Cargando, por favor espere...

Espacio curvo de Riemann (II de III)
Einstein hizo lo mismo con la estructura del universo donde habitamos, al demostrar que es también un espacio curvo.
Cargando...

En su disertación Sobre la hipótesis en la que subyacen los fundamentos de la geometría (1854), dicha en presencia de su asesor de tesis Carl Gauss, el matemático alemán Bernhard Riemann expuso los fundamentos de una nueva geometría que hoy es conocida como elíptica o riemanniana. En ese trabajo explicó su teoría del espacio curvo y que debió crear una herramienta conocida como variedad n dimensional para poder estudiar la curvatura de una superficie cualquiera de dimensión mayor o igual a 2. Sus resultados ayudaron a Albert Einstein a comprender la estructura geométrica del universo.

El estudio del espacio curvo de Riemann comienza con el análisis de las propiedades de la superficie de una esfera que se halla en un espacio de tres dimensiones, pero cuya superficie es de dimensión 2, es decir, una variedad 2-dimensional. La curvatura de esta superficie, así como la de otras, por ejemplo, una lámpara, se define casi de la misma forma que la curvatura de una curva en un plano euclidiano, con excepción de que las rectas (en forma de curvas) trazadas sobre las superficies tienen diferentes direcciones. Por eso la curvatura en un punto de una superficie se define como el producto de las curvaturas mayor y menor de todas las líneas que pasan por un punto fijo de la superficie. La curvatura de la superficie del planeta Tierra, por ejemplo, es positiva, ya que las curvaturas mayor y menor tienen el mismo signo, mientras que una superficie de curvatura negativa sería una silla de montar, ya que las curvaturas mayor y menor tienen signos diferentes. Estas curvaturas positivas o negativas han ayudado a los matemáticos a caracterizar dos tipos de geometrías no euclidianas: la elíptica de Riemann, con curvatura positiva y la hiperbólica de Lobachevski-Bolyai, con curvatura negativa. Además de estas caracterizaciones, Riemann agregó otra: la curvatura cero, correspondiente al espacio euclidiano.

Para continuar es necesario decir que las líneas en una superficie esférica son círculos máximos (latitud y longitud), que sirven de referencia para caracterizar las geodésicas, definidas como el camino de la distancia más corta entre dos puntos. Por ejemplo, en un espacio plano, un segmento de línea recta es considerado geodésica, mientras que en una esfera una geodésica es un arco de un círculo máximo como la ruta que siguen los aviones transoceánicos. En términos matemáticos, Riemann demostró que las propiedades básicas de un espacio curvo están determinadas por la fórmula de la distancia diferencial (ds)2=(dx)2+(dy)2+(dz)2, equivalente a la que se obtiene en un espacio euclidiano. Con la ayuda de esta distancia, definida cercanamente alrededor de un punto, Riemann demostró que las geodésicas son, efectivamente, las que tienen la distancia mínima entre dos puntos. Con esta aportación, el matemático alemán trazó redes geodésicas de espacios de dimensión mayor a tres y demostró que las curvaturas de dichos espacios adquieren signos negativos o positivos, comprobando, de esta manera, el carácter curvo de los espacios considerados.

Así nació lo que hoy conocemos como el espacio curvo de Riemann que contribuyó a la generalización de la Teoría de la Relatividad del físico Albert Einstein. Así como el matemático alemán encontró la curvatura de un espacio curvo, Einstein hizo lo mismo con la estructura del universo donde habitamos, al demostrar que es también un espacio curvo, y al agregar la variable tiempo al espacio tridimensional demostró que el espacio-tiempo adquiere la curvatura positiva. Demostró además que esta curvatura está condicionada por la masa de la materia: que, a mayor masa, mayor curvatura y que a menor masa, menor curvatura; que un cuerpo con masa menor se mueve necesariamente en la depresión ocasionada por el cuerpo de masa mayor sin que lleguen a chocar ambos cuerpos.

La generalización matemática realizada por Riemann sobre el concepto del espacio curvo, originado del estudio de la superficie terrestre, sobre la que caminamos diariamente, ha permitido al hombre comprender la estructura del universo. Se comprueba una vez más que las matemáticas basadas en la realidad física describen a ésta con mayor exactitud o puntualidad.


Escrito por Romeo Pérez Ortiz

Doctor en Fisica y Matematicas por la Universidad Estatal de Lomonosov de Moscu, Rusia


Notas relacionadas

Einstein hizo lo mismo con la estructura del universo donde habitamos, al demostrar que es también un espacio curvo.

Los investigadores rusos, que con sus aportaciones a la humanidad han sido reconocidos con 22 Premio Nobel y 10 Medallas Fields.

Los humanos, a diferencia de los animales, son enseñados en familias, escuelas y grupos humanos insertos en sociedades cambiantes en términos estructurales e ideológicos.

Thales de Mileto utilizó el razonamiento para establecer leyes generales; fue el primero en formular teoremas matemáticos como los conocemos hoy.

Pocas son las mujeres que han obtenido frutos tan importantes en las matemáticas a la par de muchos hombres. Es el caso de Ada Lovelace, a ella se reconoce como la pionera de la programación de la máquina analítica.

El pueblo demanda salud, obra de 1951, es una de las pinturas que Diego Rivera plasmó que, además de centrarse en temas sociales y políticos, también se hizo alusión a la ciencia.

La intención es lograr un lente de material blando que logre un acercamiento, en un primer prototipo, de 32 por ciento con respecto a la visualización normal.

Sirva de ejemplo la vida de Bonaventura Francesco Cavalieri para que los jóvenes mexicanos decidan estudiar matemáticas y comprendan que es útil en la resolución de problemas reales.

Congestión nasal, dolor de cabeza, estornudos, fiebre baja, escalofríos… son algunos de los síntomas más comunes del resfriado y la gripe y, aunque todos hemos pasado alguna vez por este malestar, no todo el mundo presenta la misma inmunidad o defensas.

Molina egresó como ingeniero químico por la UNAM en 1965 y posteriormente realizó estudios de posgrado en la Universidad de Friburgo, Alemania.

La tenacidad en su trabajo le acompañó hasta una edad muy avanzada.

La sonda Chang'e 5 alunizó poco después de las 23:00 horas del martes tras descender de una nave orbital, según la Administración Nacional China del Espacio.

Alan Turing no fue un estudiante brillante, pero si talentoso, perseverante en los problemas que quería resolver. Se hizo famoso cuando inventó una máquina capaz de descifrar los códigos secretos de comunicación usados en la SGM.

Durante la última década en el Reino Unido, se han identificado 19 nuevos mecanismos genéticos de resistencia en bacterias.

Monitorear la evolución del rendimiento deportivo de los atletas a lo largo de las fases de preparación para una competencia es un tema que ha tomado relevancia en los últimos años, sin embargo, no todos los deportistas tienen las herramientas necesarias para realizarla con eficacia.