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Cuando George Cantor concibió al ω (conjunto de los números naturales) como un todo (infinito en acto), y luego ω+1= {0,1,2,3,…,ω} = ω U {ω}; ω+2= ω+1 U {ω+1} y así sucesivamente, se convirtió en una obsesión que lo llevó a una profunda depresión, puesto que no solo pasaba por un proceso de duelo (muerte de su hijo) sino también por las profundas ideas religiosas que tenía, se preguntaba constantemente: ¿cómo es posible que pueda entender lo que está en la mente de Dios?, por lo tanto, creía que el mismo Dios le revelaba todas estas deducciones lógicas a las que llegó.
Superada la depresión, volvió a trabajar en matemática de los números ordinales, en su publicación de 1897, Contribuciones a la creación de una teoría de transfinitos, estableció por primera vez otra concepción de los números naturales, esta vez como un cuantificador del número de elementos de un conjunto, para ello define el concepto de cardinalidad de un conjunto, por ejemplo, la cardinalidad de ω lo llamó Card(ω)= N0 (se lee: álf sub cero), y encontró una aritmética sorprendente, por ejemplo, Card(ω +1) = Card (ω+2) =......= Card (ω+n) = N0, incluso N0 + N0 = N0, que llamó aritmética transfinita.
George Cantor también denominó que todo conjunto que tenga el mismo número de elementos de ω sea llamado enumerable y en 1874 demostró que el conjunto de los números racionales Q también es enumerable, mediante una novedosa técnica llamada de la diagonal. En 1891, demuestra que el conjunto de los números reales R no es enumerable, una de las demostraciones más bellas de la matemática, por su simpleza e ingeniosa forma de establecer que, si fuera numerable, se incurriría en un error. Hasta ese momento existían dos tipos de infinito, uno que es numerable (equivalente a la cardinalidad de los naturales) y otro que no lo es (equivalente a la cardinalidad de los números reales). La pregunta natural que George Cantor se formuló es: ¿será posible encontrar algún conjunto A tal que Card (N)< Card (A) < Card (R), esta conjetura ha pasado a la historia de la Matemática como la Hipótesis del Continuo, problema no resuelto hasta el día de hoy. Continuo también se le llama a la cardinalidad de los números reales. Por primera vez se establece ciertos tamaños en los conjuntos infinitos.
En este intento de George Cantor de encontrar este conjunto de cardinalidad intermedia, se sumergió en mundos abstractos sorprendentes. Por ejemplo, ¿quién es la Card (ω, ω+1, ω+2, ...)? Los llamó cardinales de segundo tipo, que denotó por N1. Con el objetivo de obtener la cardinalidad del continuo, dedujo lo siguiente: en vista que todo número real se puede escribir en base binaria, entonces conjetura que 2N0 es la cardinalidad de los reales y por lo tanto podría ser que c = 2 N0 = N1. Existe una generalización de la Hipótesis del Continuo, al construir 2, ¿será posible 2 N1 = N2 y así sucesivamente con N3, etc?
La Hipótesis de Continuo fue el primer problema planteado en 1900 por David Hilbert para ser resuelto por los matemáticos del Siglo XX, estamos en el Siglo XXI sigue sin resolver.
Actualmente la matemática se concibe como un conjunto de sistemas formales, aunque Kurt Gödel (1906 – 1978) ha demostrado que no existe sistema formal que pueda dar cuenta de todas las conjeturas que se puedan plantear (dentro del sistema) –incompletitud de la matemática–. Considerando la consistencia del sistema formal de Zermelo–Fraenkel, que sustenta la matemática actual, en 1940, Kurt Gödel ha demostrado que para cualquier sistema formal es imposible demostrar que 2 N0 = N1 es falsa. Sin embargo, en 1963, Paul Cohen (1934 -2003) demostró que tampoco se puede probar que 2 N0 = N1 es verdadera. Estas afirmaciones son profundos resultados matemáticos, que conllevan a la reflexión filosófica, sobre el futuro del formalismo de Hilbert.
Las consecuencias de la desatención del programa de vacunación infantil ya se están manifestando, pues hay rebrotes de Sarampión y Tuberculosis.
"Al pueblo de los Emiratos Árabes Unidos, a las naciones árabes y musulmanas, anunciamos la llegada con éxito a la órbita de Marte. Alabado sea Dios".
Si te gustan las matemáticas y te interesa conocer qué características debe tener un sistema de axiomas, aquí te detallo. Son tres: compatibilidad, independencia y completitud (idealmente).
El genio soviético fue quien lo hizo, en 1928, y, con éste, nació formalmente la probabilidad como la conocemos en la actualidad.
Los primeros héroes de la Tierra eran microbios. Hace 2.700 millones de años, la atmósfera comenzó a acumular oxígeno producido por cianobacterias que vivían en los océanos
Charles convence a su hija de que acepte los títulos al portador de una empresa “fantasma”, quien está controlada por Mossack y Fonseca
Evariste Galois fue uno de los grandes genios de la humanidad y el matemático más joven de la historia matemática.
Generaciones nacen inmersas en las redes, mismas que onstituyen la forma predominante de relacionarse con los otros. Algunos factores que propician el ciberacoso son: la viralidad, la rapidez de propagación de las publicaciones y el anonimato del agresor.
Para Pitágoras, el conocimiento no se agota con lo empírico, porque su esencia está en el segundo, se encuentra donde está el número, concebido como una relación abstracta (no de cálculo).
Fenómeno que no se repetirá hasta el año 2040.
Alrededor de 20 especies de ciempiés podrían ser clave en el desarrollo de nuevos tratamientos médicos.
En recientes días hemos escuchado sobre la “nueva amenaza” que acecha las zonas costeras del Golfo de México, la superbacteria “carnívora” Vibro vilmificus; la mayoría de sus víctimas mortales fueron pacientes con problemas hepáticos.
El telescopio espacial Hubble descubrió la estrella más lejana hasta la fecha, una gigante supercaliente y superbrillante formada hace casi 13 mil millones de años.
La influencia que han ejercido las ideas de Platón (Atenas, 429-347 a. C.) en la mente de los matemáticos perdura hasta nuestros días. Matemáticos contemporáneos como G. H. Hardy y Kurt Gödel son declarados platonistas.
La 4T presume que sus políticas están encaminadas a alcanzar la soberanía alimentaria, sin embargo, se han eliminado los apoyos de comercialización y programas que aseguraban un ingreso para los campesinos.
Protestan locutores y artistas del doblaje contra la IA
Pemex oculta hallazgos de cinco auditorías sobre anomalías internas
Tormenta con granizo azota a la CDMX
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Escrito por Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Colaborador