló es: ¿será posible encontrar algún conjunto A tal que Card (N)< Card (A) < Card (R), esta conjetura ha pasado a la historia de la Matemática como la Hipótesis del Continuo, problema no resuelto hasta el día de hoy. Continuo también se le llama a la cardinalidad de los números reales. Por primera vez se establece ciertos tamaños en los conjuntos infinitos.
En este intento de George Cantor de encontrar este conjunto de cardinalidad intermedia, se sumergió en mundos abstractos sorprendentes. Por ejemplo, ¿quién es la Card (ω, ω+1, ω+2, ...)? Los llamó cardinales de segundo tipo, que denotó por N1. Con el objetivo de obtener la cardinalidad del continuo, dedujo lo siguiente: en vista que todo número real se puede escribir en base binaria, entonces conjetura que 2N0 es la cardinalidad de los reales y por lo tanto podría ser que c = 2 N0 = N1. Existe una generalización de la Hipótesis del Continuo, al construir 2, ¿será posible 2 N1 = N2 y así sucesivamente con N3, etc?
La Hipótesis de Continuo fue el primer problema planteado en 1900 por David Hilbert para ser resuelto por los matemáticos del Siglo XX, estamos en el Siglo XXI sigue sin resolver.
Actualmente la matemática se concibe como un conjunto de sistemas formales, aunque Kurt Gödel (1906 – 1978) ha demostrado que no existe sistema formal que pueda dar cuenta de todas las conjeturas que se puedan plantear (dentro del sistema) –incompletitud de la matemática–. Considerando la consistencia del sistema formal de Zermelo–Fraenkel, que sustenta la matemática actual, en 1940, Kurt Gödel ha demostrado que para cualquier sistema formal es imposible demostrar que 2 N0 = N1 es falsa. Sin embargo, en 1963, Paul Cohen (1934 -2003) demostró que tampoco se puede probar que 2 N0 = N1 es verdadera. Estas afirmaciones son profundos resultados matemáticos, que conllevan a la reflexión filosófica, sobre el futuro del formalismo de Hilbert.
Así se titula el curso que impartiré del 22 de marzo al ocho de abril de 2022 en las instalaciones del Instituto Tecnológico de Tecomatlán de manera presencial y virtual.
En nuestros días, los científicos discuten con gran preocupación el posible aumento, en las futuras generaciones, de enfermedades o males derivados del efecto ambiental catastrófico más grande después de la época de las postguerras.
Las buenas noticias disparadas desde Palacio Nacional, que pintan a un México próspero y “feliz”, parecen no corresponderse con las estadísticas del INEGI.
Se trata de "una zona que está cubierta con nieve 10 meses al año, de difícil acceso por la altura y geografía que ostenta una tupida vegetación y bosque valdiviano".
La influencia que han ejercido las ideas de Platón (Atenas, 429-347 a. C.) en la mente de los matemáticos perdura hasta nuestros días. Matemáticos contemporáneos como G. H. Hardy y Kurt Gödel son declarados platonistas.
“El financiamiento es la columna vertebral de un sistema nacional de ciencia, tecnología e innovación. Desde aquí se aplican las políticas públicas, se incentiva o se corrige".
Las guerras biológicas permiten combatir a los enemigos sin confrontarse físicamente y han sido practicadas a lo largo de la historia. Los primeros usos de agentes biológicos se remontan a tres mil 500 años.
Con sus ataques a las instituciones educativas y culturales, López Obrador pretende eliminar el pensamiento crítico, una actitud retrógrada muy parecida a la que hace varios siglos desembocó en el asesinato de judíos en la primera mitad del Siglo XX.
La gran pasión científica de Pierre Laplace era establecer matemáticamente la estabilidad de nuestro sistema solar; para ello, se propuso aplicar las leyes de la gravitación de Newton y explicar ciertas perturbaciones observadas en Saturno y Júpiter cuand
Pero los métodos subjetivos de conocimiento de la historia como el de comprender (o “verstehen”) no resuelven el problema de la objetividad.
El fósforo blanco ha sido usado durante varias guerras de conflagración mundial, y usada, en menor escala, en forma de bombas o cohetes. Este químico se usó contra Irak, Chechenia, Gaza y Libia, cobrando millones de vidas.
El FHI recomienda no obstante guardar la vacuna de J&J por si fuera necesario usarla en una situación en la que el contagio aumente de forma dramática en Noruega.
Que la energía cinética (antes llamada fuerza viva) representa el cambio del movimiento mecánico en otra forma de movimiento.
¿Cómo es que estos genes pasaban de los padres a los hijos?
Marx incluyó en su obra El Capital las características de la agricultura capitalista, la cual extraía más nutrientes del suelo de los que le devolvía, dejando a las tierras infértiles.
Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador